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文档简介

0k020k023Q66矩阵乘法性质【学标一、知识与技能：理解矩阵乘法不满足交换吕和消去律，会验证矩阵乘法满足结合律二、过程与方法：比较演算法三、情感态度和价值观：体会类比推理中结论全真的含义【学难】结合律验证【学程一、复习二阶矩阵的乘法运算规律与实数乘法性质实数乘法运算性质：交换律ab=ba

结合律(ab)c=a(bc)

消去律：，a≠0则b=c零律：0a=a0=01律：1a=a1=a

分配律a(b+c)=ab+ac问题：对于矩阵乘法，这些结论是否还成立？二、矩阵的简单性质1．由上节知识知：消去律未必成立，即AB=ACA≠0，则未必有B=C2．交换律呢？例1）已知P=，Q=

，求PQ及QP，说明二者的几何意义及是否相等（2）A=，B=

，求AB．BA，说明二者是否相等解）PQ=

0

0

，QP=

0

0

，二者相等，PQ：(x，y)

横标原

(kx，y)22

纵坐标变为来倍

(kx，ky)21QP：

T:纵坐标变为原来的倍T:横坐标变为原来的k倍kyky4（2）AB=，BA=

，AB≠BA1/3

，B=，C=0，B=，C=0013b431b说明：对于矩阵乘法，交换律未必成立3．结合律是否成立？A=

a

bd

a

bd

a

bd

，

则AB=

ac12

ab222

，BC=

ac

a3b

(AB)C=

a1121

11bd1

33

33

=

aacc2312323cac2331213

aab22122bcbd212311

A(BC)=

a

bd

ac

abd

=

aacc2312323cac2331213

aab22122bcbd212311

说明：矩阵乘法满足结合律4．自己验证：矩阵乘法满足结合律，即：A(B+C)=AB+AC5．零律是否满足，证明你的结论，即AO=OA=O否成立？（成立）6．一律是否满足？证明你的结论，即EA=AE=A否成立？（成立）三、备用练习与例题1．计算（1）

（2）

（解答（1）

0

（2）

0

）2c12求使式子成立的abcd，

（解答a=1b=4c=1）3a为实数矩阵A=四、习题：

将直线L2x+y-7=0变为自身求a解答a=1/2b=1）[补充习题]1．对于三个非零二阶矩阵。下列式子中正确的序号是___________2/3

0①AB≠BA②AB≠O③AB=BCB=C

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