2020高中数学 第一章 立体几何初步 7.1 简单几何体的侧面积课后课时精练 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE5学必求其心得，业必贵于专精7.1简单几何体的侧面积时间：25分钟1．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为eq\r(3）,则这个圆锥的表面积是（)A．3πB．3eq\r（3）πC．6πD．9π答案A解析根据轴截面面积是eq\r(3),可得圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以S＝πr2＋πrl＝π＋2π＝3π。2．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为（）A．6a2B．12a2C．18答案C解析每个小正方体的棱长为eq\f(a，3），表面积为6·eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(a，3)））2＝eq\f(6，9）a2＝eq\f(2,3)a2。∴27个小正方体的表面积为27×eq\f（2，3)a2＝18a2。3．如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为(）A．5B.eq\r(3）C.eq\f（\r(3)＋1，2)D。eq\r（3）＋1答案B解析作SE⊥BC于E。设底面边长为a，则由底面周长为4，得a＝1，SE＝eq\r（1－\f(1,4))＝eq\f(\r（3），2）.∴S侧＝eq\f（1，2)×4×eq\f（\r(3),2）＝eq\r(3)。4．若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面成45°角，则这个圆台的侧面积是（)A．27πB．27eq\r(2)πC．9eq\r（2)πD．36eq\r(2)π答案B解析∵r′＝3，r＝6，l＝3eq\r(2），∴S侧＝π（r′＋r）l＝π(3＋6)×3eq\r(2)＝27eq\r(2）π.5．已知长方体的俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为eq\r(2)的矩形,则该长方体的主视图的面积等于(）A.eq\f（\r(3)，2)B．1C。eq\f(\r(2)＋1,2)D。eq\r(2）答案D解析由于该长方体的俯视图是面积为1的正方形，左视图是一个面积为eq\r(2)的矩形，因此该几何体的主视图是一个长为eq\r(2），宽为1的矩形，其面积为eq\r（2）.6．如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）A．14eq\r（3） B．6＋eq\r（3)C．12＋2eq\r(3） D．16＋2eq\r（3）答案C解析根据三视图可知该几何体为正三棱柱，其中侧棱长为2，底面三角形边上的高为eq\r（3）,即底面三角形的边长为2，故其表面积S＝3×2×2＋eq\f(\r（3）,4）×22×2＝12＋2eq\r(3)。7．已知正三棱锥的高为1，底面边长为2eq\r（6),则该三棱锥的表面积为________．答案9eq\r(2）＋6eq\r（3）解析易知底面正三角形的中心到一边的距离为eq\f(1,3)×eq\f(\r（3),2)×2eq\r（6）＝eq\r（2），则正三棱锥侧面的斜高为eq\r（12＋\r(2)2)＝eq\r(3),所以S侧＝3×eq\f（1，2)×2eq\r（6)×eq\r（3）＝9eq\r(2)，所以S表＝S侧＋S底＝9eq\r(2）＋eq\f（\r（3)，4)×(2eq\r(6）)2＝9eq\r（2）＋6eq\r(3).8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．答案64＋32eq\r（2)解析由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥得到的，如图所示，SA＝AB＝BC＝4，则SB＝4eq\r（2），AC＝4eq\r（2），则该几何体的表面积S＝4×8＋eq\f(1，2)×4eq\r(2）×(8＋4）＋eq\f(1，2)×4×(8＋4）＋eq\f(1，2)×4×4＋eq\f（1，2)×4×4eq\r(2)＝64＋32eq\r(2）.9．已知棱长均为5的四棱锥S－ABCD(如图)，求它的侧面积与表面积．解因为四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，所以各个侧面都是全等的正三角形，取BC的中点E，连接SE,则SE⊥BC，∴S侧＝4S△SBC＝4×eq\f(1,2）BC·SE＝2×5×eq\r(52－\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(5,2）））2)＝25eq\r（3）,S表＝S侧＋S底＝25eq\r(3)＋25＝25（eq\r(3）＋1）．10．一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm,底部渗水圆孔直径1。5cm，盆壁长15cm。为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，则涂100个这样的花盆要多少油漆?（结果精确到1毫升)解每个花盆需要涂油漆的面积为S＝π×eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（15,2）)）2＋\f(15，2)×15＋