北京市大兴区2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．作答选择题，必须用2B052B一、选择题(每小题3分,共30分)如图，已知ABAC，则数轴上C点所表示的数为( )A． 3 B． 5 C．1 3 D．1 5下列四种说法（）分式的分子、分母都乘以（或除以a，分式的值不变（）3 1 1 |x|分式8y的值能等于零（方程x

x1

10的解是x1（）x1 x21的最小值为零．其中正确的说法有（ ．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为（ A．9.5107 B．9.5108 C．0.95107 D．0.95108若x2(m3)x25是一个完全平方式，则m的值为（ ）A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或13将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）x2﹣4C．x2﹣2x

B．x3﹣4x2﹣12x（﹣）+（﹣）+1若正比例函数＝kx的图象经过点（，，且经过第一、三象限，则k的值是（ ）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或7．下列命题中是真命题的( )A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．1223.140.301001…等五个数都是无理数7．若m0，则点P5在第二象限D．若三角形的边a、b、c:bcabc2ab，则该三角形是直角三角形关于函数y=2x，下列结论正确的( A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A．17下列多项式：①x22xyy2②x2y22xy

B．15 C．13 D．1317③x2xyy21④1x4x2，其中能用完全平方公式分解因式的有（）个 B．2个 C．3个 D．4二、填空题(每小题3分共24分)已知一个正数的两个平方根分别为2m6和3m则m2018的值为 ．如图，在△ABC中是∠ABC的角分线．若在边AB上截BE＝BC，连接DE，则图中共个等腰三角形.13．计算：|-2|38= ．如果点（2m，1m）xm的取值范围是 ．如图在中，ABAC13,BC10,AD是的中线，F是AD上的动点，E是边AC上动点，则CFEF的最小值为 ．中，A 67.5 8AC交AC于EAB交AB于F，点D是BC的中点．以点F为原点，FD所在的直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标为 ．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻.如图，△ABC中，DBC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC△ABD的面积是 三、解答题(共66分)11（10分）雨伞的中截面如图所示，伞骨A＝A，支撑杆O＝OAE＝31

AB，AF＝3

AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．2（6分如图ABC为等边三角形AECDABE 相交于点PBQAD于点Q，求证:求BPQ的度数．2（6分）先化简，再求值．a2a

a

a1，其中a2019a2a a21 a12（8分）化简：（1）ababa a3b2（2）

a4a2

（3） y2 xx2xy xy（4）2x1x1 x2x1 x22x12（8分）如图，已知AC．1 1发现问题：若为 ．关系，并证明你的结论．量关系．

∠CDE与∠E的等量关系2 21 1∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量3 31 1∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等n n2（8分）一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单1614求规定如期完成的天数．4再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．2（10分）如图ABC和△ADE中，∠BA＝∠EAAA，A＝A，CD、AEF．求证：BE＝CD．当∠BA＝∠EA＝3°，A⊥AB时（如图，延长D、AB交于点，请直接写出图中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．x 4 x22（10分）先化简：( ) ，然后从－，－，，，2中选取x2 x22x x2x一个你喜欢的值代入求值．参考答案3301、D【分析】根据勾股定理求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.【详解】由勾股定理得，AB 22 55∴ACAB5∵点A表示的数是15∴点C表示的数是15故选D.【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.2、A【分析】根据分式的性质判断；根据分式值为零的条件判断解判断；根据非负数的意义及分式值为零的条件判断．【详解】解（）分式的分子分母都乘以（或除以）变，故（1）错误；38y的值不能等于零，故错误；x时，x+1＝0x不是原分式方程的解，故错误；|x|

x21

的最小值为零，故（4）正确；故选：A．【点睛】3、Aa10n（其中∣﹤1n为整数，当原数1时，na值即可．【详解】0.00000095=9.5107，故选：A．【点睛】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a值和n值是解答的关键．4、D【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值．【详解】解：∵x2(m3)x25是一个完全平方式，∴m3=±10，m-713.【点睛】5、B【详解】试题解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.6、Ck＞0，再把（k，9）y＝kxkk的值．【详解】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）y＝kxk1＝﹣3，k2＝3，∴k＝3，C．【点睛】7、D【分析】根据平行公理、无理数的概念、点坐标特征、勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项说法是假命题；1、 ，22，3.14，，0.301001…中只有，0.301001…两个数是无理数，本17选项说法是假命题；、若m0，则点P5在第一象限，本选项说法是假命题；、bcabc2ab，化简得a2b2=c2，则该三角形是直角三角形，本选项说法是真命题；故选D.【点睛】题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8、A【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．【详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；y=2xk=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；y=2xk=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；y=2xk=2＞0故选：A．【点睛】键．、A33+3=6＜773，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质10、Bx22xyy2x2y22xy(xy)2；x2xyy2，不能分解，错误；④1x1x2

(1 x)2．14 212个，为②④．故选考点：因式分解运用公式法．32411、1【分析】根据可列式2m63m0，求解到m的值，再代入即可得到最后答案．【详解】解：2m6和3m为一个正数的平方根，2m63m0m1(m)2018(1)20181故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的知识，要注意到正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数．12、1..【详解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，

1∠ABC=36°，2∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°−36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有1个．故答案为1．考点：等腰三角形的判定13、0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.38=22=00.【点睛】14m1【分析】利用关于x轴对称点的性质可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答．P（2m，1m）x轴的对称点在第四象限内，P（2m，1m）在第一象限，2m0∴1m0，m1．m1．【点睛】x的坐标符号是解题关键．1201513【分析】作EAD的对称点，连接CMADF，连接EF，过CCN⊥AB三线合一BD利用等面积法.【详解】如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD= 12，1 1∴S BCAD ABCN，ABC 2 2∴CN

BC

120 ，AB 13∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短可得：CM≥CN，120即：CF+EF≥13，120∴CF+EF13，12013.【点睛】进行求解.16、42 2【分析】连接DE，过E作EH⊥OD于H，求得∠EDO＝45°，即可得到Rt△DEH中，求得DH，进而得出OH，即可求解．【详解】如图所示，连接DE，过E作EHOD于H，BECAECFABFDBC的中点，1DEDC2BCDODB4，DCEDEC，DBODOB，A67.5，ACBABC112.5，CDEBDO(1802DCE)(1802DBO)3602(DCEDBO)3602112.5，EDO45，RtDEH中，DHcos45DE2 2，OHODDH42 2点E的横坐标是42 2．【点睛】边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．17、9:1【解析】试题分析：由图中可以看出，此时的时间为9：1．考点：镜面对称．18、1【分析】利用面积公式可得出△ABD与△ABC等高，只需求出BD与BC的比值即可求出三角形ABD的面积．【详解】解：∵BD：DC=2：3，2∴BD=5

BC．△ABD的面积=1BD•h＝1×2BC•h=2△ABC的面积2×10=1．2 2 5 5 5故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形面积公式以及根据公式计算三角形面积的能力．6619、相等【分析】∠BAD＝∠CAD，根据已知条件利用SSS证明△AEO≌△AFO，根据全等三角形的性质即可得结论.【详解】解：∠BAD＝∠CAD.理由如下：1 1∵AE＝

AB，AF＝AC，AB＝AC，3 3∴AE＝AF.在△AEO和△AFO中，AE＝AF，AO＝AO，OE＝OF，∴△AEO≌△AFO(SSS.)．∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.【点睛】等．2（）（）BPQ=6°【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB与△CDA中，ABCABAECAECD∴AE≌△CD（SA；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【点睛】是选择恰当的判定条件．21a1，1．【分析】先根据分式的乘除法进行化简，再将a的值代入求解即可．a(a3) a3 a1【详解】原式

a(a1) (a1)(a1) a1a(a3)(a1)(a1)a1a(a1) a3 a1a1a2019时，原式201912020．【点睛】本题考查了分式的乘除法运算与求值，掌握分式的运算法则是解题关键．2（）（）b（）xy（）x2x.8a x【分析】（1）分母不变，分子相加，即可得到答案；根据分式的乘法运算法则，即可得到答案；先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案；.（）abab

abab

2a2；a a a a3b2（2）

a3b2a

b；4a2

6b

4a2

6b 8ay2 x y2x2 yxyx xy（3）原式

xxyxyxxy xxy x ；2x1 x21 x

xx2 x2（4）原式

x2x.x1 x1 x2 x1 x2【点睛】的运算法则进行求解.2（）∠BE＝∠BF（）∠BE＝BF（）∠BE＝∠BF．（1）E，FABBED＝2∠BFD；同可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE1 1∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到结论；3 3同（（）的方法即可得出∠FE的等量关系．（）过点、F分别作AB的平行线E，F，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，1 1∵∠ABF＝2∠ABE，∠CDF＝2∠CDE，1 1∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=2（∠ABE+∠CDE）＝2∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案为：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，1 1∵∠ABF＝3∠ABE，∠CDF＝3∠CDE，1 1∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝3（∠ABE+∠CDE）＝3∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（）同（（）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，1 1∵∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE，1 1∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝n（∠ABE+∠CDE）＝n∠BED，∴∠BED＝n∠BFD．【点睛】n2（）20（）方案一合算（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需x5)乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用“总费用＝单天费用×工作时间”分别求出方案一、二所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需(x5)天，总工程量为aa a因此，甲队的施工效率为x，乙队的施工效率为x5a a a4x

x5)(x4)x5a整理得：4 x 1x x5解得：x 20

20是原分式方程的解，且符合题意答：规定工期为20天；（2）方案一所需费用为2016320（万元）方案二所需费用为4(1614)(204)14344