高考数学一轮复习讲练测(江苏版)专题44三角函数图像与性质(练)(含答案解析)

21.【2016高考浙江理数】已知2cosx+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则bA=______．【答案】2【解析】试题解析：2cos2xsin2x2sin(2x)1，因此A2,b1.bA=242.【2016高考新课标3理数】函数ysinx3cosx的图像可由函数ysinx3cosx的图像最少向右平移_____________个单位长度获取．【答案】3【解析】3.【2016高考山东理数】函数f（x）=（3sinx+cosx）（3cosx–sinx）的最小正周期是▲．【答案】π【解析】fx2sinx2cosx2sin2x,故最小正周期663T

224.【2016高考江苏卷】定义在区间[0,3]上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是▲.【答案】7【解析】由sin2xcosxcosx0或sinx1x[0,3]，因此，由于2x,3,5,,5,13,17,共7个22266665.【2016高考江苏卷】在锐角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲.【答案】

8.【解析】

sinA

sin(B

C)

2sinBsinC

tanB

tanC

2tanBtanC

，因此tanAtanBtanC

tanA

tanB

tanC

tanA

2tanBtanC

22tanAtanBtanC

tanAtanBtanC

8，即最小值为8.6.【2016高考上海理数】设a,bR,c0,2，若对任意实数x都有2sin3xasinbxc，则满足条件的有序实数组a,b,c的组数为.3【答案】4【解析】7.关于函数f(x)cos2(x)sin2(x)1的判断：①fx在,内是递加的121242②fx的图像关于原点对称③fx的最小正周期为2π④fx的最大值为1，其中正确的是.【答案】②1cos(2x)1cos(2x)【解析】f(x)2(x)sin2(x)1661cos22112121)cos(2x)]sin2xsinsin2x,因此②正确．.[cos(2x66226x8.函数y2sin0x9的最大值与最小值之差为.63【答案】239.已知函数f(x)|cosx|sinx，给出以下五个说法：①f(2014)3；②若|f(x1)||f(x2)|，则x1x2k(kZ)；③f(x)在区间34[,]上单调递加；④函数f(x)的周期为.⑤f(x)的图象关于点(,0)成中心对称.442其中正确说法的序号是.【答案】①③【解析】对①：f(2014)|cos(6704)|sin(6704)|cos1)|sin43，正确；对②：333334|f()|1|f(424f(x)1cosxsinx12|f()||f(424f(x)|cos(2

)|1x[,]时，，故不正确；对③：244sin2x，易知f(x)在区间[,]上单调递加，故正确；对④：144)|f(x)的周期不是.对⑤：，故函数22x)|sin(x)|sinx|cosx,f(x)|cosx|sinx，显然二者2不恒相等，故(,0)不是f(x)的中心对称.210将函数f(x)2sin(x)（0）的图象向左平移个单位，获取函数yg(x)33的图象，若yg(x)在[0,]上为增函数，则的最大值为4【答案】2【解析】试题解析：g(x)2sin[(x)]2sin(x)，依照函数yAsin(x)的图33象可知，当函数g(x)在[0,]上为增函数的最大满足42，所函数g(x)在[0,]44上为增函数的最大2.11.若,,,且sinsin0．则22．22【答案】＞12.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,0)，其部分图象以以下列图所示，且直线yA与曲线yf(x)(24x11)所围成的封闭图形的面积为，则242320142014if( )f()（即f(．f( )f()L8)）的值为888i18【答案】13【解析】由图像T5(),T,24，又x24时，函数取到最2242442T大值A，故4()2k,kZ，又20，知3，又直线yA与曲242线yf(x)(24x11)所围成的封闭图形的面积为，相当于24x,x11,y0,yA围成的矩形面积，故A2，函数的解析式为24242)，则f(2f(3)f(4f(x)2sin(4xf()))0，即周期为4，故388882014i1

f(i)f( )f(2)f(3)f(4)...f(2014)f( )f(2)1388888888.13.关于函数fxsinxsinx的性质，①fx是以2为周期的周期函数②fx的单调递加区间为2k,2k，2kZ③fx的值域为2,2④fx取最小值的x的取值会集为x|x2k,kZ2其中说法正确的序号有_____________.【答案】①②14.已知向量a(2sin(x2),2)，b(2cosx,0)(0)，函数f(x)ab的图象与直线3y23的相邻两个交点之间的距离为．（Ⅰ）求函数f(x)在[0,2]上的单调递加区间；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位，获取函数yg(x)的图象．若yg(x)在12[0,b](b0)上最少含有10个零点，求b的最小值．【解析】（Ⅰ）由已知得，f(x)ab4sin(x2)cosx4[sinx(1)cosx3]cosx32223cos2x2sinxcosx3(1cos2x)sin2x2cos(2x)3，6由题意，得T，因此2，则1，故f(x)2cos(2x)3，276令2