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0k020k023Q66矩阵乘法性质【学标一、知识与技能:理解矩阵乘法不满足交换吕和消去律,会验证矩阵乘法满足结合律二、过程与方法:比较演算法三、情感态度和价值观:体会类比推理中结论全真的含义【学难】结合律验证【学程一、复习二阶矩阵的乘法运算规律与实数乘法性质实数乘法运算性质:交换律ab=ba
结合律(ab)c=a(bc)
消去律:,a≠0则b=c零律:0a=a0=01律:1a=a1=a
分配律a(b+c)=ab+ac问题:对于矩阵乘法,这些结论是否还成立?二、矩阵的简单性质1.由上节知识知:消去律未必成立,即AB=ACA≠0,则未必有B=C2.交换律呢?例1)已知P=,Q=
,求PQ及QP,说明二者的几何意义及是否相等(2)A=,B=
,求AB.BA,说明二者是否相等解)PQ=
0
0
,QP=
0
0
,二者相等,PQ:(x,y)
横标原
(kx,y)22
纵坐标变为来倍
(kx,ky)21QP:
T:纵坐标变为原来的倍T:横坐标变为原来的k倍kyky4(2)AB=,BA=
,AB≠BA1/3
,B=,C=0,B=,C=0013b431b说明:对于矩阵乘法,交换律未必成立3.结合律是否成立?A=
a
bd
a
bd
a
bd
,
则AB=
ac12
ab222
,BC=
ac
a3b
(AB)C=
a1121
11bd1
33
33
=
aacc2312323cac2331213
aab22122bcbd212311
A(BC)=
a
bd
ac
abd
=
aacc2312323cac2331213
aab22122bcbd212311
说明:矩阵乘法满足结合律4.自己验证:矩阵乘法满足结合律,即:A(B+C)=AB+AC5.零律是否满足,证明你的结论,即AO=OA=O否成立?(成立)6.一律是否满足?证明你的结论,即EA=AE=A否成立?(成立)三、备用练习与例题1.计算(1)
(2)
(解答(1)
0
(2)
0
)2c12求使式子成立的abcd,
(解答a=1b=4c=1)3a为实数矩阵A=四、习题:
将直线L2x+y-7=0变为自身求a解答a=1/2b=1)[补充习题]1.对于三个非零二阶矩阵。下列式子中正确的序号是___________2/3
0①AB≠BA②AB≠O③AB=BCB=C
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