高中总复习理科数学配人教A版-课后习题Word-考点规范练考点规范练61　古典概型与几何概型

考点规范练61古典概型与几何概型基础巩固1.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为45,则河宽大约为(A.80m B.50m C.40m D.100m答案:D解析:由长度型的几何概型公式结合题意可知,河宽大约为500×1-42.已知A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2},B={(x,y)|1-x2≤y}.若在区域A中随机地扔一粒豆子,则该豆子落在区域A.1-π8 B.π4 C.π4答案:A解析:集合A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2}表示的区域是正方形,其面积为4,集合B={(x,y)|1-x2≤y}表示的区域在正方形内的部分为图中阴影部分,其面积为4-12故向区域A内随机地扔一粒豆子,则豆子落在区域B内的概率为4-12π3.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深?芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为()A.1213 B.113 C答案:B解析:设水深为x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,则水深12尺,芦苇长13尺.根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率为P=113,故选B4.某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是()A.514 B.1528 C答案:C解析:因为3辆车皆不相邻的情况有C63种,所以3辆车皆不相邻的概率为C63C835.在Rt△ABC中,三条边恰好为三个连续的自然数,以三个顶点为圆心的扇形的半径为1.若在△ABC中随机地选取m个点,其中有n个点正好在扇形里面,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A.16nm B.12nm答案:B解析:由题意得Rt△ABC的三条边恰好为三个连续的自然数,设三边分别为n,n+1,n+2,则n2+(n+1)2=(n+2)2,解得n=3.∴S△ABC=12×3×4=6,以三个顶点为圆心的扇形的面积和为12×π×12=π2,∴π=126.已知-1≤a≤1,-1≤b≤1,则函数y=lg(x2+2ax+b)的定义域为全体实数R的概率为()A.13 B.23 C答案:A解析:由题意,得a,b满足的区域是边长为2的正方形,面积为4,而满足函数y=lg(x2+2ax+b)的定义域为全体实数R的a,b范围是使x2+2ax+b取得所有正数,则Δ=4a2-4b≥0,即b≤a2,在正方形内满足此范围的图形如图所示,面积为201(1-x2)dx=43,故所求的概率为437.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,则标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为.

答案:1解析:由题意,将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,共有C62C4先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4张卡片中选两张放一个信封有C42=6种,∴标号为1,2的卡片放入同一个信封共有3C42=18∴标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为188.如图,在平面直角坐标系xOy中,O为正八边形A1A2…A8的中心,A1(1,0),任取不同的两点Ai,Aj,点P满足OP+OAi+OAj答案:5解析:共有C82=28(种)基本事件,其中使点P落在第一象限共有C32+2=5(种)9.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为.

答案:48解析:求的概率为C6210.记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D答案:5解析:由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]⊆[-4,5],由几何概型的概率公式得x∈D的概率P=3-(-2)5能力提升11.(2021全国Ⅱ,理10)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为()A.13 B.2C.23 D.答案:C解析:将4个1和2个0随机排成一行的总排法有C62=15种,其中2个0不相邻的排法有C52=10种,所以2个12.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形,中间空出一个小正方形组成的图形.若在大正方形内随机取一点,该点落在小正方形的概率为15,则图中直角三角形较大锐角的正弦值为(A.55 B.255 答案:B解析:设小正方形的边长为1,直角三角形的直角边长分别为x,1+x,x由几何概型可得12解得x=1(x=-2(舍)).所以直角三角形的边长分别为1,2,5,直角三角形较大锐角的正弦值为25=2513.某酒厂制作了3种不同的精美卡片,每个酒盒随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种酒5瓶,能获奖的概率为()A.3181 B.3381 C答案:D解析:假设5个酒盒各不相同,5个酒盒装入卡片的方法一共有35=243(种),其中包含了3种不同卡片有两种情况:即一样的卡片3张,另外两种不同的卡片各1张,有C53×2×3=60(种两种不同的卡片各2张,另外一种卡片1张,有C51×3×C42=15故所求的概率为90+6014.抛掷两枚质地均匀的骰子,得到的点数分别为a,b,则使得直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交且所得弦长不超过423的概率为答案:1解析:根据题意,得到的点数所形成的数组(a,b)共有6×6=36(种),其中满足直线bx+ay=1与圆x2+y2=1相交且所得弦长不超过423,则圆心到直线的距离不小于13,即1>1a2+b2≥13,即1<a2+b2≤9的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)四种,故直线bx+ay=115.张先生订了一份报纸,送报人在早上6:30~7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是.

答案:7解析:以横坐标x表示报纸送到时间,纵坐标y表示张先生离家时间,建立如图所示的平面直角坐标系.因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在离开家前能