2019-2020学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期末考试 数学

绝密★启用前数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1•若角600。的终边上有一点(一4,a)，则a的值是丘4羽4忑MB•-4•丁D•-〒2•已知向量a=(x-5,3),b=(2,x),且a丄b，则由x的值构成的集合是A.{2,3}B{—1,6}C.{2}D.{6}3.如图，正方形O'A'C'B'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积图形面积C.2(1C.2(1+J3)D.64.已矢口0<a<n,兀2sin2a=sina，贝9sin(a——)=15A.-B.-41151C.D.444A.2五晋15.在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若cosA=-,a=<3，则a+b+csinA+sinB+sinCA.丄BWc.朽d.22

在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为200400A.B.lOOmC.D.90m3在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=2,点P是斜边上的一个三等分点，则CP-CB+CP-CA=99A.0B.4C.—D.——TOC\o"1-5"\h\z4\o"CurrentDocument"兀一一1一若将函数f(x)=2sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的三(纵坐标不变)，再向下平62移一个单位得到的函数g(x)的图象，函数g(x)兀兀A.图象关于点(一--，0)对称B.最小正周期是—丄厶厶兀兀C.在(0，)上递增D.在(0，)上最大值是166已知m，l是两条不同的直线，a，P是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出mil的所有序号是①m丄a，l丄B，a丄B；②m丄a，l//p，a〃B；③mua，l丄B，a〃B；@mua，l//p，a丄BA.①②③B.①②C.②③④D.③④©△ABC中，若sin(A+B—C)=sin(A—B+C)，则△ABC必是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形兀2兀555511.已知函数f(x)=sin(®x+—)侦＞0)，若f(x)在［0，可］上恰有两个零点，则①的取值范围5555A.(1，2)B・[1，2)C.(2，4)D.【2，4)12.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，ZACB=90°，AC=6,BC=CC]=，点P是线段BC1A.J26B.5迂C.€37+1D.6+心2第II卷(非选择题90分)

、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.已知单位向量a与b的夹角为120。，则Ia—3b|=14.在钝角△ABC中，已知a=2,b=4,则最大边c的取值范围是兀兀15•已知-＜皿£邙＜-，tana=兀兀15•已知-＜皿£邙＜-，tana=4，cos(卩一a)=13，则sin卩的值16.已知△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2,P是平面ABC外的一点，且满足PA=PB=PC,ZAPB=120。，则三棱锥P—ABC外接球的表面积为三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。)317.(本题10分)已知角0的终边与单位圆x2+y2=1在第一象限交于点P，且点P的坐标为(5,y)。(1)求tan0的值；⑵求的值。sin2（2兀+0）-COS2（4兀+0）

sin0cos0⑵求的值。(本题12分)在厶ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B=30°，且2asinA—(2b+c)sinB=(2c+b)sinC。求sin(A—C)的大小；若厶ABC的面积为3、込，求△ABC的周长。(本题12分)如图，在三棱锥A—BCD中，ABCD,AABD均为边长为2的正三角形。若AC=J6，求证：平面ABD丄平面BCD；⑵若AC=2J2，求三棱锥A—BCD的体积。(本题12分)已知函数。f(x)=2\；3sinxcosx—2cos(x+—)cos(x——)o⑴求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；兀兀求函数f(x)在区间［—12,厅］上的值域。丄厶厶(本题12分)在厶ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对(a+b+c)(a+b—c)=3ab。(1)求角C的值；⑵若c=2,且厶ABC为锐角三角形，求2a—b的范围。22.(本题12分)如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，DB=BC,DB丄AC,点M是棱BB1上一点。求证：Bp//面A1BD；求证：MD丄AC；试确定点M的位置，使得平面DMC1丄平面CC1D1DO2019—2020学年度沈阳市郊联体期末考试高一试题

数学答案选择题：BCABDCBCACDB填空题：13•込314.(2.5,6)15.6316.旦653解答题：3417•解：(1)由题得(5)2+Y2=1,点p在第一象限所以y二5……2分4所以tan9=34分sin2（2兀+9）-cos2（4兀+9）sin9cos9=sin29-cos29sin9cos9=tan29-18分tan97=10分1218•解：（1）因为2asinA-（2B+c）sinB=（2c+B）sinC，由正弦定理可得:

2分2a2一b（2b+c）=c（2c+b），整理得b2+c2—a2=—bc2分TOC\o"1-5"\h\zb2+c2—a21・・cosA==—2bc2解得A=120。4分又B=30。，所以C=180。一120。一30。=30。，即C=B=30。,sin（A—C）=sin（120。—30。）=1.……6分（2）由（1）知b=c,A=120。,1_・•・—b2sin120o=3朽,2解得b=c=2朽.8分（1）由余弦定理，得a2=b2+c2—2bccosA=12+12—2x12x——=36I2丿即a=6.……10分・•・AABC的周长为4朽+6.12分19•解：（1）取BD边中点O，连接AO,CO•・•ABCD，AABD为边长为2的正三角形，・•・BD丄OA,OC=OA=13OC2+OA2=6=AC2……2分・•・OA丄OC,OCBD=O,OC,BDu面BCD・•・OA丄平面BCD，4分•OAu平面ABD，・•・平面ABD丄平面BCD6分（2）・.・BD丄OC,BD丄OA，且OAOC=O,OC,OAu面AOC・•・BD丄平面AOC，8分门在AAOC中，OA=OC=、疔,AC=2迈，・SAAOC・SAAOC=2x2"2x10分TOC\o"1-5"\h\z1i_22V=_xSxBD=—x2=12分A-BCD3AAOC3320.解：：f(x)=73sin2x一2\G-2-cosx)2一sinx)2=\；'3sin2x—(cos2x—sin2x)……2分=弋3sin2x一cos2xTOC\o"1-5"\h\z=2sm(2x一)4分62兀⑴函数f(x)的最小正周期T=可=兀5分兀兀兀k兀由2x-=k兀+百，得对称轴方程为x=+—,kgZ7分6232一耳2x-3竺366由正弦函数的图象知一叵<sin(2x-仝)<1……10分26・・・f(x)的值域是[-啓2]……12分21•解：(1)由题意(a+b+c)(a+b-c)=3ab,TOC\o"1-5"\h\z・・a2+b2一c2=ab,1分由余弦定理可知，3分a2+b2一c2由余弦定理可知，3分cosC==2ab2兀又•・・Cg(0,“),・・・C=-.……5分a==4柘(2)由正弦定理可知，sinAsinB•兀3、,sin—3芈J3sinA,b=—<'3sinB,332a-2a-b=§*3sinA-—<3sinB33二|EA-扑泅善-A)=633sinA-2cosATOC\o"1-5"\h\z兀八=4sm(A一一)8分6又•・•^ABC为锐角三角形,C兀0<A<—10分10分\o"CurrentDocument"2兀兀'0<B=-A<\o"CurrentDocument"320<4sin(A—)<2J3,6综上2a-b的取值范围为(0,2j3).……12分22•解：(1)证明：由直四棱柱，得BB]〃DD]且BB]=DD],所以BB1D1D是平行四边形，所以B]D]〃BD..BDu平面A]BD,B]D严平面A1BD,所以B]D]〃平面A]BD.……3分证明：■.-BB]丄面ABCD,ACu面ABCD,•••BBi丄AC,又TBD丄AC,且BDQBB1=B,BD,BB1u面BB1DAC丄面BB1D而MDu面BB1D,••・MD丄AC.……6分当点M为棱BB]的中点时，平面DMC1丄平面CC]D]D……7分取DC的中点N,D]C]的中点N],连接NN