高中总复习理科数学配人教A版-课后习题Word-单元质检卷单元质检4　三角函数、解三角形(A)

单元质检四三角函数、解三角形(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.下列函数中周期为π且为偶函数的是()A.y=sin2x-π2 BC.y=sinx+π2 D.答案:A解析:对于选项A,y=-cos2x,周期为π且是偶函数,所以选项A正确;对于选项B,y=sin2x,周期为π且是奇函数,所以选项B错误;对于选项C,y=cosx,周期为2π,所以选项C错误;对于选项D,y=-sinx,周期为2π,所以选项D错误.故答案:为A.2.在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则A.42 B.30 C.29 D.25答案:A解析:∵cosC=2cos2C2-1=-3∴在△ABC中,由余弦定理得AB2=BC2+AC2-2BC·ACcosC=1+25+2×1×5×35=32∴AB=42.3.函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为()A.π,0 B.2π,0C.π,2-2 D.2π,2-2答案:C解析:因为f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+2sin2x所以最小正周期为π,当sin2x+π4=-1时,取得最小值为4.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|<π2的图象过点(0,3),则函数fA.-π3,0C.π6,0 答案:B解析:由题意,得3=2sin(2×0+φ),即sinφ=32因为|φ|<π2,所以φ=π由2sin2x+π3=0,得2x+π3=kπ当k=0时,x=-π6故选B.5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=14(b2+c2-a2),则B=(A.90° B.60° C.45° D.30°答案:C解析:由正弦定理,得2R(sinAcosB+sinBcosA)=2RsinCsinC,于是sin(A+B)=sin2C,所以sinC=1,即C=π2,从而S=12ab=14(b2+c2-a2)=14(b2+b2所以B=45°.故选C.6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,若x1,x2∈-π6,π3,且f(x1A.1 B.12 C.22 D答案:D解析:由题中图象可得A=1,T2=2π2ω=π3−-π6,解得ω=由题图可知π12,1在函数f(x故sin2×π即π6+φ=π2+2kπ,k∈∵|φ|<π2,∴φ=π即f(x)=sin2x∵x1,x2∈-π6,π3,且f(x1)∴x1+x2=π12×2=π∴f(x1+x2)=sin2×π6+二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知sin2α=2-2cos2α,则tanα=.

答案:0或1解析:∵sin2α=2-2cos2α=2-2(1-2sin2α)=4sin2α,∴2sinαcosα=4sin2α,∴sinα=0或cosα=2sinα,即tanα=0或tanα=128.在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则bc+cb答案:5解析:∵AD为BC边上的高,且AD=a,∴△ABC的面积S=12a·a=12bcsinA.∴sinA=由余弦定理,得cosA=b2+c故bc+c=sinA+2cosA=5sin(A+α),其中sinα=255,cosα=当sin(A+α)=1时,bc+c三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-3(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值解:(1)由角α的终边过点P-3得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=4(2)由角α的终边过点P-3得cosα=-35由sin(α+β)=513,得cos(α+β)=±12由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=1610.(15分)在△ABC中,∠A=60°,c=37a(1)求sinC的值;(2)若a=7,求△ABC的面积.解:(1)在△ABC中,因为∠A=60°,c=37a所以由正弦定理得sinC=csin(2)因为a=7,所以c=37×7=3由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得72=b2+32-2b×3×12,解得b=8或b=-5(舍)所以△ABC的面积S=12bcsinA=12×8×3×32=11.(15分)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωx·sinωx+π2(ω>(1)求出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间0,π解:(1)f(x)=1-cos2ωx2+=32sin2ωx-12cos2ω=sin2ωx因为T=π2,所以2π2ω所以ω=2,即f(