最大值和最小值问题

最大值和最小值问题学科组

高二数学组

主备人

田光海

执教人课题

最大值与最小值问题1）

课型

新授课

时

间2012.课时教学目标教学设想

1、知与技能（）过生活中优化问题的学习，体会导数在解决设计问题中的作用。（）过对实际问题的研究，促进学生分析问题，解决问题的能力。2、过程与方法结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。3、情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。重点：函数的最值得定义与最值的求法难点：函数的最值得定义与最值的求法教法学法指导：引导探究体演示】教学程序与策略一问情多体示在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值．如图,有一长80,宽的形不锈钢薄,用此薄板折成一个长方体无盖容要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求长体的高不小于10且大于20．设长方体的高为xcm体积为cm问x多大时最?并求这个最大值？这样的问题如何解决呢？二引课多体示分析函数关系可以看出以学的方法在这个问题中较难凑效这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值．1．我们知道，在闭区间[，b]上连续的函数()在a，上有最大值与最小．问题1：如果是在开区间（，）情况如何？问题2：如果a，]上不连续一还成立吗？2．如图，在闭区[，]函数()有些极植点？

个性化修改/

最大值和最小值问题在闭区间a，上函数x的最大值、最小值分别是什么？分别何处取得？3．以上分析，说明求函数()在区[，b上最值的关键是什么？归纳：设函数)在a,]上连续，(ab)内可导，求f(在,]上的最大值与最小值的步骤如下：（）f(x)在a,)内的极值；（）f(x的各极值与f(a)、()较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．例1求数x－x＋在[－，2]上的最大值与最小值．解：′=4x－令′，有4

－=0解得：=1,0,1当变时′，的化情况如下表：xy′

－

(-2,-1)—

－0

(-1,0)＋

00

(0,1)－

10

(1,2)＋

2↘

↗

↘

↗y

13

4

5

4

13从上表可知，最大值是13，小是4．思考1：求函数f()在[,b]上最值过程中，判极值往往比较麻烦，我们有没有办法简化解题步骤？设函数fx)在a,]上连续在,内可导求x)在a,上的最大值与最小值的步骤可以改为：（）f()在(,)导函数为零的点，并计算出其函数值；（）f(x的各导数值为零的点的函数值与f()比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．解法2：′x－令′，有4x

－x=0，解得：=－1,0,1．x=－1时，=4,=0时y=5,=1时=4．又x－2时y=13=2时y．∴所求最大值是，小值是4．三课练【媒演】求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：（）x－,x∈[0,2]（2）x＋－，∈[－2,1]/

最大值和最小值问题例2本节开头引例。如,有一80cm宽60的矩形不锈钢薄,用此薄板折成一个长方体无盖容器要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形按加工要求长体的高不小于10不于20cm,长方体的高为,体积为cm．为大最?并求这个最大值．分析：建立V与x的数的关系后，问题相当于求为值时，最，可用本节课学习的导数法加以解决．解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分是（80－x）－,(10≤≤20).所以体积V高有下函数关系V=（－x－x）=4（－－）x（下来用导数的方法求出最大值和最小值四课小：1．在闭区间[ab]上连续的函数f()在[a,]必有最大值与最小;2．求闭区间上连续函数的最值方法与步;3．利用导数求函数最值的关键对可导函数使导数为零的点的判.五作布：1、、一、课题引入（）y=x＋－x，∈－2,1]（课题举