《统计学》课件第4章动态分析方法

第四章

动态分析方法

第一页，共一百五十四页。第四章动态分析方法

§1动态数列的一般问题§2动态数列的水平分析指标§4动态数列因素分析§3动态数列的速度分析指标第二页，共一百五十四页。

第一节动态数列编制的一般问题一、动态数列的概念

将某种统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。动态数列又称时间数列。第三页，共一百五十四页。

一般格式：时间（t）t0t1t2…..tn指标数值（a)a0a1a2……an

动态数列由两个基本要素构成：①时间，即现象所属的时间；（t）②不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平。(a或b或c)第四页，共一百五十四页。全国邮电业务总量年份19491957196519781985199819992000亿元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70例作用：1、反映社会经济现象发展变化的过程和特点。2、研究现象发展变化的规律和趋势。3、不同地区、国家发展状况的比较评价和预测。第五页，共一百五十四页。二、动态数列的种类动态数列平均数数列绝对数数列相对数数列时期数列时点数列第六页，共一百五十四页。时期数列特点：数列中各个指标值是可加的；数列中每个指标值的大小随着时期的长短而变动；数列中每个指标值通常是通过连续不断

的登记而取得。3333第七页，共一百五十四页。时点数列特点：数列中各个指标值是不能相加的；数列中每个指标值的大小与时间间隔的长短没有直接关系；数列中每个指标值通常是按期登记一次取得的。3333第八页，共一百五十四页。全国城乡储蓄存款(单位：亿元)年末19781980198519961997199819992000余额210.6399.51622.638520.846279.853407.559621.864332.4例第九页，共一百五十四页。我国各年国内生产总值环比增长速度(单位:%)年份19901991199219931994199519961997199819992000增速3.89.214.213.512.610.59.68.87.87.18.0例第十页，共一百五十四页。上海职工1996-2000年年平均工资(单位：元)年份19961997199819992000年平均工资1066311425120591414715420例第十一页，共一百五十四页。三、动态数列的编制原则

基本原则:可比性原则。

具体：

注意时间的长短应统一；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法和计量单位应该一致。第十二页，共一百五十四页。

第二节动态数列的水平分析指标

水平分析指标

发展水平平均发展水平增长量平均增长量第十三页，共一百五十四页。一、发展水平（a或b或c）在动态数列中,各时间上的指标数值叫发展水平或动态数列水平。时间（t）t0t1t2…..tn指标数值（a)a0a1a2……an

a1a2……an-1中间各期水平—最初水平，—最末水平。第十四页，共一百五十四页。二、平均发展水平

平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均求得的平均数。统计上又叫序时平均数动态平均数。（一）概念第十五页，共一百五十四页。

（二）序时（动态）平均数与一般（静态）平均数的异同点：

二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。不同点1、差异抽象化不同静态平均数是将总体各单位在同一时间内数量差异抽象化；动态平均数是将现象在不同时间上数量差异抽象化。2、计算依据不同静态平均数依据变量数列计算；动态平均数依据动态数列计算。

2、计算依据不同。

相同点第十六页，共一百五十四页。异同特点静态平均数动态平均数联系抽象的反映内容一般水平一般水平区别依据的数列变量数列时间数列平均的差异不同总体单位的不同时间的说明内容总体一定历史条件下的一般水平现象一定发展阶段的一般水平序时平均数与静态平均数的比较第十七页，共一百五十四页。（三）序时平均数的计算方法：

1、绝对数动态数列的序时平均数

绝对数数列时期数列时点数列连续时点数列间隔相等的时点数列间隔不等的时点数列间断时点数列第十八页，共一百五十四页。月份一二三四五六产量(万件)242028283029例已知某企业某年上半年各月产量如下，计算上半年平均每月产量。（1）时期数列的序时平均数第十九页，共一百五十四页。第二十页，共一百五十四页。（2）时点数列的序时平均数

1)连续时点资料：

一般获得的是每日资料的情况下，认为是连续时点数列例：已知某班学生上周出勤情况，计算上周平均出勤人数。星期一二三四五

出勤人数（人）5048494540平均每天出勤人数=第二十一页，共一百五十四页。

某厂7月份的职工人数7月1日至7月10日均为258人，7月11日至7月底均为279人，则该厂7月份平均职工人数为：例第二十二页，共一百五十四页。第二十三页，共一百五十四页。某年二季度某成品库存量如下，计算第二季度平均库存量。3月31日4月30日5月31日6月30日库存量(件)3000330026802800例2)间断时点资料：①间隔相等的时点数列一般获得的是月末资料的情况下，认为是间隔相等的时点数列

a1a2a3anan-1第二十四页，共一百五十四页。第二十五页，共一百五十四页。例第二十六页，共一百五十四页。例

②间隔不等的时点数列某种股票2006年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8

设某种股票2006年各统计时点的收盘价如表，计算该股票2006年的年平均价格第二十七页，共一百五十四页。已知某市2005年人口数，计算该年平均人口数。日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数(万人)256.2257.1258.3259.4例

②间隔不等的时点数列a1a2a3ana4an-1f1f2f3fn-1第二十八页，共一百五十四页。第二十九页，共一百五十四页。某企业2005年月末定额流动资金占有资料如下：月份上年12月本年一月二三四五六十十二万元320298300354311280290330368分别计算该企业定额流动资金：1、上半年平均占有额；2、下半年平均占有额；3、全年平均占有额。例第三十页，共一百五十四页。解：1、第三十一页，共一百五十四页。解：2、第三十二页，共一百五十四页。解：3、第三十三页，共一百五十四页。2、

相对数动态数列的序时平均数时间（t）t0t1t2…..tn指标数值（c)c0c1c2……cn

第三十四页，共一百五十四页。

①②③第三十五页，共一百五十四页。（1）分子、分母数列均为时期数列

例某厂1-3月份生产情况，计算第一季度平均废品率。200120100

产品数(件)465

废品数(件)

3月份2月份1月份第三十六页，共一百五十四页。某厂1-3月份生产情况，计算第一季度平均废品率。200120100

b产品数(件)465

a废品数(件)

3月份2月份1月份例第三十七页，共一百五十四页。（2）分子、分母数列均为时点数列第三十八页，共一百五十四页。某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度生产工人占全体职工人数的平均比重。83.78306958月31日710670645

生产工人数（人）845826805

全体职工数（人）83.181.180.1

生产工人占全体职工的%9月30日7月31日6月30日日期例第三十九页，共一百五十四页。某厂第三季度生产工人与职工人数资料，计算第三季度生产工人占全体职工人数的平均比重。83.78306958月31日710670645

a生产工人数（人）845826805

b全体职工数（人）83.181.180.1

c生产工人占全体职工的%9月30日7月31日6月30日日期例第四十页，共一百五十四页。（3）分子、分母数列，一个是时期数列，另一个是时点数列

这种情形要注意第四十一页，共一百五十四页。已知某企业资料如下，计算“十五”期间年人均利润。年份200020012002200320042005年末职工人数（人）200220230250260280利润总额（万元）

630679730785837913例分子数列是时期数列分母数列是时点数列第四十二页，共一百五十四页。已知某企业资料如下，计算“十五”期间年人均利润。年份200020012002200320042005b年末职工人数（人）200220230250260280a利润总额（万元）630679730785837913例第四十三页，共一百五十四页。某商店2005年3一6月销售额和人员资料如下：月份三月四月五月六月商品销售额（万元）165.0198.0177.0216.9月末人数（人）210240230250

计算:

①第二季度该店平均每月销售额。②第二季度平均每月人数。

③第二季度平均每人销售额。

④4、5、6各月（分别）的平均每人销售额。

⑤第二季度平均每月每人销售额例第四十四页，共一百五十四页。①第二季度该店平均每月销售额。

月份三月四月五月六月商品销售额（万元）165.0198.0177.0216.9月末人数（人）210240230250例第四十五页，共一百五十四页。②第二季度平均每月人数。

月份三月四月五月六月商品销售额（万元）165.0198.0177.0216.9月末人数（人）210240230250例第四十六页，共一百五十四页。③第二季度平均每人销售额。

月份三月四月五月六月商品销售额（万元）165.0198.0177.0216.9月末人数（人）210240230250例第四十七页，共一百五十四页。

④4、5、6各月（分别）的平均每人销售额。

月份三月四月五月六月商品销售额（万元）165.0198.0177.0216.9月末人数（人）210240230250例第四十八页，共一百五十四页。

⑤第二季度平均每月每人销售额。

月份三月四月五月六月商品销售额（万元）165.0198.0177.0216.9月末人数（人）210240230250例第四十九页，共一百五十四页。3、平均数动态数列的序时平均数（1）由一般平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。第五十页，共一百五十四页。某厂某年1-6月每一工人平均产值0.690.650.630.580.610.55c每一工人平均产值(万元)707270686560b平均工人数(人)48.346.844.139.4439.6533a工业增加值(万元)654321月份例第五十一页，共一百五十四页。（2）由序时平均数组成的平均数动态数列的序时平均数。第五十二页，共一百五十四页。某企业某年各季平均月产值情况季度一二三四平均每月产值(万元)14172129当时期相等时，可直接采用简单算术平均法计算。若时期或间隔不等时，则要采用加权算术平均法计算。例第五十三页，共一百五十四页。三、增长量

说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。第五十四页，共一百五十四页。例：已知某企业产量资料：万吨

年份199519961997199819992000产量300360390360420600增逐期长量累计

第五十五页，共一百五十四页。例：已知某企业产量资料：万吨

年份199519961997199819992000产量300360390360420600增逐期—6030-3060180长量累计—609060120300

第五十六页，共一百五十四页。例：已知某企业产量资料：万吨

年份199519961997199819992000产量300360390360420600增逐期—6030-3060180长量累计—609060120300300=60+30+（-30）+60+180第五十七页，共一百五十四页。四、平均增长量

说明社会现象在一段时期内平均每期增加的

绝对数量。第五十八页，共一百五十四页。第三节动态数列的速度分析指标

速度分析指标发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度第五十九页，共一百五十四页。一、发展速度

反映社会经济现象发展程度的动态相对指标。第六十页，共一百五十四页。关系：

环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度

相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度第六十一页，共一百五十四页。年距发展速度年距发展速度=

第六十二页，共一百五十四页。例：已知某企业产量资料。（万吨）

年份199519961997199819992000产量300360390360420600发展环比速度定基%

第六十三页，共一百五十四页。例：已知某企业产量资料。（万吨）

年份199519961997199819992000产量300360390360420600发展环比—120.0108.392.3116.7142.9速度定基100.0120.0130.0120.0140.0200.0%

第六十四页，共一百五十四页。例：已知某企业产量资料。（万吨）

年份199519961997199819992000产量300360390360420600发展环比—120.0108.392.3116.7142.9速度定基100.0120.0130.0120.0140.0200.0%200%=120%×108.3%×92.3%×116.7%×142.9%第六十五页，共一百五十四页。二、增长速度

反映社会经济现象增长程度的动态相对指标。两者无关系！第六十六页，共一百五十四页。例：已知某企业产量资料。（万吨）

年份199519961997199819992000产量300360390360420600发展环比—120.0108.392.3116.7142.9速度定基100.0120.0130.0120.0140.0200.0%增长环比—20.08.3-7.716.742.9速度定基—20.030.020.040.0100.0%

第六十七页，共一百五十四页。例1：

某企业产值2005年比2004年增长10%，2004年比2003年增长7%，2003年比2002年增长6%,问该企业产值三年共增长？第六十八页，共一百五十四页。例2：

某企业产值2005年比2000年增长50%，2004年比2000年增长70%，问该企业产值2005年比2004年增长？第六十九页，共一百五十四页。三、增长1%的绝对值第七十页，共一百五十四页。例：已知某企业产量资料。（万吨）

年份199519961997199819992000产量300360390360420600增逐期—6030-3060180长量累计—609060120300增长环比—20.08.3-7.716.742.9速定基—20.030.020.040.0100.0度增长1%的绝对值

（万吨）

第七十一页，共一百五十四页。例：已知某企业产量资料。（万吨）

年份199519961997199819992000产量300360390360420600增逐期—6030-3060180长量累计—609060120300增长环比—20.08.3-7.716.742.9速定基—20.030.020.040.0100.0度增长1%的绝对值—3.03.63.93.64.2（万吨）

第七十二页，共一百五十四页。四、平均发展速度和平均增长速度

平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数(序时平均数)，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的程度；平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数，说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的程度。

第七十三页，共一百五十四页。㈠平均发展速度1.几何平均法(水平法)第七十四页，共一百五十四页。从时间数列最初发展水平开始,以数列平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致。

即在最初期发展水平的基础上，平均每期以这么快的发展速度发展，经过若干期后，才能达到最末期的发展水平。水平法基本要求：第七十五页，共一百五十四页。某企业产量资料200.0140.0120.0130.0120.0100.0定基发展速度(%)142.9116.792.3108.3120.0-环比发展速度(%)600420360390360300产量(万吨)200019991998199719961995例第七十六页，共一百五十四页。

我国1978年有人口97523万人，如果今后每年递增10%₀，问到2009年我国将有人口？例第七十七页，共一百五十四页。已知2005年甲地区GDP150亿元，增长速度为40%，乙地区GDP300亿元，增长速度为30%，从2006年起，两地区仍以各自的速度发展，问经过多少年两地区GDP水平持平？例第七十八页，共一百五十四页。2.

方程法(累计法)第七十九页，共一百五十四页。

从时间数列的最初发展水平开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出各期理论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致。

累计法基本出发点是：第八十页，共一百五十四页。几何平均法与累计法计算平均发展速度的应用两种方法的数理依据、计算方法和应用条件不同几何平均法侧重从最末水平出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的最末一年发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。累计法侧重从各年发展水平的累计总和出发进行研究，按其所确定的平均发展速度推算的全期各年发展水平的总和，与全期各年的实际发展水平的总和相同。

第八十一页，共一百五十四页。我国指定国民经济发展长期计划，也有两种规定指标数值的方法：1、以长期计划的最后一年应达水平规定的指标，如人口数、GDP、工业主要产品产量、社会消费品零售总额等，其计算平均发展速度时采用几何平均法。2、以整个计划期应达累计数来规定的指标，如固定资产投资等，计算平均发展速度时采用累计法。第八十二页，共一百五十四页。㈡平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1该指标只有这一种计算方法第八十三页，共一百五十四页。计算和应用平均速度指标应注意的问题(1)几何平均法和方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不同；(2)要根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。(3)在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要注意与环比发展速度结合进行分析。(4)注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用,以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。第八十四页，共一百五十四页。

第四节动态数列因素分析

一、动态数列的因素构成

1、长期趋势T2、季节变动S3、循环变动C4、不规则变动I可解释的变动—不规则的不可解释的变动第八十五页，共一百五十四页。

长期趋势---指社会经济现象由于受到某些决定性因素的

作用，在一段较长时间内持续向上或向下运动的态势。销售量时间第八十六页，共一百五十四页。销售量时间季节变动---指客观现象因受自然条件、社会风俗习惯等原因的影响，在一个日历年度内完成的周期性波动。

第八十七页，共一百五十四页。

峰点

低谷

回落

复苏销售量时间循环变动---指现象在一年以上时间内出现涨落相同的波动。

第八十八页，共一百五十四页。销售量时间不规则变动---指社会经济现象由于受到临时的、偶尔的因素或不明原因而引起的无规则、无周期变动。

第八十九页，共一百五十四页。

二、长期趋势的测定与预测

长期趋势就是指某一现象在一个相当长的时期内持续发展变化的趋势。测定长期趋势的目的主要有三个：

把握现象的趋势变化；

从数量方面研究现象发展的规律性，探求合适趋势线；

为测定季节变动的需要。第九十页，共一百五十四页。长期趋势的类型有二种：直线趋势；非直线趋势，即曲线趋势。第九十一页，共一百五十四页。测定长期趋势常用的方法有：间隔扩大法；移动平均法；最小平方法。第九十二页，共一百五十四页。（一）间隔扩大法

时距扩大法是对长期的时间数列资料进行统计修匀的一种简便方法。它是把原有时间数列中各时期资料加以合并，扩大每段所包括的时间，得出较长时距的新的时间数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示现象变动的趋势和方向。

第九十三页，共一百五十四页。某工厂某年各月增加值完成情况单位：万元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(万元)147.5157.4168.4177.7第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(万元)49.252.556.159.2例第九十四页，共一百五十四页。注意事项:时距扩大的选择，若原数列发展水平波动有周期性，则扩大的时距与周期相同，若无明显周期性，按经验逐步扩大。时距扩大法只适用于时期数列，时点数列不能采用这种方法。时距选择既不能太长也不能太短。时距过长，会使时间数列修饰过度。时距也不应太短，否则达不到修匀的目的。

扩大的时距应前后一致，以使修匀后的时间数列保持可比性。第九十五页，共一百五十四页。（二）移动平均法

移动平均法是扩大原时间数列的时间间隔，选定一定的时距项数n，采用逐次递移的方法对原数列递移的n项计算一系列序时平均数，这些序时平均数形成的新数列消除或削弱了原数列中由于短期偶然因素引起的不规则变动，对原数列的波动起到修匀的作用，从而呈现出现象在较长时期的发展趋势。第九十六页，共一百五十四页。上例资料：单位：万元月份增加值150.5245.0352.0451.5550.4655.5753.0858.4957.01059.21158.01260.5第九十七页，共一百五十四页。上例资料：单位：万元月份增加值三项移动平均150.5—245.049.2352.049.5451.551.3550.452.5655.553.0753.055.6858.456.1957.058.21059.258.11158.059.21260.5—趋势值项数（新）=原数列项数-移动平均项数+1

此公式对奇数项移动平均和正位前的偶数项移动平均有效第九十八页，共一百五十四页。上例资料：单位：万元月份增加值三项移动平均四项移动平均

四项移动平均移正150.5——245.049.2—352.049.549.8451.551.351.1550.452.552.5655.553.053.5753.055.655.2858.456.156.5957.058.257.61059.258.158.51158.059.2—1260.5——第九十九页，共一百五十四页。时间间隔的选取时间数列的完整性采用等差平均，不适用于曲线型发展趋势的数列。注意事项:第一百页，共一百五十四页。图示第一百零一页，共一百五十四页。（三）最小平方法

对原有动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀。

趋势线必须满足最基本的要求。即数学根据：第一百零二页，共一百五十四页。1、直线趋势方程当现象的发展，其逐期增长量大体上相等时,则拟合直线趋势方程进行分析。方程的一般形式为：第一百零三页，共一百五十四页。tyc逐期增长量1234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb第一百零四页，共一百五十四页。第一百零五页，共一百五十四页。

651.0合计

60.512

5811

59.210

579

58.48

537

55.56

50.45

51.54

523

452

50.51

y月份上例资料：第一百零六页，共一百五十四页。-

651.0合计2.5

60.512-1.2

58112.2

59.210-1.4

5795.4

58.48-2.5

5375.1

55.56-0.9

50.45-0.5

51.547

523-5.5

452-

50.51逐期增长量

yt上例资料：第一百零七页，共一百五十四页。

651.078

60.512

5811

59.210

579

58.48

537

55.56

50.45

51.54

523

452

50.51t2tyyt上例资料：第一百零八页，共一百五十四页。

6504395.2651.078

144726.060.512

121638.05811

100592.059.210

81513.0579

64467.258.48

49371.0537

36333.055.56

25252.550.45

16206.051.54

9156.0523

490.0452

150.550.51

t2tyyt上例资料：第一百零九页，共一百五十四页。第一百一十页，共一百五十四页。第一百一十一页，共一百五十四页。0

1234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点894-4第一百一十二页，共一百五十四页。第一百一十三页，共一百五十四页。第一百一十四页，共一百五十四页。第一百一十五页，共一百五十四页。

651.00

60.511

589

59.27

575

58.43

531

55.5-1

50.4-3

51.5-5

52-7

45-9

50.5-11

yt上例资料：第一百一十六页，共一百五十四页。

572326.4651.00

121665.560.511

81522589

49414.459.27

25285575

9175.258.43

153531

1-55.555.5-1

9-151.250.4-3

25-257.551.5-5

49-36452-7

81-40545-9

121-555.550.5-11

t2tyyt上例资料：第一百一十七页，共一百五十四页。第一百一十八页，共一百五十四页。2、抛物线趋势方程当现象的发展，其二级增长量大体上相等时,则拟合抛物线趋势方程进行分析。第一百一十九页，共一百五十四页。tyc一次增长量二次增长量1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c第一百二十页，共一百五十四页。第一百二十一页，共一百五十四页。第一百二十二页，共一百五十四页。某地区1995-2003年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：

67642合计

131252003

117382002

93132001

78592000

70201999

56521998

47361997

42851996

39411995

GDP(万元)y年份例第一百二十三页，共一百五十四页。某地区1995-2003年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：

--67642合计

-10381387131252003

9712425117382002

615145493132001

-52983978592000

452136870201999

46591656521998

10745147361997

-34442851996

--39411995

Δ́

Δ

GDP(万元)y年份例第一百二十四页，共一百五十四页。某地区1995-2003年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：

67642合计

131252003

117382002

93132001

78592000

70201999

56521998

47361997

42851996

39411995t2ytyt4t2tGDP(万元)y年份例第一百二十五页，共一百五十四页。某地区1995-2003年国内生产总值的动态数列配合抛物线计算过程如下表：

4867277053770860067642合计

21000052500256164131252003

105642352148193117382002

3725218626164293132001

7859785911178592000

0000070201999

5652-565211-156521998

18944-9472164-247361997

38322-12774819-342851996

63056-1576425616-439411995t2ytyt4t2tGDP(万元)y年份例第一百二十六页，共一百五十四页。第一百二十七页，共一百五十四页。第一百二十八页，共一百五十四页。3、指数曲线趋势方程当现象的发展，环比增长速度大体上相等时，则拟合指数曲线趋势方程进行分析。a≠0，0<b≠1第一百二十九页，共一百五十四页。tycx1234nabab2ab3ab4abn—bbbb第一百三十页，共一百五十四页。第一百三十一页，共一百五十四页。第一百三十二页，共一百五十四页。例：已知某商业企业各年销售额资料,（万元）试配合指数曲线方程，并预测2006年销售额。年份销售额1999220200024020012622002286200331220043412005372合计2033

第一百三十三页，共一百五十四页。例：已知某商业企业各年销售额资料,（万元）试配合指数曲线方程，并预测2006年销售额。年份销售额x%1999220-200024010920012621092002286109200331210920043411092005372109合计2033-

第一百三十四页，共一百五十四页。年份销售额1999220200024020012622002286200331220043412005372合计2033

第一百三十五页，共一百五十四页。年份销售额yty’=lgyty’t²1999220200024020012622002286200331220043412005372合计2033

第一百三十六页，共一百五十四页。年份销售额yty’=lgyty’t²1999220-32.3424-7.027292000240-22.3802-4.760442001262-12.4183-2.41831200228602.456400200331212.49422.49421200434122.53285.06569200537232.57057.71159合计2033017.19481.065428

第一百三十七页，共一百五十四页。第一百三十八页，共一百五十四页。三、季节变动的测定与预测

（一）季节变动分析的条件测定季节变动的资料时间至少要有三个周期以上，如季节资料，至少要有12季，月度资料至少要有36个月等，以避免资料太少而产生偶然性。（二）测定季节变动的方法：按月平均法，不考虑长期趋势的影响(假定不存在长期趋势)，直接利用原始动态数列来计算；移动平均趋势剔除法，即考虑长期趋势的存在，剔除其影响后再进行计算。第一百三十九页，共一百五十四页。1、按月平均法测定季节变动

也称按季平均法。若为月度资料就按月平均；若为季度资料则按季平均。其步骤如下：列表，将各年同月(季)的数值列在同一栏内；将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均数；将所有同月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；求季节比率(或季节指数)。第一百四十页，共一百五十四页。某地区各月毛线销售量季节变动计算表单位：百千克

18205004701408448379123080120280第三年170248042015070403210204060150230第二年117636034085352012810264090150第一年合计121110987654321月份年份例第一百四十一页，共一百五十四页。某地区各月毛线销售量季节变动计算表单位：百千克

130.54504101256336279143260120220月平均数46981350123037518910881274296180360660合计18205004701408448379123080120280第三年170248042015070403210204060150230第二年117636034085352012810264090150第一年合计121110987654321月份年份例第一百四十二页，共一百五十四页。某地区各月毛线销售量季节变动计算表单位：百千克

1200344.83

314.18

95.7948.2827.5920.696.9010.7324.5245.9891.95168.58季节比率(%)

130.54504101256336279143260120220月平均数46981350123037518910881274296180360660合计18205004701408448379123080120280第三年170248042015070403210204060150230第二年117636034085352012810264090150第一年合计121110987654321月份年份例第一百四十三页，共一百五十四页。第一百四十四页，共一百五十四页。季节比率>100%生产、销售旺季

季节比率<100%生产、销售淡季按月平均法计算的季节比率，各月季节比率之和应为1200.00%;按季平均法计算的季节比率，各季季节比率之和应为400.00%;第一百四十五页，共一百五十四页。2、移动平均趋势剔除法测定季节变动

上例月资料改为季资料：单位：百千克