范里安微观经济学第4-5章

四章选择一、基数效用与序数效用的区别1、观点不同2、方法不同二、构造效用函数yu=(x,y)3离开原点距离量度210

根据无差异曲线构造效用函数X范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第1页!

三、由效用推出无差异曲线典型的无差异曲线满足公式

k=xy,y=k/xy32u3k=61u2k=4u1k=124x范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第2页!

由u(xy)=xy得u(23)=6>u(41)=u(22)=4因此(23)>(41)=(22)如果V=u2V=(xy)=x2y2，那么

v=(23)=36>(41)=(22)=16因此(23)>(41)=(22)V=(xy)和u(xy)效用排序相同，则偏好完全相同范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第3页!

效用函数对y说是线性的，对x是非线性的，故称拟线性效用，意指“局部线性”效用u(xy)=x1/2+y都是拟性效用

u(xy)=lnx+yy

不同无差异曲线是每条无差异曲线平移的结果，K是平移的高度，且等于效用范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第4页!七、边际效用Mu=△Tu/△X=dTu/dX

(一种商品)Mui=ਰu/ਰXi

（二种商品）八、边际效用和边际替代率MRSxy=△y/△X=Mux/Muy

注意：1、MRS用绝对值表示2、方程左边是y在上，方程右边是y在下，不要混淆3、可根据效用函数u(xy)算出边际替代率

范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第5页!此时MRS=PX/Py

消费者均衡MUX/Muy=

PX/PyPXX+Pyy=M二、折拗的嗜好与边界最优

y

y*x*xx*无差异曲线在最优消费点上最优消费：包括零单位没有切线，有一个折点的y商品

范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第6页!四、消费者需求需求函数就是将最优选择-需求数量与不同的价格和收入值联系起来的函数。记为X1*(P1P2m),X2*(P1P2m)对于不同的价格和收入会有不同的最优选择五、若干例子（价格和收入变化时，最优选择如何变化）基本思想仍然是：找出预算线与最高无差异曲线相切的点范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第7页!所有这些表明，如果完全替代，消费者将会购买较便宜的一种。如果价格相同消费者就不会在意购买哪一种2、完全互补最优选择出现在x=y的地方所以，需求量总是处在对角线上从PXX+Pyy=M中得到：x=y=M/(PX+Py)意为既定收入花费在价格为PX+Py的单一商品上

范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第8页!4、离散商品y最优选择y最优选择123X123XX需求量为零X需求量为1（最优消费束仍处于最高无差异曲线上）

范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第9页!6、柯布-道格拉斯偏好

u(xy)=xcyd则PXX/m=c/c+d其含义为，具备柯布-道格拉斯偏好的消费者在每种商品上花费的钱总是占他收入的一个固定份额。份额大小由指数来决定六、边际替代率条件的含义如果每个人在两种商品上面临相同的价格，他们就有相同的边际替代率，并因此愿意以相同的方式来交换这两种商品MRSAxy=MuxA/Muy=PX/

Py=

Mux/Muy=MRSBxy

范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第10页!四、完全替代与完全互补完全替代偏好V=(xy)=ax+byMRS=-a/b完全互补偏好（鞋）u(xy)=minax,bymin10,10=min11,10=10五、拟线性偏好V=(xy)=k=V(x)+y

范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第11页!六、柯布-道格拉斯偏好u(xy)=xcyd(c>0,d>0)u(xy)=x1/2y1/2,v(xy)=x1/5y4/5

v(xy)=xay1-a结论：1、柯布-道格拉斯偏好是性状良好的凸状，单调无差异曲线的典范2、总能对柯布-道格拉斯效用函数做单调变换而使指数和等于1

范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第12页!五章选择一、最优选择（消费者均衡）最优选择是既定收入下达到的最大效用，即预算线与无差异曲线相切的商品束(x*y*)y

y*

x*x范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第13页!三、相切是必要条件而不是充分条件y最优消费束

非最优消费束X

不止一个切点，但只有两个最优点注意：有一个重要例外，即在凸形偏好情况下相切是最优选择的充分条件。因为凸形无差异曲线必定弯曲离开预算线，不可能再回来与之相切。

范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第14页!1、完全替代X商品的需求函数为M/Px当Px<PyX=介于0和m/Px间的任何数量

当Px=Py0当Px>Pyy无差异曲线斜率=-1预算线最优选择点通常在边界上

X*=M/PxX范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第15页!y*

x*

3、中性商品和劣等品X=M/PXy=0

消费者把所有收入花费在所喜爱的商品上，而不卖任何中性商品如果一种是劣等品，也会发生相同情况

范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第16页!5、凹形偏好y非最优选择x最优选择x*x

最优选择在边界x*上，而不在内部切点x上，是因为x*点处在较高无差异曲线上

范里安微观经济学第4-5章共18页，您现在浏览的是第17页!七、税收类型的选择（所得税优于数量税）（能使消费者生活更好过）原预算约束PXX+Pyy=M如果按税率t对x征税预算线变为（PX+t)X1+Pyy=M(数量税提高了消费者价格