2020高中数学 第二课 考点突破素养提升 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精第二课考点突破·素养提升素养一数学抽象角度复数的概念【典例1】(1)若复数z=1+i(i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则z2+z2的虚部为A。0 B.—1 C。1 D。-2（2)实数k分别为何值时,复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)满足下列条件？①是实数。②是虚数.③是纯虚数.④是0.【解析】(1）选A。因为z=1+i，所以z=1—i,所以z2+z2=(1+i)2+(1-i)2(2）(1+i）k2—(3+5i）k-2(2+3i)=(k2—3k—4)+(k2-5k—6)i.①当k2—5k—6=0，即k=6或k=—1时,该复数为实数.②当k2—5k-6≠0，即k≠6且k≠-1时，该复数为虚数。③当k2④当k2【类题·通】复数相关概念的应用技巧（1）正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念（如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提。(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.特别提醒：求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义。【加练·固】1.下列命题为假命题的是 （）A.复数的模是非负实数B.复数等于零的充要条件是它的模等于零C。两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件D.复数z1〉z2的充要条件是|z1｜>｜z2|【解析】选D.A中，任何复数z=a+bi（a，b∈R）的模｜z|=a2+b2≥0总成立，B中，由复数为零的条件z=0⇔a=0,C中，若z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2,b2∈R），且z1=z2，则有a1=a2，b1=b2,所以|z1|=|z2｜;反之，由|z1｜=｜z2｜，推不出z1=z2，如z1=1+3i，z2=1-3i时，｜z1｜=｜z2｜，故C正确。D中,若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i，z1>z2,则a1〉a2，b1=b2=0，此时|z1|〉|z2|;若｜z1｜>|z2｜，z1与z2不一定能比较大小，所以D错误.2.对于复数a+bi(a,b∈R），下列结论正确的是()A。a=0⇔a+bi为纯虚数B.b=0⇔a+bi为实数C。a+（b-1）i=3+2i⇔a=3,b=—3D.—1的平方等于i【解析】选B.当a=0且b≠0时,a+bi为纯虚数,故A错；B正确;若a+（b—1）i=3+2i⇒a=3,b=3，故C错;(—1）2=1,故D错。3。复数z=log3（x2-3x—3)+ilog2（x—3），当x为何实数时,（1）z∈R.（2）z为虚数。（3)z为纯虚数。【解析】（1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0,所以x由②，得x=4，经验证满足①③式。所以当x=4时，z∈R。(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不等于0，所以x解得x>3+21(3)因为一个复数是纯虚数的充要条件是其实部为0且虚部不为0，所以log3无解.所以复数z不可能是纯虚数.素养二直观想象角度复数的几何意义【典例2】（1)若复数（a+i)2的对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是()A。-1 B。1 C。—2 D.（2）复数z=m-2i1+2i(m∈A。第一象限 B。第二象限C.第三象限 D。第四象限【解析】(1）选A。因为（a+i)2=a2-1+2ai，又复数(a+i)2的对应点在y轴负半轴上，所以a2-1=0（2)选A.z=m-2=15[(m-4）-2(m+1)i],其实部为15(m—4)，虚部为—25（m+1)，由此时无解.故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限。【类题·通】在复平面内确定复数对应点的步骤（1）由复数确定有序实数对，即z=a+bi（a，b∈R）确定有序实数对(a，b）。（2)由有序实数对（a，b）确定复平面内的点Z（a，b).【加练·固】1.若复数(-6+k2）—(k2-4）i所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是______________。

【解析】由已知得-6+k2所以-6〈k<—2或2〈k〈6。答案：（—6，—2)∪（2,6)2.已知复数z1=2+3i,z2=a+bi，z3=1—4i,它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C。若=2+，则a=______________，b=______________.

【解析】因为=2+，所以1—4i=2（2+3i)+(a+bi)，即1=4+所以a答案：-3—10素养三数学运算角度复数的代数运算【典例3】(2019·天津高考)i是虚数单位，则5-i1+【解析】5-i1+i=(5答案：13【类题·通】进行复数代数运算的策略(1）复数代数形式的运算的基本思路就是应用运算法则进行计算。①复数的加减运算类似于实数中的多项式加减运算（合并同类项)；②复数的乘除运算是复数运算的难点,在乘法运算中要注意i的幂的性质，区分(a+bi)2=a2+2abi—b2与（a+b）2=a2+2ab+b2；在除法运算中，关键是“分母实数化"(分子、分母同乘以分母的共轭复数），此时要注意区分(a+bi)(a-bi）=a2+b2与（a+b)(a-b)=a2-b2.(2)利用复数相等，可实现复数问题的实数化.【加练·固】1.若z=1+2i,则4iA。1 B。—1 C。i 【解析】选C.因为z=1+2i,则z=1—2i，所