电磁感应中的能量与动量专题

电磁感应中的动力学与能量专题一-动力学问题例1：如图，两固定的绝缘斜面倾角均为。，上沿相连。两金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为日，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求:(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小;(2)金属棒运动速度的大小。突破训练1：如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m,导轨平面与水平面间夹角。=37°,N、Q间连接一个电阻R=5.0。，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T.将一根质量为m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计.现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直,且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数口=0.50,当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保=0.60,持不变，位置cd与ab之间的距离s=2.0m.已知g=10m/s2,sin37°cos37°=0.80.求：=0.60,Q(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；Q⑵金属棒到达cd处的速度大小；⑶金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量.突破训练2：如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为导轨上固定有质量为叭电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，下列叙述正确的是（）2meRsin。A.导体棒MN的最大速度为’D2L2B.导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsin0C.导体棒MN受到的最大安培力为mgsin0m2g2RsiP20D.导体棒MN所受重力的最大功率为上高——突破训练3：如图所示，光滑斜面的倾角为9,斜面上放置一矩形导体线框abed,ab边的边长为11,bc边的边长为12,线框的质量为m,电阻为R,线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M.斜面上ef线（ef平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B,如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是（）A.线框进入磁场前运动的加速度为Mg—mgsin°A.线框进入磁场前运动的加速度为Mg—mgsin°B.C..、（Mg—mgsin9）R线框进入磁场时匀速运动的速度为（g1gs—-线框做匀速运动的总时间为B212

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Mg—mgRsin9D.该匀速运动过程中产生的焦耳热为（Mg—mgsin9）12突破训练4：（多选题）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨

无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为21.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后（）A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D.两金属棒间距离保持不变

二-电磁感应中的能量问题例2：小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距1=0.5m，倾角0=53。，导轨上端串接一个R=0.05Q的电阻。在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2T。质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24m。一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10m/s2，sin53o=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）。求火CD棒进入磁场时速度「的勺大小；CD棒进入磁场时所受的安培力的大小；…二1二[旅（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W.不和电阻产生的焦耳热Q。突破训练1:如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为。，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面、大小为v的初速度向上运动，最远到达a'b位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为□.则（）A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为手B.上滑过程中电流做功发出的热量为1mv2—mgs（sin0+"：“'].UcosC.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为工mv2D.上滑过程中导体棒损失的机械能为.V2—mgssin

突破训练2：如图所示，将边长a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动，求：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度匕；,‘卜1（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。突破训练3：如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为。，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中.质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行.TOC\o"1-5"\h\z（1）求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；:⑵当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v,求..,［山此时导体棒的加速度大小a；1,⑶若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为，求导B体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.

突破训练4：如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为。，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直.质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数口；⑵导体棒匀速运动的速度大小v；⑶整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.三、电磁感应中的能量和动量问题例3：如图所示,两平行光滑金属导轨由两部分组成,左面部分水平,右面部分为半径r=0.5m的竖直半圆，两导轨间距离d=0.2m,导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，两导轨电阻不计.有两根长度均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为为m=0.2kg、m=0.1kg,电阻分别为R=0.1Q,R=0.2Q.现让ab棒以1212V=10m/s的初速度开始水平向右运动,cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最0(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0高点PP’,cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g=10m(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0(2)cd棒进入半圆轨道时ab棒的速度大小v;(3)cd棒进入半圆轨道前(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W.突破训练1:如图所示,两根彼此平行放置的光滑金属导轨,其水平部分足够长且处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B.现将质量为m的导体棒ab放置于1导轨的水平段，将质量为m导体棒cd从导轨的圆弧部分距水平段高为h的位置2由静止释放.已知导体棒ad、cd接入电路的有效电阻分别为R和R其他部分12电阻不计,整个过程中两导体棒与导轨接触良好且未发生碰撞,重力加速度力g.求：⑴导体棒ab、cd最终速度的大小；⑵导体棒ab所产生的热量Q1（1）电；（2）不变（1）电；（2）不变求：突破训练2：如图所示，PQ和MN是固定于倾角为300斜面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好。金属棒ab的质量为2m、cd的质量为m，长度均为L、电阻均为R；两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，若锁定金