人教版初中数学中考初三培优训练含答案

28．(11分)(镇江)【阅读】如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).过原点O作直线1,使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为8,将四边形OABC的直角0OCB沿直线1折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[8,a].【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°,3]；【尝试】若点D恰为AB的中点(如图2),求8；经过FZ[45°,a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；【探究】经过FZ[8,a]操作后，作直线CD交x轴于点G,交直线AB于点H,使得0ODG与0GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[8，a]．考几何变换综合题．点：八、、・分【理解】析：由折叠性质可以直接得出．【尝试】如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F.证明0BCD00AFD，进而得至I」0OCD为等边三角形，则8=30°；如答图2所示，若点E在四边形0ABC的边AB上，贝昭ADE为等腰直角三角形,由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0VaV5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】满足条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，解解：【理解】答1若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3,8=^AOC=45°,0FZ[45°,3].【尝试】如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F.

/OAF%/答图/OAF%/答图I在囹BCD与囹AFD中，rZBDC=ZADFBD=AD:ZCBD=Z?AD00BCD00AFD(ASA).0CD=FD，即点D为RtECOF斜边CF的中点,0OD^CF=CD.又由折叠可知，OD=OC，0OD=OC=CD,00OCD为等边三角形，囹COD=60°,经过FZ[45°,a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB0直线1,如答图2所示：若点E四边形0ABC的边AB上,由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．0AB0直线1，0=45°，00ADE为等腰直角三角形，囹AD=DE=2,囹OA=OD+AD=3+2=5,0a=5；由答图2可知，当0VaV5时，点E落在四边形0ABC的外部.

【探究】__FZ[30°,2+T3],FZ[60°,2+头罚.如答图3、答图4所示.26.(12分)如图，抛物线y=-(x-l)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(-1,0).求点B,C的坐标；判断囹CDB的形状并说明理由；将囹COB沿x轴向右平移t个单位长度(0VtV3)得到囹QPE.囹QPE与0CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.考点：二次函数综合题．分析：(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标；分别求出0CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定HCDB为直角三角形;0COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：当OVtW时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；当"IvtVS时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.解答：解：(1)囹点A(-1,0)在抛物线y=-(x-1)2+c上，

00=-(-1-1)2+c，得c=4,囹抛物线解析式为：y=-(x-l)2+4,令x=0,得y=3,0C(0,3)；令y=0,得x=-1或x=3,0B(3,0).（2）0CDB为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1,4）.如答图1所示，过点D作DM0x轴于点M,则OM=1,DM=4,BM=OB-OM=2.过点C作CN0DM于点N,则CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.在Rt0OBC中，由勾股定理得：BC=；；ob在Rt0CND中，由勾股定理得：CD=护+D护=：1^+1=12；在Rt0在Rt0BMD中,由勾股定理得：BD=一迢护+DM，=0BC2+CD2=BD2,00CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）设直线BC的解析式为y=kx+b,0B(3,0),C(0,3),f3k+b=00,l.b=3解得k=-1,b=3,0y=-x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，0直线QE的解析式为：y=-(x-t)+3=-x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+m,0B(3,0),D(1,4),(3nrl-n=00,Imfn二4解得：m=-2n=60y=-2x+6.连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G,则G(鲁，3).在0COB向右平移的过程中：(I)当0<tW訓,如答图2所示：设PQ与BC交于点K可得QK=CQ=tPB=PK=3-t.-2k+6(k=3-1设QE与BD的交点为F,贝|O1,解得彳宀,0F(3-t,2t).[_y=-K+3+tlky=2t

(II)当"Ivtvs时，如答图3所示：设PQ分别与BC、BD交于点K、点J.囹CQ=t,0KQ=t,PK=PB=3-t.直线BD解析式为y=-2x+6,令x=t，得y=6-2t,0J(t,6-2t).S=S回pbj-S回pbk=*PB・PJ-*PB・PK=*(3-t)(6-2t)-*(3-t)2冷2-3t+|综上所述，S与t的函数关系式为：

24.(10分)如图，在2O中，直径AB0CD，垂足为E,点M在OC上，AM的延长线交囹O于点G,交过C的直线于F，01=02，连结CB与DG交于点N.(1)求证：CF是0O的切线；(2)求证：0ACM00DCN；(3)若点M是CO的中点，0O的半径为4，cos0BOC=，求BN的长.考点：圆的综合题.分析：(1)根据切线的判定定理得出01+0BCO=9O°,即可得出答案；利用已知得出03=02,04=0D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD,利用(2)中相似三角形的性质得出NB的长即可.解答：(1)证明：00BCO中，BO=CO,00B=0BCO，在Rt0BCE中，02+0B=90°，又001=02，001+0BCO=90°，即0FCO=90°，0CF是0O的切线；(2)证明：0AB是0O直径，00ACB=0FCO=90°，00ACB-0BCO=0FCO-0BCO,即03=01，003=02，

004=0D,亟ACM亟DCN；(3)解：亟O的半径为4,即AO=CO=BO=4,在Rt0COE中，cos囹BOC=,EOE=CO・cosl3BOC=4x=l,由此可得：BE=3,AE=5，由勾股定理可