专题3.8二次函数中考题型归类-2018一轮微突破原卷版学霸在路上

《二次函数》考点复二次函数yax2bxc(a,b,c为常数，a0)的定义和性质是中重点考查的内容.一般来说，对不同函数图象和性质的综合考查，多以中低难度客观题的形式呈现;用待定系数法求函数的解析式仍是解答题的综合性和开放性，多位居压轴题的位置.2018年的中考将会延续这种基本.考点 例1 (2017•连云港)已知抛物线yax2(a0)过A(2,y),B(1,y)两点，则下列关系式一定正确的 ) y10

y20

y1y2

y2y1解:yy1y2评注:比较函数值的大小，可依据图象的开口方向以及相关点与对称轴的距离远近作出判断例2 以x为自变量的二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范 b4

b1或bb D.1b解Qyx22(b2)xb21x轴的上方(xx轴上)x轴的下方经过第一、第二、第四象限这Q二次项系数a1抛物线开口方向向上5解得b 54②当抛物线在x轴的下方经过第一、第二、第四象限时，设抛物线与x轴交点的横坐标分x1,x2V[2(b2)]24(b21)0,xx2(b2)0,x

b210 5综上所述，b 54评注:解题的关键是正确分析图象的位置，并列出关于b的不等式组求解.考点2 例3 (2017•杭州)设直线x1是函数yax2bxc(a,b,c是实数，且a0)的图象的对称轴( A.若m1，则(m1)ab0B.若m1，则(m1)abC.若m1，则(m1)abD.m1，则(m1)ab解:x1x

b2a(m1)ab(m3)a又a0当m1(m3)a0.评注:x1，得b2a是解决本题的关键例 已知二次函数yax2bx2(a0)图象的顶点在第四象限，且过点(-1,0)，当ab为整数时ab的值为

或 4

或

解:由题意，知a0b0ab20，故b0b2aaba2a2a2，于是0a222a22ab为整数2a21,a a 2a1 3131b

b

b ab31.4评注:二次函数的系数与其图象特征之间存在本质联系.据此，将已知条件都用ab表示出来，就可使二者之间的数量关系逐步明晰.5(2017•日照)yax2bxc(a0x2x轴的一个交点坐标为(4,0)1所示.下列结论:①抛物线过原点;4abc0;abc0;④抛物线的顶点坐标为(2b;x2yx的增大而增大.其中正确的结论是() Qyax2bxc(a0x2x轴的一个交点坐标为c0Q

24ab04abc0.②正确Qx1时,yabcy0.③错误4ac b 抛物线的顶点坐标为(2b.④正确.x2yx增大而减小.⑤错误.综上所述，①②④正确.故选C考点 二次函数与一元二次方程的关系例 抛物线y2x222x1与坐标轴的交点个数是 解:y2x222x1x0y1y轴的交点坐标为(0,1);y02x222x10x1x2

2x轴的交点坐标为2

2,0)2评注:yax2bxcxax2bxc0的根的情形有着密切的们时常需要在参透系数a,b,c几何意义的基础上，数形结合解决问题.例 图2是二次函数yax2bxc0(a0)和正比例函数y2x的图象，则方3ax2(b2)xc0(a0)的两根之和 3 B.等于 C.小于 解:由图象可知，方程ax2bxc0(a00,a0b 0ba设方程ax2b2)xc0xx,x

b 3b

0.

评注:准确提取图象信息是正确推断的基础.实际上，方程ax2b2)xc0(a0)3yax2bxc0(a0y2x交点的横坐标，若能如此思考，单凭观察图象即可得到结论3考点 例 (2017•兰州)抛物线y3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为 )A.y3(x3)2 B.yC.y3(x3)2 D.y3x2解:y3(x3)23.评注:函数图象平移后解析式的变化规律是:.例 )A.1B.3C.3D.1解:A1A例10 若抛物线yx22x3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( A.y(x2)2 B.y(x2)2C.yx2 D.yx23个单位Qy(x1)22yx11)223x21.故选评注:可能会有同学不能正确理解题意，或者坐标系与图象平移二者之间的关系导致出错.考点5 例11 的建筑材料可建围墙的总长为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(2)如图4，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.说:“只要饲养室长比(1)2m就行了.”这个说法正确吗?yx50x1(x25)2625 x25(m)yx25m时，占地面积最大yx50(x2)1(x26)2338 一告(x-26x26m)yx26m时，占地面积最大Q262512 评注:该例可以看作由人教版初中数学九年级上册第49页的探究1改编而成的.在运用二次函数的考点 例 (2017•凉山)一次函数yaxb(a0)与二次函数yax2bx(a0)的图象大致是 ，b解:在选项A中，易得a0，而由直线得b0，由抛物线得x 0.得b，b

.B易得a0,b0，该选项正确.在选项C中，由抛物线得a0，由直线得a0， .在选项D中，由抛物线得a0，由直线得a0， .故选B.评注:含有两个以上函数图象的选择题多采用排除法实施推断.根据图象的特征(开口方向、与坐标轴交点坐标的正负等)，依次查寻选项中不同函数图象间的关系，逐步排除错误选项，最后作出选择.例 如图5，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物(2)根据图象，写出满足(x2)2mkxbx的取值范围解:(1Qyx2)2mA(1001m.m1.yx2)21yx24x3.C(0,3)Qx2B,CB(4,3)QykxbAB0kb34kk解得b1yx(2)由图象可知，满足(x2)2mkxbxx4x例14 商品进行统计，得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息，如下表所示:(2)30y(元)x(天)的函数关系式解:(1)①当1x20时，将m25代入m201x2x10②当21x30m25代入m10420xx28x28是方程2510420的解x102825元/件(2)①当1x20ym10)n201x10)(50x1x215x500 ②当21x30y1042010)(50x2100420 1x215x500(1x 综上所述，y 420(21x 评注:xy对应不同的表达式，是实际问题的数学模型的普遍特点，对此就1（2017

4x

2x22x y1

y1

y1

y12（2017﹣2，则m的值是 2A． 22

C3222

D32223（2017 省凉山州已知抛物线yx22xm2与x轴没有交点则函数ym的大致图象 xA．C．4（2017 省泸州市）已知m，nxx22txt22t40(m2)(n2)的最小值是 abx与反比例函数y xB．C．D．（2017山东省淄博市）yx22x1x2达式是 ）y(x3)2

y(x3)2y(x1)2 D．y(x1)2（2017省鄂州市）如图抛物线yax2bxc的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半1

a2

c B．2 C．3 D．4（2017）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出程中，当运动时间为