【班海精品课件】冀教版（新）九下-29.2 直线与圆的位置关系

29.2直线与圆的位置关系一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入点和圆的位置关系有哪几种？

（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd点A在圆内点B在圆上点C在圆外三种位置关系O点到圆心距离为d⊙O半径为r回顾：班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点直线与圆的位置关系与直线与圆的公共点个数间的关系清晨，一轮红日从东方冉冉升起，太阳的轮廓就像一个运动的圆，从地平线下渐渐升到空中.在此过程中，太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢?你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有________种情况.探索新知●O●O

把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，注意观察直线与圆的公共点的个数.a(地平线)a(地平线)●O●O●O三●●●●探索新知如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？lO探索新知

直线和圆只有一个公共点，这时我们就说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.

直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.直线和圆没有公共点，这时我们就说这条直线和圆相离.探索新知例1若直线l与⊙O有公共交点，则直线l与⊙O的位置关

系是()A．相交B．相切C．相离D．相切或相交直线l与⊙O有公共交点有两种情况：(1)有惟一公共交点，此时直线l与⊙O相切；(2)有两个交点，此时直线l与⊙O相交，故应选D．D导引：典题精讲若直线m与⊙O的公共点个数不小于1，则直线m与⊙O的位置关系是(

)A．相交

B．相切C．相交或相切

D．相离1C典题精讲下列命题：①如果一条直线与圆没有公共点，那么这条直线与圆相离；②如果一条射线与圆没有公共点，那么这条射线所在的直线与圆相离；③如果一条线段与圆没有公共点，那么这条线段所在的直线与圆相离．其中为真命题的是(

)A．①

B．②C．③

D．①②③2A探索新知2知识点直线与圆的位置关系的判定思考：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？探索新知如图，圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐1)直线和圆相交d______r;2)直线和圆相切3)直线和圆相离＜d______r;＝d______r;＞探索新知如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.以点C为圆心，2cm，2.4cm，3cm分别为半径画⊙C，斜边AB分别与⊙C有怎样的位置关系？为什么？例2

BAC探索新知如图，过点C作CD丄AB，垂足为D.在Rt△ABC中，由三角形的面积公式，并整理，得AC•BC=AB•CD.从而即圆心C到斜边AB的距离d=2.4cm.当r=2cm时，d＞r，斜边AB与⊙C相离.当r=2.4cm时，d＝r，斜边AB与⊙C相切.当r=3cm时，d＜r，斜边AB与⊙C相交.解：典题精讲已知一个圆的直径为10.如果这个圆的圆心到一条直线的距离分别等于3，5，6，那么这条直线与这个圆的位置关系分别是怎样的？1因为圆的直径为10，所以圆的半径为5.当直线与圆心的距离等于3时，因为3＜5，所以直线与圆相交；当直线与圆心的距离等于5时，因为5＝5，所以直线与圆相切；当直线与圆心的距离等于6时，因为6＞5，所以直线与圆相离．解：典题精讲如图，∠AOB=30°，M为OB

上一点，且OM=6cm.以点M为圆心画圆，当其半径r分别等于2cm，3cm，4cm时，直线OA与⊙M分别有怎样的位置关系？为什么？2oBAM.典题精讲过点M作OA的垂线，垂足为N.因为∠AOB＝30°，∠ONM＝90°，OM＝6cm，所以MN＝12OM＝3cm.当r＝2cm时，MN＞r，所以⊙M与直线OA相离；当r＝3cm时，MN＝r，所以⊙M与直线OA相切；当r＝4cm时，MN＜r，所以⊙M与直线OA相交.解：典题精讲在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(

)A．相交

B．相切C．相离

D．不能确定3A已知⊙O的半径为3，M为直线AB上一点，若MO＝3，则直线AB与⊙O的位置关系为(

)A．相切

B．相交C．相切或相离

D．相切或相交4D探索新知3知识点

直线与圆的位置关系的性质

例3在Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝

90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相离，求r的取值范围．⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.

导引：探索新知如图，过点C作CD⊥AB于点D.

在Rt△ABC中，

AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，

∴AB＝又∵S△ABC＝AB•CD=AC•BC，∴CD＝2.4cm.∴r≥2.4cm.解：探索新知总

结(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和圆的位置关系之间的相互转化．(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法求出．典题精讲如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围

是___________．111＜d＜3典题精讲以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(

)A．0≤b＜2B．－2≤b≤2C．－2＜b＜2D．－2＜b＜22D典题精讲如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(

)A．1

B．1或5

C．3

D．53B易错提醒如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为__________________________________．易错点：判断圆和各边相切时考虑不全而漏解.(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)学以致用小试牛刀如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(

)A．相交B．相切C．相离D．无法确定1A小试牛刀如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是(

)A．6

B．

C．9

D.2C小试牛刀如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝－x＋

与⊙O的位置关系是(

)A．相离B．相交C．相切D．以上三种情形都有可能3C小试牛刀4如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.

(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半

径作⊙P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)请你判断BC与(1)中⊙P的位置

关系，并证明你的结论．解：(1)如图所示，⊙P为所求的圆．

(2)BC与⊙P相切．理由：

如图，过P作PD⊥BC，交BC于点D.

∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA.

∴点P到BC的距离等于⊙P的半径．∴BC与⊙P相切．小试牛刀如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，

点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，

分别交AC，AB于点E，F.

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．解：(1)BC与⊙O相切．

理由：如图，连接OD.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC.

∴∠ODB＝∠C＝90°，

小试牛刀即圆心O到BC的距离等于OD的长度．又∵OD为半径，∴BC与⊙O相切．(2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2，根据勾股定理得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12.解得x＝2，即OD＝OF＝2.∴OB＝2＋2＝4.∵在Rt△ODB中，OD＝

OB，∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∴S扇形ODF＝×π×22＝.则阴影部分的面积为S△ODB－S扇形ODF＝×2×2－

＝2－.故阴影部分的面积为2－.小试牛刀解：如图，过点P作PC⊥OB，垂足为C，

则∠OCP＝90°，∵∠AOB＝30°，∴PC＝

OP＝12cm.(1)当r＝12cm时，r＝PC，∴⊙P与OB相切．(2)当⊙P与OB相离时，r＜PC，∴r需满足的条件是0cm＜r＜12cm.如图，已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝24cm，以r为半径作⊙P.

(1)若r＝12cm，试判断⊙P与射线OB的位置关系；

(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．小试牛刀7如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于

点E，点D在线段AB上，DE⊥BE于点E.

(1)判断直线AC与△DBE的外接圆的位

置关系，并证明你的结论；(2)若AD＝6，AE＝6，求BC的长．解：(1)直线AC与△DBE的外接圆