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文档简介

模块基本信息一级模块名称函数与极限二级模块名称计算模块三级模块名称极限的计算---基本计算方法模块编号1-7先行知识模块编号知识内容教课要求掌握程度1、极限的四则运算法例1、娴熟掌握极限的四则运算法例娴熟掌握2、娴熟掌握极限的复合运算2、极限的复合运算法例法例能力目标1、培育学生的计算能力2、培育学生类比推行能力时间分派20分钟编撰陈亮校正王清玲审查危子青订正熊文婷二审危子青一、正文编写思路及特色思路：经过数的互相计算关系类比解说极限的基本计算方法，让学生用已有的知识类比推导出极限的基本计算方法。特色：经过类比解说数的基本计算方法来解说极限的基本计算方法，让学生掌握类比推导的能力。二、讲课部分（一）极限基本计算的有关定义、定理、极限的四则运算假如limf(x)Alimg(x)B那么（1）lim(f(x)g(x))limf(x)limg(x)AB（2）lim(f(x)g(x))limf(x)limg(x)ABf(x)limf(x)A（3）limgx)limgx)B(B0)((推论1’假如limf(x)存在而c为常数则lim[cf(x)]climf(x).推论2’假如limf(x)存在而n是正整数则lim(f(x))n(limf(x))n.例1．计算极限limx2x.3xx2x31x2xlimx(x1)解：limx233x1lim(x33x1)x2xx2小结：（极限的四则运算使用条件）（1）参加运算的函数极限都存在，反例：limx(x2)不存在.x（2）参加运算的函数是有限的，反例：lim(112)(112)(112)不可以直接利用乘法运算.n23n但若参加运算的函数是无穷的，只需能化简为有限项，仍是能够求出极限的，比如（3）分母的极限不为零,反例：limx极限不存在.2x22、数列极限的运算法例因为数列极限为特别的函数极限，因此数列极限也知足函数极限的四则运算法例.3、复合函数的极限运算法例定理2(复合函数的极限运算法例)设函数yf[(x)]是由g函数yf(u)与函数ug(x)复合而成f[()]在点x0的某去gx心邻域内有定义若limg(x)u0limf(u)A且在x0的某xx0uu0去心邻域内g(x)u0则例2.计算limsin(x22x).x1剖析：lim(x22x)的极限存在且为3，且sin3也有定义。本x1题能够设ux22x且limu3，因此此题可以下解得x1解：limsin(x2xlimsin(u)sin3.2)x1u3注把定理中limg(x)u0换成limg(x)或xx0xx0limg(x)?而把limf(u)A换成limf(u)A可得近似结xuu0u果.4、总结极限运算的实质极限运算的实质就是在极限存在时互换四则运算（复合运算）符号和极限符号.三、能力反应部分（考察学生对极限的基本运算的掌握状况）（1）limn

3n22n

（2）lim1x

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