选修1-1 变化率与导数拔高及经典题目题型 -学生版_第1页
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文档简介

Δ＝ΔΔ＝Δ变化率与导．函的化定义

实例平均

函数y＝x)从x到x的均变化率为

①平均速度；变化率

f－x

Δ，简记作：.

②曲线割线的斜率.瞬时变化率

函数＝f)在x＝x的瞬时变化率是函数f()从x到x＋Δ的均变化率在x→0时的极限，fΔ－Δ即lim＝limΔΔ

①瞬时速度：物体在某一时刻的速度；②切线斜率．导的念一般地，函数=f(x)在x＝x处的时变化率是

limx

ΔyΔxlim

f＋Δ－Δ

称它为函数y=(在x＝x的数f′(或′|x＝即′)＝

limx

Δ=lim

x＋Δ－Δ3导f′(x)示函数f(x)在x＝x处瞬时变化率反了函数f(x)在＝近的化情况（快慢4．导数的几何意义函数＝(x在x处导数′()的几何意义是曲线在该点切线斜率，相应地，曲线y＝)在点P(x，())处的切线方程为y－()＝′(x)·(－)．练习题一、选择题Δ1知函数fx)＝－1的图上一点1,1)及近一点1＋(1＋Δx))则Δ等于()A．4．＋2ΔxC．4＋Δ)．x

ΔxΔx2．如图，函数y＝(x)在，两间的平均变化率是()A．1B．－C．23．设()＝处导，则

lim

f－Δ－Δ

等于()A．－′()．f－x)C．′()．′(x)34．已知f(x＝－x＋，fx)在＝处的时变化率是2A．3B．－．．－5．如果曲线＝f(x)在(处切线过点(－1,2)，有)A．′(2)<0．′(2)0C．′(2)>0．′(2)不存在（Δ）－（）6函y＝(x)在x到x＋之的平均变化率中Δx不能是()．A．大于0C．等于07如果质点M按规＝＋

B．于0D．于0或于0运动则一小段时间22.1]中相应的平均速度()A．4B．4.1．0.41．8．函数y＝x在x＝到x＝＋Δ之间的平均变化率为()．A．＋2C．＋3

B．2Δx＋Δ)D．3Δx＋Δ)19．已知函数＝2＋，当x由1变到2时函数的增Δ＝________．10．个作直线运动的物体，其移时间t的关系是s3－，则物体在＝到＝2之的平均速度________．综提Δ1已知函数fx)＝x4的图象上一点1－及近一点1＋－＋y则等Δ于)．A．4

B．4xC．4＋Δ

D．4＋Δx)

2一点的运动方程是s＝－t则时间[11＋Δt]内相应的平均速度为()

A．2Δt＋C．4

B．2Δ－4D．2Δ－Δ3．已知圆的面积S与半径r之间函数关系为＝π，其中r，∞)则当半径r∈[1，＋r时，圆面积S的平变化率________．4.（1998上海，3）若

lim

3

，则=.5.（1996上海理，）

lim(x2

2

1)x

=.6、设

f，则

limh0

f

等于（）A．

B．

12

f

x

C．

f

D．

7、若函数

f的切线的斜率为，则极限0

lim

f0

．8、若

f

在

x0

处可导，则

lim

f0

________________．9、若

f

x

则limh

f0

等于_____________．10．h无趋近于0时lim

＋h

－

＝________.11．数yx

在x到

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