高中总复习理科数学配人教A版-课后习题Word-滚动测试卷滚动测试卷3(第一~七章)

滚动测试卷三(第一~七章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M={x|x2-4x+3<0},集合N={x|lg(3-x)>0},则M∩N=()A.{x|2<x<3} B.{x|1<x<3}C.{x|1<x<2} D.⌀答案:C解析:由x2-4x+3<0,可得(x-1)(x-3)<0,即1<x<3,故M={x|1<x<3};由lg(3-x)>0=lg1,可知3-x>1,即x<2,故N={x|x<2};因此,M∩N={x|1<x<2},故选C.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边为a,b,c,B=60°,a=4,其面积S=203,则c=()A.15 B.16 C.20 D.421答案:C解析:由三角形面积公式可得S△ABC=12acsinB=12×4×c×sin60°=203,据此可得c=3.设命题p:∀x>0,lnx>lgx,命题q:∃x>0,x=1-x2,则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.(p)∧(q)C.p∧(q) D.(p)∧q答案:D解析:当x=1时,lnx=lgx=0.故命题p是假命题.画出y=x与y=1-x2的图象(图略),可知当x∈(0,+∞)时两个图象有交点,故命题q是真命题.因此(p)∧q是真命题.故选D.4.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,e2018A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:由欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)可得,e20183πi=cos=cos672π+2=cos23π+isin23π=-cosπ3+isinπ∴e20183π5.已知甲、乙、丙三人中,一人是军人、一人是工人,一人是农民.若乙的年龄比农民的年龄大;丙的年龄和工人的年龄不同;工人的年龄比甲的年龄小,则下列判断正确的是()A.甲是军人,乙是工人,丙是农民B.甲是农民,乙是军人,丙是工人C.甲是农民,乙是工人,丙是军人D.甲是工人,乙是农民,丙是军人答案:A解析:丙的年龄和工人的年龄不同;工人的年龄比甲的年龄小,则甲、丙均不是工人,故乙是工人;乙的年龄比农民的年龄大,即工人的年龄比农民的年龄大,而工人的年龄比甲的年龄小,故甲不是农民,则丙是农民;最后可确定甲是军人.6.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则|2a-A.-53 B.1 C.2 D.答案:B解析:∵a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,∴a·b=2m-2=0,解得m=1,∴a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,∴|2a-7.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为(A.2 B.3 C.6 D.9答案:B解析:因为y=13x在R上单调递减,y=log2(x+2)在区间[-1,1]上单调递增,所以f(x)在区间[-1,1]上单调递减,所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于()A.49 B.42 C.35 D.24答案:B解析:设等差数列{an}的公差为d.∵2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6,即a4=6.又a1+a7=2a4,∴S7=7(a1+a7)2=7a4=79.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)答案:B解析:∵实数a,b满足2a=3,3b=2,∴a=log23>1,0<b=log32<1.∴函数f(x)=ax+x-b=(log23)x+x-log32在R上单调递增,且其图象是连续的.∵f(0)=1-log32>0,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,∴f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0),故选B.10.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)φ<π2的图象过点(0,3),则函数f(xA.-π3,0C.π6,0 答案:B解析:由题意,得3=2sinφ.又|φ|<π2,故φ=π因此f(x)=2sin2x所以f(x)的图象的对称中心的横坐标满足2x+π3=kπ,k∈Z,即x=-π6+kπ所以结合选项可知f(x)的图象的一个对称中心是-π6,011.已知x,y满足y≥x,x+y≤2,xA.1 B.13 C.14 D答案:D解析:画出不等式组y≥x,x+y平移该直线,当平移后的直线经过该平面区域内的点(1,1)时,相应直线在y轴上的截距最大,此时z=2x+y取得最大值3;当平移后的直线经过该平面区域内的点(a,a)时,相应直线在y轴上的截距最小,此时z=2x+y取得最小值3a;于是有8×3a=3,解得a=18,故选D12.已知函数f(x)=xcosx-sinx-13x3,则不等式f(2x+3)+f(1)<0的解集为(A.(-2,+∞) B.(-∞,-2)C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)答案:A解析:由题意得f(-x)=-xcosx+sinx+13x3=-f(x所以函数f(x)是奇函数.∵f'(x)=cosx-xsinx-cosx-x2=-xsinx-x2=-x(sinx+x).∴当x>0时,f'(x)<0,函数在区间(0,+∞)内单调递减.又函数是奇函数,∴函数在R上单调递减.∵f(2x+3)+f(1)<0,∴f(2x+3)<-f(1)=f(-1),∴2x+3>-1,∴x>-2.故答案为A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为时,log2a·log2(2b)取得最大值.

答案:4解析:由题意,知log2a·log2(2b)≤lo=log2当且仅当log2a=log2(2b),即a=2b时等号成立.又因为ab=8,且a>0,所以a=4.14.已知函数f(x)=2x-2,x≤1,-log2(x+1),答案:-7解析:当a≤1时,f(a)=2a-2=-3,即2a=-1,不符合题意,舍去;当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,解得a=7.故f(5-a)=f(-2)=2-2-2=-7415.在正项等差数列{an}中有a41+a42+…+答案:20解析:结合等差数列和等比数列的性质,类比题中的结论可得,在正项等比数列{bn}中,类似的结论为20b16.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是.

答案:-13解析:求导得f'(x)=-3x2+2ax.由f(x)在x=2处取得极值知f'(2)=0,即-3×4+2a×2=0,故a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f'(x)=-3x2+6x.由此可得f(x)在区间(-1,0)内单调递减,在区间(0,1)内单调递增,故当m∈[-1,1]时,f(m)min=f(0)=-4.又f'(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,∴当n∈[-1,1]时,f'(n)min=f'(-1)=-9.于是,f(m)+f'(n)的最小值为-13.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,2an+1-an=an+2-2.(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式;(2)设cn=2n·2bn,求数列{cn}的前n项和S解:(1)∵2an+1-an=an+2-2,∴an+2-an+1=an+1-an+2,∴bn+1-bn=2,即{bn}是以2为公差的等差数列.由题意知b1=a2-a1=2-1=1,∴bn=1+2(n-1)=2n-1.(2)cn=2n·22n-1=n·4n.∴Sn=1×4+2×42+…+n·4n,①∴4Sn=1×42+2×43+…+n·4n+1.②①-②,得-3Sn=4+42+43+…+4n-n·4n+1=4-4n+11=(1∴Sn=(318.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2bsinC+π(1)求角B的大小;(2)若点M为BC中点,且AM=AC,求sin∠BAC.解:(1)∵2bsinC+π∴2sinBsin=sinA+sinC,即3sinBsinC+sinBcosC=sinA+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC,∴3sinBsinC=cosBsinC+sinC,∴3sinB=cosB+1,∴2sinB-π6=1,∴(2)(方法一)取CM的中点D,连接AD,则AD⊥CM.设CD=x,则BD=3x.由(1)知B=π3,则AD=33x,故AC=27x由正弦定理知,4x得sin∠BAC=217(方法二)由(1)知B=π3,又M为BC中点,故BM=MC=a在△ABM与△ABC中,由余弦定理分别得:AM2=a22+c2-2·a2·c·cosB=a24+c2-ac2,AC2=a2+c2-2ac·cos又AM=AC,故a24+c2-ac2=a2+c即c=3a2,则b=7由正弦定理知,asin∠BAC=7a2sin19.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=bcosC+33csinB(1)若a=2,b=7,求c;(2)若3sin2A-π6-2sin2C解:(1)∵a=bcosC+33csinB∴sinA=sinBcosC+33sinCsinB∴cosBsinC=33sinCsinB∴tanB=3,∴B=π3∵b2=a2+c2-2accosB,∴c2-2c-3=0,∴c=3.(2)∵B=π3∴3sin2A-π6=3sin2A-π6-=3sin2A-π6+=3sin2A-π6-=2sin2A-π3又π6<A<π2,∴A=20.(12分)设数列{an}满足a1=12,an=2an-1+1an-1(1)证明:数列an-1a(2)设cn=(3n+1)an,证明:数列{cn}中任意三项不可能构成等差数列.答案:证明(1)由条件,得an-1=2an-1+1an-1+2-1=aan+1=2an-1+1an-1+2+1=3由a1=12知an>0,∴an+1>0①÷②,得an-1an+1=13且a1-1a∴an-1an+1是首项为-因此,an-1an∴an=3n(2)由(1)得,cn=(3n+1)an=3n-1.(反证法)假设存在正整数l,m,n且1≤l<m<n,使得cl,cm,cn成等差数列.则2(3m-1)=3l+3n-2,即2·3m=3l+3n,所以2·3m-l=1+3n-l,即2·3m-l-3n-l=1,则3m-l·[2-3n-l-(m-l)]=1,得3m-l·(2-3n-m)=1.∵l,m,n∈N*,且1≤l<m<n,∴3m-l∈N*,3n-m∈N*.∴2∴l=m=n,与l<m<n矛盾,故假设不成立,所以在数列{cn}中任意三项不可能构成等差数列.21.(12分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1000m2,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1270元.注:每平方米平均综合费用=购地费用+(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?解:(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为(10×1000×5)m2,则所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10,因此1270={16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×10}÷(10×1000×5),解得k=50.(2)设小区每幢为n(n∈N*)层,每平方米平均综合费用为f(n),由题设可知f(n)={16000000+[(50+800)+(100+800)+…+(50n+800)]×1000×10}÷(10×1000×n)=1600n+25n+825≥21600×当且仅当1600n=25n,即n=8时故该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225元.22.(12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.解:(1)由题意可知,