固定收益管理及股票证券管理知识分析课件

第3章固定收益证券计算第3章固定收益证券计算3.1收益计算3.2其它计算3.3绩效衡量3.4二叉树定价模型3.5习题3.1收益计算定义3.1净现值是指投资方案所产生的现金净流量以资金成本为贴现率折现之后与原始投资额现值的差额。定义3.2

投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。

内部收益率可以作为度量投资方案优劣的一种工具，但是只是对同一个投资项目定义3.1净现值是指投资方案所产生的现金净流量以资金内部收益率简介

内部收益率又称财务内部收益率(FIRR)，是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。它是一项投资可望达到的报酬率，该指标越大越好。一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。投资项目各年现金流量的折现值之和为项目的净现值，净现值为零时的折现率就是项目的内部收益率。内部收益率简介

内部收益率又称财务内部收益率(FIRR)优缺点

内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得建设。使用借款进行建设，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限。但内部收益率表现的是比率，不是绝对值，一个内部收益率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得建设。所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起来考虑。优缺点

内部收益率法的优点是能够把项目寿命期内的收益与其投资分析内部收益率就是在考虑了时间价值的情况下，使一项投资在未来产生的现金流量现值，刚好等于投资成本时的收益率，而不是你所想的“不论高低净现值都是零，所以高低都无所谓”，这是一个本末倒置的想法了。因为计算内部收益率的前提本来就是使净现值等于零。内部收益率越高，说明你投入的成本相对地少，但获得的收益却相对地多。比如A、B两项投资，成本都是10万，经营期都是5年，A每年可获净现金流量3万，B可获4万，通过计算，可以得出A的内部收益率约等于15%，B的约等于28%，这些，其实通过年金现值系数表就可以看得出来的。分析指标意义内部收益率是进行盈利能力分析时采用的主要方法一。从经济意义上，内部收益率IRR的取值范围应是：—1＜IRR＜∞，大多数情况下的取值范围是0＜IRR＜∞。求得的内部收益率IRR要与项目的设定基准收益率i0相比较。当IRR≥i0时，则表明项目的收益率已达到或超过设定折现率水平，项目可行，可以考虑接受。内部收益率可通过方程求得,但该式是一个高次方程，通常采用“试算内插法”求IRR的近似解。内部收益率指标的突出优点就是在计算时不需事先给定基准折现率，避开了这一既困难又易引起争论的问题。当基准折现率入不易确定其准确取值，而只知其大致的取值区间时，则使用内部收益率指标就较容易判断项目的取舍，IRR优越性是显而易见的。

指标意义内部收益率是进行盈利能力分析时采用的主要方法一。从经内部收益率的存在性讨论由内部收益率的定义式知，它对应于一个一元高次多项式（IRR的定义式）的根。该一元高次多项式的根的问题，也就是内部收益率的多解或无解问题，是内部收益率指标一个突出的缺陷。

内部收益率的存在性讨论由内部收益率的定义式知，它对应于一个一收益计算内生收益率计算公式如下：其中：P为价格($)；为第i期现金流($)；

y为内生收益率；n为期数。收益计算内生收益率计算公式如下：其中：P为价格($)；已知P，可以用试错法求内生收益率。试错法计算内生收益率步骤(二分法，具体办法可以重新设计)1．给出一个收益率；2．用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值；3．加总步骤2得出的现金流现值；4．将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的收益率进行重复。已知P，可以用试错法求内生收益率。试错法计算内生收益率步骤(例3.1假定一种金融工具有如表3.1的年金支付，金融工具的价格为7704美元，试求它的内生收益率。表3.1年金支付情况从现在算起的年数预计年金支付12342000200025004000例3.1假定一种金融工具有如表3.1的年金支付，金融工具的%macroa(r);data;p=2000/(1+&r)+2000/(1+&r)**2+2500/(1+&r)**3+4000/(1+&r)**4;r=100*&r;putr=p=;%menda;%a(0.1);%a(0.14);%a(0.12);run;本例计算程序：计算结果：r=10p=8081.4152039r=14p=7349.0709218r=12p=7701.624974将计算结果与7704相比较，得出12%为该金融工具的内生收益率%macroa(r);本例计算程序：计算结果：注：上例也可以直接用SAS函数yield=irr(1,-7704,2000,2000,2500,4000);

函数irr的用法：IRR(freq,c0,cl,...,cn)，freq表示每年产生现金流次数，c0-cn为现金流。作业：从前面给出的例子，给出函数yield=irr的编程步骤注：上例也可以直接用SAS函数到期收益率谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。到期收益率又称最终收益率，是投资购买国债的内部收益率，即可以使投资购买国债获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。到期收益率谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包到期收益率计算公式到期收益率计算公式例题：如果票面金额为1000元的两年期债券，第一年支付60元利息，第二年支付50元利息，现在的市场价格为950元，求该债券的到期收益率为多少？

例题：如果票面金额为1000元的两年期债券，第一年支付60元以半年为给付期的债券的收益定价其中：P为价格($)；C为半年期的票息($)；y为到期收益率的一半；n为期数()；Par为面值(到期价值)。以半年为给付期的债券的收益定价其中：已知P，可以用试错法求到期收益率。因此，试错法计算到期收益率步骤：1．给出一个收益率；2．用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值；3．加总步骤2得出的现金流现值；4．将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的收益率进行重复。已知P，可以用试错法求到期收益率。试错法计算到期收益率通用程序：出错否？dataa;delete;Run;%macroa(r,n,d,par);dataa1;p1=0;%doi=1%to&n;p1=p1+&d/(1+&r)**&i;output;%end;dataa1;seta1end=lasobs;iflasobs;p2=&par/(1+&r)**&n;p=p1+p2;r=200*&r;r1=100*&r;n=&n;dataa;setaa1;%menda;/*%a(r,n,d,par)内的具体参数值*/procprintdata=a;run;试错法计算到期收益率通用程序：出错否？dataa;p2=&例3.2假定发行者每6个月支付1000000美元给证券持有者并连续支付30次，到期后的支付额为20000000美元。发行时，发行者筹得资金为19696024美元。计算得知，资金总成本率为5.10%(半年期)。利用通用程序，a(r,n,d,par)取值如下：%a(0.05,30,1000000,20000000);%a(0.0505,30,1000000,20000000);%a(0.051,30,1000000,20000000);例3.2假定发行者每6个月支付1000000美元给证券计算结果：Obsp1p2prr1n115372451.034627548.9720000000.0010.05.0030215285221.194561926.6019847147.7910.15.053015198759.444497265.3719696024.8110.25.1030将计算结果与该金融工具的价格19696024美元比较，5.10%为其到期收益率(半年期)。

计算结果：注：上例也可以直接用SAS函数yield=yieldp(20000000,2000000/20000000,2,30,0.5,19696024);函数yieldp用法：YIELDP(A,c,n,K,k0,p)，其中A表示面值，c为小数形式表示的名义年票息率，n为年付息次数，K为从现在起至到期日生于付息次数，k0为现在到下一个付息日的时间，p为价格。计算结果一致。注：上例也可以直接用SAS函数票面利率概述（票息，Couponrate）票面利率是指在债券上标识的利率，一年的利息点票面金额的比例，是它在数额上等于债券每年应付给债券持有人的利息总额与债券总面值相除的百分比。票面利率的高低直接影响着证券发行人的筹资成本和投资者的投资收益，一般是证券发行人根据债券本身的情况和对市场条件分析决定的。债券的付息方式是指发行人在债券的有效期间内，向债券持有者分批支付利息的方式，债券的付息方式也影响投资者的收益。

票面利率概述（票息，Couponrate）票面利率是指在债票面利率固定的债券通常每年或每半年付息一次。Coupon亦指息票，即附于债券上，供持有人支取利息的凭证。

企业债券必须载明债券的票面利率。票面利率的高低在某种程度上不仅表明了企业债券发行人的经济实力和潜力，也是能否对购买的公众形成足够的吸引力的因素之一。票面利率固定的债券通常每年或每半年付息一次。Coupon亦指债券价格、到期收益率与票面利率之间的关系可作如下概括：

票面利率＜到期收益率→→→债券价格＜票面价值票面利率=到期收益率→→→债券价格=票面价值票面利率＞到期收益率→→→债券价格＞票面价值债券价格、到期收益率与票面利率之间的关系可作如下概括：当前收益率

证券的当前收益率定义：（票息率×面值）/债券当前价格当前收益率有效利率

有效利率是指能够真实反映全部中长期贷款成本的年费用率例：已知一笔为期7年的l亿美元贷款，年利率10%。协议规定宽限期为3年，偿付期为4年，分4次等额还本。该借款人在签约后立即一次性提款，无需支付承担费。他需要按贷款额的0.5%一次性支付管理费，每年还需支计其他费用5万美元。求有效利率

有效利率精确计算法：虑到货币的时间价值，计算有效利率要使用下面的公式：

上式中，L为贷款额现值，M为一次性支付的费用，n为付息次数，C1、C2、C3，…Cn

分别为第一次、第二次、…第n次还本付息和支付其他费用的金额，r为有效利率。

精确计算法：虑到货币的时间价值，计算有效利率要使用下面的公以前面的例子为例说明：L=1亿美元M＝0.5%×1亿＝0.005亿美元

C1=C2=C3=1亿×10%+5万=1005万美元

C4=2500万+l亿×10%+5万=3505万美元

C5=2500万+0.75亿×10%+5万=3255万美元

C6=2500万+0.5亿×10%+5万=3005万美元

C7=2500万+0.25亿×10%+5万=2755万美元

10**9-5*10**5=r=10.19%以前面的例子为例说明：L=1亿美元10**9-5*10**有效利率的作用有效利率从合并利息、费用、利息计算方法和其他贷款要求助财务开支等方面，而区别于表面利率。有效利率还应该包括强制储蓄的成本成借款人的团体资金贡献，因为这些也是资金成本。我们在计算有效利率时不考虑交易成本(借款人获得贷款时的金融或非金融成本．如开一个银行账户、交通、照顾小孩，或机会成本)，因为这些指标受市场影响变化太大。然而，设计信贷和储蓄业务的发放时尽量减少小型信贷机构和客户的交易成本很重要。

有效利率的作用有效利率从合并利息、费用、利息计算方法和其他贷影响有效利率的因素

影响因素

字面利息率；利息计算方法：衰减余额或平息法；贷款初期利息的支付(作为向借款人发放的本金的扣除额或在贷款期限利息的支付）

；起始阶段或在贷款过程中收取的手续费；支付担保，保险，或团体资金的金额；强制储蓄或补偿余额，以及由小型信贷机构或另一个机构(银行，信贷联盟)向借款人支付的相应利息；支付频率；贷款期限

；贷款数额。影响有效利率的因素影响因素基点基点BasisPoint（bp）在金融方面的的含义指的是债券和票据利率改变量的度量单位。一个基点等于1个百分点的1%，即0.01%，因此，100个基点等于1%。一浮动利率债券的利率可能比LIBOR高10个基点，100个基点相当于1%，该债券的利率可能比普遍使用的LIBOR利率高0.1%。

基点基点BasisPoint（bp）在金融方面的的含义指LIBORLIBOR是LondonInterbankOfferedRate的缩写，中文称，伦敦银行同业拆放利率。指欧洲货币市场上，银行与银行之间的一年期以下的短期资金借贷利率。同业拆放有两个利率：拆进利率（BidRate）表示银行愿意借款的利率，拆出利率（OfferedRate）表示银行愿意贷款的利率。同一家银行的拆进和拆出利率相比较，拆进利率永远小于拆出利率，其差额就是银行的得益。

LIBORLIBOR是LondonInterbankO在美国市场上，一般拆进利率在前，拆出利率在后，如：3.25—3.50；而在英国市场上，一般是拆出利率在前，拆进利率在后，如：3.50—3.25。现在LIBOR已经作为国际金融市场中大多数浮动利率的基础利率，以银行从市场上筹集资金进行转贷的融资成本，贷款协议中议定的LIBOR，通常是几家指定的参考银行在规定的时间（一般是伦敦时间上午11：00）报价的平均利率。计算方法如何？抽样的统计方法在美国市场上，一般拆进利率在前，拆出利率在后，如：3.25—课本中所给出的有效年利率计算银行存款中有名义年利率和有效年利率，这两种利率中较高的一个是有效年利率。有效年利率与周期性利率之间的换算关系：其中：m为每年支付的频率。课本中所给出的有效年利率计算银行存款中有名义年利率和有效年利例3.5半年期周期性利率为4%时有效年收益率为1.042-1=8.16%。如果利息按季支付，那么周期性利率为2%时有效年利率为8.24%。计算程序：%macroa(r,m);data;i=(1+&r)**&m-1;r=100*&r;putr=i=;%menda;%a(0.02,4);run;计算结果：r=2,i=0.08243216例3.5半年期周期性利率为4%时有效年收益率为1.042-注：上例也可以直接用SAS函数r=compound(1,1.02,.,0.25);函数compound的用法：COMPOUND(a,f,r,n)，其中a表示期初值，f表示期末值，r为有效年利率，n为年付息次数。也可以用excel函数r=EFFECT(0.08,4)。EFFECT(nominal_rate,npery)。注：上例也可以直接用SAS函数r=compound(1,1三种收益率之间的关系债券当前收益率定义如下：三种收益率之间的关系债券当前收益率定义如下：表3.2三种收益率之间的关系债券发行方式三种收益率之间的关系平价票息率=当前收益率=到期收益率折价票息率<当前收益率<到期收益率溢价票息率>当前收益率>到期收益率表3.2三种收益率之间的关系债券发行方式三种收益率之间的关浮动利息率浮动利率是一种在借贷期内可定期调整的利率。根据借贷双方的协定，由一方在规定的时间依据某种市场利率进行调整，一般调整期为半年。浮动利率因手续繁杂、计算依据多样而增加费用开支，因此，多用于3年以上的及国际金融市场上的借贷。浮动利息率浮动利率是一种在借贷期内可定期调整的利率。浮动利率的设定浮动利率=参考利率+指数利差浮动利率的设定浮动利率=参考利率+指数利差例3.6计算一种票息率为6%,价格为700.89美元的18年期债券的当前收益率和到期收益率。假定这种债券5年内第一次被赎回的价格为1030美元,该债券的票息为每6个月支付30美元，连续支付10次。求该债券第一个赎回日的收益率。利用通用程序，a(r,n,d,par)取值如下：%a(0.056,10,30,1030);%a(0.0585,10,30,1030);%a(0.061,10,30,1030);%a(0.0635,10,30,1030);%a(0.066,10,30,1030);%a(0.0685,10,30,1030);%a(0.071,10,30,1030);%a(0.0735,10,30,1030);%a(0.076,10,30,1030);第一个赎回日收益率计算例3.6计算一种票息率为6%,价格为700.89美元的1计算结果：Obsp1p2prr1n1225.048597.308822.35611.25.60102222.380583.349805.72911.75.85103219.760569.749789.50912.26.10104217.187556.496773.68312.76.35105214.659543.582758.24113.26.60106212.176530.997743.17313.76.85107209.737518.731728.46814.27.10108207.340506.777714.11714.77.3510204.985495.125700.11015.27.6010比较得出，债券第一个赎回日的收益率为15.2%。计算结果：清算日处于两个付息日之间的到期收益率计算清算日处于两个付息日之间的到期收益率计算公式：其中：P为全价；C为半年的票息支付；y为到期收益率的一半；w=；n为票息支付的次数；Par为到期价值。清算日处于两个付息日之间的到期收益率计算清算日处于两个付息日例3.7假设有一种票息率为10%的公司债券在2003年3月1日到期。该债券的全价为118.788美元，清算日在1997年7月17日。计算该债券的到期收益率。表3.3为该债券的日期与对应现金流，计算程序的第一段有相关数据的输出。

表3.3日期与对应的现金流日期现金流(美元)从0.24444到10.244411.24445.00105.00例3.7假设有一种票息率为10%的公司债券在2003年3月计算程序：data;date0='01mar1997'd;date1='17jul1997'd;date2='01sep1997'd;days02=datdif(date0,date2,'30/360');/*美国公司债适合30/360标准*/days12=datdif(date1,date2,'30/360');n=2*(2003-1997);w=days12/days02;putdays02/days12/n/w;callsymput(‘n’,n);/*创建一个值来自data步的宏变量n*/callsymput(‘w’,w);/*创建一个值来自data步的宏变量w*/计算程序：dataa;delete;%macroa(r);dataa1;p1=0;doi=1to&n;p1=p1+5/((1+&r)**(i-1+&w));output;end;dataa1;seta1end=lasobs;iflasobs;p2=100/((1+&r)**(&n-1+&w));p=p1+p2;r=200*&r;r1=100*&r;dataa(drop=i);setaa1;w=&w;n=&n;%menda;%a(0.0363);%a(0.03735);procprintdata=a;run;dataa;dataa(drop=i);计算结果：Obsp1p2prr1wn149.258466.9691116.2277.263.6300.2444411248.994066.2108115.2057.473.7350.2444411于是，当该公司债券半年期利率为3.63%时，能使其现金流的现值等于其全价118.78美元。所以这种债券的到期收益率为7.26%，即23.63%。计算结果：注：上例也可以直接用SAS函数YIELD=YIELDP(100,0.1,2,12,0.12222,118.788);或EXCEL函数YIELD(DATE(1997,7,17),DATE(2003,3,1),0.1,115.010,100,2)，函数yield用法：YIELD(settlement，maturity，rate，pr，redemption，frequency，basis)，其中Settlement为成交日，Maturity为到期日，Rate为年票息率，Pr价格，Redemption为净价，Frequency为年付息次数，Basis为日计数基准类型(0或省略为30/360，1为实际天数/实际天数，2为实际天数/360，3为实际天数/365，4为欧洲30/360)。注：上例也可以直接用SAS函数YIELD=YIELDP(10投资组合到期收益率计算投资组合到期收益率的计算步骤：1．确定投资组合中所有证券的现金流;2．找出一个利率;3．用第二步利率得到的现金流现值和与投资组合的市场价值进行比较；4．根据第三步的比较结果决定是否重复上述计算。投资组合到期收益率计算投资组合到期收益率的计算步骤：例3.9现有三种债券，假定每种债券的票息支付日相同。投资组合的市场价值为57259000美元。投资组合中每种债券的现金流及整个投资组合的现金流由表3.5列出。例3.9现有三种债券，假定每种债券的票息支付日相同。投资组表3.5三种债券投资组合的现金流时期债券A债券B债券C投资组合1350000105000090000023000002350000105000090000023000003350000105000090000023000004350000105000090000023000005350000105000090000023000006350000105000030900000323000007350000105000014000008350000105000014000009350000105000014000001010350000105000011400000111050000105000012105000010500001310500001050000142105000021050000表3.5三种债券投资组合的现金流时期债券A债券B债券C投%macroa(y);dataa;ap1=0;don=1to9;ap1=ap1+350000/(1+&y)**n;output;end;dataa;setaend=lasobs;iflasobs;ap2=10350000/(1+&y)**10;ap=ap1+ap2;datab;bp1=0;don=1to13;bp1=bp1+1050000/(1+&y)**n;output;end;datab;setbend=lasobs;iflasobs;bp2=21050000/(1+&y)**14;bp=bp1+bp2;%macroa(y);datab;datac;cp1=0;don=1to5;cp1=cp1+900000/(1+&y)**n;output;end;datac;setcend=lasobs;iflasobs;cp2=30900000/(1+&y)**6;cp=cp1+cp2;%menda;%a(0.0476966);dataabc;mergeabc;p=ap+bp+cp;putp=;run;输出结果：p=57259006.946比较得知，该投资组合的到期收益率为9.53932%(即24.76966%)。注：本例程序与本章开始的计算到期收益率通用程序的功能相同，但算法设计不同datac;%a(0.0476966);输出结果：其它计算浮动利率证券的贴现差额计算公式：浮动利率=参考利率+指数利差其它计算浮动利率证券的贴现差额计算公式：浮动利率=参考利率+贴现差额计算步骤：1．在假定参考利率在证券到期前保持不变的条件下,计算现金流；2．选出一个差额;3．将现金流贴现;4．将步骤3计算出来的现金流现值与证券的价格作比较,如果现金流的现值等于证券的价格,则贴现差额等于步骤2中假定的差额。

贴现差额计算步骤：例3.10假定有一6年期的浮动利率证券。该证券的价格为99.3098美元,按参考利率加上80个基本点(指数利差)向外支付，参考利率的当前值是10%。这种证券的票息率每6个月调整一次，票息率为5.4%，到期价值为100美元。例3.10假定有一6年期的浮动利率证券。该证券的价格为99表3.6不同贴现差额的计算结果现金流的现值(美元)假定的年差价(基本点)时期参考利率现金流808488961001105.45.12335.12245.12145.11955.11852105.44.86094.85904.85724.85354.85163105.44.61184.60924.60664.60134.59874105.44.37554.37224.36894.36234.35905105.44.15144.14744.14354.13564.13176105.43.93873.93423.92973.92083.91637105.43.73693.73193.72703.71713.71228105.43.54543.54013.53473.52403.51869105.43.36383.35803.35233.34093.335210105.43.19143.18543.17943.16733.161311105.43.02793.02163.01533.00282.99651210105.456.072955.945455.818255.564755.4385总现值=100.00099.826999.654199.309899.1381表3.6不同贴现差额的计算结果现金流的现值(美元)假定的年dataa;delete;%macroa(y,z,x);dataa1;don=1to12;ifn<12thenp&x=5.4/(1+&y+&z)**n;elsep&x=105.4/(1+&y+&z)**n;output;end;dataa1;seta1;sump&x+p&x;dataa;mergeaa1;%menda;%a(0.05,0.004,80);%a(0.05,0.0042,84);%a(0.05,0.0044,88);%a(0.05,0.0048,96);%a(0.05,0.005,100);procprintdata=anoobs;run;计算程序：由计算结果得出，贴现差额应为96个基本点。dataa;dataa;计算程序：由计算结果得出，贴债券价格与必要收益率例3.11表3.7给出了票面价值为1000美元、必要收益率从5%~14%的20年期、票息率为9%的债券价格。表3.7必要收益率与债券价格关系债券价格(美元)必要收益率(%)1502.06

51346.72

61213.55

71098.96

81000.00

9

914.2010

839.5411

774.3112

717.0913

666.7114债券价格与必要收益率例3.11表3.7给出了票面价值为10dataa;delete;%macroa(y);dataa1;p1=45*(1-(1/(1+&y)**40))/&y;p2=1000*(1/(1+&y)**40);p=p1+p2;y=200*&y;dataa;setaa1;%menda;%a(0.025);%a(0.03);%a(0.035);%a(0.04);%a(0.045);%a(0.05);%a(0.055);%a(0.06);%a(0.065);%a(0.07);procprintdata=a;run;dataa;%a(0.03);结果：Obsp1p2py11129.62372.4311502.06521040.16306.5571346.7263960.98252.5721213.5574890.67208.2891098.9685828.07171.9291000.0096772.16142.046914.20107722.08117.463839.54118677.0897.222774.31129636.5580.541717.091310599.9366.780666.7114结果：不含期权债券价格与收益率关系图：procgplotdata=a;plotp*y=1;symbol1v=nonei=joinr=1c=black;title2'不含期权债券价格与收益率关系图';labelp=’价格’y=’必要收益率’;run;不含期权债券价格与收益率关系图价格6007008009001000110012001300140015001600必要收益率567891011121314不含期权债券价格与收益率关系图：不含期权债券价格与收益率关系债券价格时间轨迹例3.12列出面值为1000美元，期限为20年，票息率为9%，必要收益率为12%的债券逼近到期日时的债券价格情况。title2;dataa;don=40to0by-2;p1=45*(1-(1/(1+0.06)**n))/0.06;p2=1000*(1/(1+0.06)**n);p=p1+p2;year=n/2;output;end;procprintdata=anoobs;varyearp1p2p;run;生成图表程序：债券价格时间轨迹例3.12列出面值为1000美元，期限为2打印列表结果：YearP1

P2P20677.08397.22774.3119668.071109.24777.31…………182.503890.00972.5000.0001000.001000.00打印列表结果：假定必要收益率不变的情况下,贴水债券时间轨迹图程序：dataa;seta;p0=1000;procgplotdata=a;plotp*year=1p0*year=2/overlay;symbol1v=nonei=joinr=1c=black;symbol2v=nonei=joinr=1c=black;title2'假定必要收益率不变的情况下，贴水债券时间轨迹';labelp='价格'year='剩余到期年数';run;假定必要收益率不变的情况下,贴水债券时间轨迹图程序：例3.14假设有一种票息率为10%的公司债券，2003年3月到期，到期价值为100美元，清算日在1997年7月17日，若必要收益率为6.5%，求债券价格(适用30/360)。dataa;delete;%macroa(y);dataa1;date1='17jul1997'd;date2='01sep1997'd;days1=datdif(date1,date2,'30/360');w=days1/180;callsymput(‘x’,w);/*创建一个值来自data步的宏变量x*/p1=0;don=1to12;p1=p1+5/(1+&y)**(n-1+w);output;end;dataa1;seta1end=lasobs;iflasobs;p2=105/((1+&y)**(12-1+&x));p=p1+p2;y=200*&y;y1=100*&y;dataa;setaa1;%menda;%a(0.0325);procprintdata=a;run;计算结果：p=123.51

例3.14假设有一种票息率为10%的公司债券，2003年3注：可以用SAS函数直接计算：pv=pvp(100,0.1,2,12,0.1222,0.065)。函数PVP用法：PVP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面值，c表示名义年票息率，n为年付息次数，K为生于付息次数，k0为现在到下一次付息日的间隔，y为必要收益率。也可以用EXCEL函数PRICE(DATE(1997,7,17),DATE(2003,3,1),0.1,0.065,100,2)。PRICE(settlement,maturity,rate,yld,redemption,frequency,basis)，注意，这里计算的是净价，需要进行调整得到全价。注：可以用SAS函数直接计算：pv=pvp(100,0.1,首次发行贴水债券的债务处理若首次发行的债券是贴水债券，则随着时间接近到期日，债券价格就接近票面价格，即价格有一个上升的趋势。在税收申报时，为了准确计算资本利得，有必要区分价格的上升是由于接近到期日还是由于市场行为引起的。因此，必须对发行价格进行调整，以便计算资本利得，原则上采用持续收益法。首次发行贴水债券的债务处理首次发行贴水债券的债务处理过程：1.计算年利息，即申报的毛收入，为调整后的发行价格与发行时到期收益率的乘积；2.计算票面利息；3.计算当年摊还的发行贴水额，为年利息(毛收入)与票面利息之差；4.计算调整后的发行价格，为当年摊还的首次发行贴水额与原发行价格之和。首次发行贴水债券的债务处理过程：1.计算年利息，即申报的毛例3.15票息率为4%(半年付一次息)的5年期债券，以7683美元的价格发行，赎回价值为10000美元。假设该债券的到期收益率为10%，求调整后的发行价格。dataa;p=7683;don=1to10;year=n/2;t=p*0.05;c=10000*0.02;b=t-c;p=b+p;putyear=p=t=c=b=;output;end;labelyear='持有年限't='申报的毛收入'c='票面利息'b='调整的发行贴水'p='调整后的发行价格';run;datab;seta;optionsnocenter;procprintdata=blabelnoobs;varyeartcbp;title'以持续收益法调整发行价格';title;options;run;例3.15票息率为4%(半年付一次息)的5年期债券，以76输出结果：持有年限年利息（毛收入）票面利息当期摊还的发行贴水调整后的发行价格0.5384.150200184.1507867.151.0393.358200193.3588060.511.5403.025200203.0258263.532.0413.177200213.1778476.712.5423.835200223.8358700.543.0435.027200235.0278935.573.5446.779200246.7799182.354.0459.118200259.1189441.474.5472.073200272.0739713.545.0485.677200285.6779999.22输出结果：债券久期计算久期是反映债券价格波动的一个指标。它对到期时间进行加权平均，权重等于各期现金流的现值占总债券现金流现值的比例。久期实际表示的是投资者收回初始投资的实际时间。久期与修正久期计算债券久期计算久期与修正久期计算麦考雷(Macaulay)久期的计算公式：麦考雷久期(以期间计)=麦考雷久期(年)=麦考雷久期(以期间计)/k其中：PVCFt为以t期对应的市场普遍收益率进行贴现得到的债券在第t期的现金流现值；n为债券持有期内现金流的期间总数；TPV为债券各期现金流的总现值;k为每年支付现金流的次数。麦考雷(Macaulay)久期的计算公式：修正久期=其中：PVCFt为以t期对应的市场普遍收益率进行贴现而得债券在第t期的现金流现值；n为债券持有期内现金流的期间总数；TPV为债券各期现金流的总现值；Y为到期收益率的一半。修正久期=债券组合的久期计算公式：债券组合的久期=其中：债券i市值总和在债券组合市值总和中所占的比重；债券i的修正久期；债券组合中债券的个数。债券组合的久期计算公式：其中：债券i市值总和在债券组合市值总例3.16面值为100美元，票息率为10%的5年期债券,收益率为10%,计算久期(以年计)及修正久期。dataa;c2=0;tc2=0;don=1to10;t=n;ifn<10thenc=5;elseifn=10thenc=105;a=1/((1+0.05)**n);c1=c/((1+0.05)**n);tc1=t*c1;c2=c2+c/((1+0.05)**n);tc2=tc2+t*c/((1+0.05)**n);ifn=10thend=tc2/(c2*2);md=d/(1+0.05);output;end;datab;seta;dropc2tc2n;labelt='时间'c='现金流'a='1美元的现值'c1='现金流的现值'tc1='t*pvcf'd='久期(以年计)'md='修正久期';procprintdata=blabelnoobs;title'久期及修正久期';vardmd;run;输出结果：久期(以年计)修正久期4.053913.86087例3.16面值为100美元，票息率为10%的5年期债券,注：修正久期可直接用SAS函数计算：Modifdur=DURP(100,0.1,2,10,0.5,0.1);函数DURP用法：DURP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面值，c表示名义年票息率，n为年付息次数，K为生于付息次数，k0为现在到下一次付息日的间隔，y为收益率。或用EXCEL函数，久期=DURATION(DATE(1995,1,1),DATE(2000,1,1),0.1,0.1,2)函数duration的用法：DURATION(settlement，maturity，coupon，yld，frequency，basis)。修正久期=MDURATION(DATE(1995,1,1),DATE(2000,1,1),0.1,0.1,2)，mduration用法同duration.注：修正久期可直接用SAS函数计算：Modifdur=DUR例3.19面值为100美元，票息率为10%，到期收益率为10%的5年期债券，以平价出售，计算久期。%macrod(i,y,p);dataa;x=100*(&i/2)*((1-1/((1+&y/2)**10))/(&y/2));h=x/&p;d=((1+(&y/2))/(&y/2))*h+(((&y/2)-(&i/2))/(&y/2))*10*(1-h);putd=;%mendd(i,y,p);%d(0.10,0.10,100);run;输出结果：d=8.1078216756例3.19面值为100美元，票息率为10%，到期收益率为1修正久期的近似计算近似久期=其中：V-为收益率下降证券的估计价格；V+为收益率上升证券的估计价格；V0为证券初始价格；为证券收益率的变化。修正久期的近似计算近似久期=例3.20票息率为7%，到期收益率为10%的20年期债券，以74.26美元的价格出售，收益率上升或下降20个基本点的价格变化如下所示，试计算近似修正久期。V-=75.64468623V+=72.917291682 V0=74.261370469=0.002(半年变化10个基本点)例3.20票息率为7%，到期收益率为10%的20年期债券，收益率上升或下降20个基本点的债券初始价格计算程序：dataa;delete;%macroa(n,y,cupon,par);dataa1;p1=0;%doi=1%to&n;p1=p1+&cupon*&par/(1+&y)**&i;output;%end;dataa1;seta1end=lasobs;iflasobs;p2=&par/(1+&y)**&n;p=p1+p2;y=200*&y;y1=100*&y;dataa;setaa1;putp=;%menda;%a(40,0.05,0.035,100);%a(40,0.052,0.035,100);%a(40,0.048,0.035,100);run;p=74.261370469p=71.611134614p=77.068604183收益率上升或下降20个基本点的债券初始价格计算程序：data近似久期计算程序：%macromd(Vu,Vd,V,y);dataa;md=(&vu-&vd)/(2*&v*&y);putmd=;%mendmd;%md(75.64,72.92,74.26,0.002);run;输出结果：MD=9.15701589结果接近精确值md=9.1802370384近似久期计算程序：%macromd(Vu,Vd,V,y);精确值计算程序：%macrod(y,cupon,period,p0);dataa;c2=0;tc2=0;don=1to.t=n;ifn<&periodthenc=&cupon;elseifn=&periodthenc=&cupon+&p0;a=1/((1+&y)**n);c1=c/((1+&y)**n);tc1=t*c1;c2=c2+c/((1+&y)**n);tc2=tc2+t*c/((1+&y)**n);ifn=&periodthend=tc2/(c2*2);md=D/(1+&y);putd=md=;output;dropntc2c2;end;%mendd;%d(0.05,3.5,40,100);run;输出结果为：md=9.1802370384精确值计算程序：%macrod(y,cupon,perio债券凸度计算凸度(分期限计算)=凸度(按年计算)=凸度(分期限计算)/零票息债券的凸度=其中：PVCFt为以第t期对应的收益率贴现得到的第t期现金流现值；n为总的时期数；Y为到期收益率的一半；PVTCF为以到期收益率贴现得到的各期现金流总现值；为每年付息的次数。债券凸度计算凸度(分期限计算)=例3.21假设面值为100美元，5年期的票息率为8%的债券,每半年付息。假设该债券的初始收益率为10%，计算该债券的凸度。%macrod(y,cupon,period,p0);dataa;c2=0;tc2=0;don=1to.t=n;ifn<&periodthenc=&cupon;elseifn=&periodthenc=&cupon+&p0;a=1/((1+&y)**n);c1=c/((1+&y)**n);tc1=t*(t+1)*c1;c2=c2+c/((1+&y)**n);tc2=tc2+t*(t+1)*c/((1+&y)**n);ifn=&periodthenconcave=tc2/(c2*((1+&y)**2));yearlyconcave=concave/4;putconcave=;putyearlyconcave=;output;dropntc2c2;end;procprintdata=a;%mendd;%d(0.05,4,10,100);run;计算结果：凸度(以半年记)concave=78.29424228凸度(以年计)yearlyconcave=19.57356057例3.21假设面值为100美元，5年期的票息率为8%的债券注：也可以用SAS函数直接计算：convx=convxp(100,0.08,2,10,0.5,0.1);函数convxp的用法：CONVXP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面值，c表示名义年票息率，n为年付息次数，K为生于付息次数，k0为现在到下一次付息日的间隔，y为收益率。注：也可以用SAS函数直接计算：convx=convxp(1例3.22假设面值为100美元，5年期的零息票债券，年收益率为10%，计算凸度。%macroconcave(n,y);dataa;concave=&n*(&n+1)/((1+&y)**2);putconcave=;%mendconcave;%concave(10,0.05);run;计算结果：凸度concave=99.77324263例3.22假设面值为100美元，5年期的零息票债券，年收益计算凸度引起的价格变化凸度引起价格变化百分比的估计值=计算凸度引起的价格变化凸度引起价格变化百分比的估计值=例3.24面值为100美元，期限为15年的票息率为8%的债券，每半年付息，其初始收益率为10%。若收益率由10%增长到13%，计算凸度引起的价格变化。首先计算年凸度：只需要将上面凸度计算程序中的宏参数值改为%d(0.05,4,30,100)即可求得年凸度为94.3571。%macrovp(x,y);dataa;caused=0.5*&x*(&y**2)*100;putcaused=’%’;%mendvp;%vp(94.3571,0.03);run;计算结果：凸度引起的价格变化为caused=4.2460695%

例3.24面值为100美元，期限为15年的票息率为8%的债美元凸度美元凸度=凸度×初始价格.为确定美元引起的价格变化幅度，可以利用以下公式：凸度解释的价格变化幅度=美元凸度美元凸度=凸度×初始价格.例3.25期限为15年的票息率为8%的债券，收益率为10%，计算每100美元面值债券的美元凸度。首先计算凸度和初始价格：凸度=94.36初始价格=84.627548973凸度前面已经计算过，初始价格的计算程序为：dataa;delete;%macroa(n,y,cupon,par);dataa1;p1=0;%doi=1%to&n;p1=p1+&cupon*&par/(1+&y)**&i;output;%end;dataa1;seta1end=lasobs;iflasobs;p2=&par/(1+&y)**&n;p=p1+p2;y=200*&y;y1=100*&y;dataa;setaa1;%menda;%a(30,0.05,0.04,100);putp=;run;计算的初始价格为p=84.627548973例3.25期限为15年的票息率为8%的债券，收益率为10%计算美元凸度程序：%macroanlaye(x,y,p);dataa;concave=&x*&p;vp=0.5*concave*(&y**2);putconcave=;putvp=;%mendanlaye;%anlaye(94.36,0.01,84.627548973);%anlaye(94.36,0.02,84.627548973);run;计算结果：美元凸度concave==7985.4555211100基点的价格变化vp=0.3992727761200基点的价格变化vp=1.5970911042计算美元凸度程序：近似凸度近似凸度=其中：V-为收益率下降证