函数的基本性质及指数函数一对一辅导讲义

教学目标重点、难点考点与考试要求

1、掌握函数基本性质的各种题型2、掌握指数幂的运算性质以与指数函数的图像和特征1、重点：函数的基本性质的考察、指数函数性质的考察2、难点：复合函数的单调性、指数型复合函数的单调性考点1：函数的最值考点2：函数的单调性考点3：指数幂的混合运算考点4：指数函数的定义域和值域教学内容第一课时函数的基本性质与指数函数知识点梳理课前检测1、已知f(2x1)4x5，求f(x)的解析式可取为。2、已知fx2x1，则f等于（ ）A.2x-1 B.x+1 C.2x+1 D.1－x2－3x＋43、函数y＝ x

的定义域为( )A．[－4,1] B．[－4,0) C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1]4、比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73； （2）0.80.1,0.80.2； （3）1.70.3,0.93.1..5f(xax(a0且a1)的图像经过点(3,f(0),f(1),f(3)的值。知识梳理一、函数的基本性质：单调性与最值，奇偶性。（1）（复合函数单调性）yf(xxx1 2

x1

x，2f(x1

),f(x2

)的大小关系，f(x1

)f(x2

)，则原函数在该区间上为单调递增函数；f(x1

)f(x2

)，则原函数在该区间上为单调递减函数，继而得出结论。（2）（最大值，最小值）极大值极小值最值的取得应注意两个方面，一个是函数本身的单调性，一个是所给函数的定义域。而后者是容易疏忽和出错的。（3）奇偶性：概念f(xf(x)0。二为函数的图像，即函数的图像以原点中心对称或图像以y轴轴对称。•值得注意的是：奇偶性不是任意函数均具有的，即函数可以分为四类：奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既奇又偶函数。奇偶性的基本判断方法：首先判断函数的定义域，若定义域关于坐标原点对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数，yf(xf(x的值，f(xf(xf(x)f(xf(x)f(x，则原函数为偶函数；若均没有，则为非奇非偶函数。二、指数函数与其性质的图象0<a<1图象

a>1性定义域(－∞，＋∞)质值域过定点各区间取值(0，＋∞)a取何值恒过点(0,1)当时，0<y<1 当时当时当时，0<y<1单调性定义域上单调递减 定义域上单调递增利用指数函数的单调性可以比较幂的大小和指数值的大小结论．第二课时函数的基本性质考点考点分析一、典型选择题在区间 上为增函数的是（ ）A． B． C． D．（考点：基本初等函数单调性）函数B．（考点：二次函数单调性）

是单调函数时，的取值X围 （ C． D．如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 有 （ ）最大值 B．最小值 C．没有最大值 D．没有最小值（考点：函数最值）函数 ， 是（ ）偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数D．与有关（考点：函数奇偶性）A．

在 和 都是增函数，若C．

，且 那么（ ）D．无法确定（考点：抽象函数单调性）

在区间 是增函数，则

的递增区间是 （ ）A． B． C． D．（考点：复合函数单调性）函数 在实数集上是增函数，则（ ）A． B． C． D．（考点：函数单调性）定义在R上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上为递增，则（ ）A． B．C． D．（考点：函数奇偶、单调性综合）已A．

在实数集上是减函数若 则下列正确的是 （ ）B．C． D．（考点：抽象函数单调性）二、典型填空题函数 在R上为奇函数，且 ，则当 ， .（考点：利用函数奇偶性求解析式）函数 ，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.（考点：函数单调性，最值）三、典型解答题已知 ，求函数 得单调递减区间.（考点：复合函数单调区间求法）已知 ， ，求 .（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3、在经济学中，函数 的边际函数为 ，定义为 ，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为 （单位元），其成本函数为 （单位元），利润的等于收入与成本之差.①求出利润函数②求出的利润函数

与其边际利润函数

；是否具有相同的最大值；③你认为本题中边际利润函数 最大值的实际意义.（考点：函数解析式，二次函数最值）已知函数 ，且 ， ，试问，是否存在实数，使得 在

上为减函数，并且在

上为增函数.（考点：复合函数解析式，单调性定义法）第三课时指数函数典型例题典型例题例1．如果指数函数(a2)x在上是减函数，则a的取值X围是（ ）.B．a＜3 C．2＜a＜3 例2．使不等式23x120成立的x的取值X围是（ ）.3A.( ,23

B.( ,3

C.( ,3

D.(1,3213．12m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为21（ ）.A.m B.m12

C.12m1 D.11m14．f(x

(1)x26x5的单调递减区间为（ ）.3A.(,) B.[3,3] C.(,3] D.[3,)例5．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)的关系:yat,有以下叙述:①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等.

y/m28421其中正确的是（ ）. 012 3A.①②③ B.①②③④ C.②③④ D.①②

t/月6．131%，那么经过xyyx的关系式为.b 例7．定义运算aba ab, 则函数f(x)b 例8．已知f(x)( 21)x1. （1）讨论f(x)的奇偶性；（2）讨论f(x)的单调性。( 21)x1