2020高中数学 10 系统抽样（含解析）新人教A版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE9-学必求其心得，业必贵于专精课时分层作业（十）系统抽样（建议用时:60分钟)［基础达标练］一、选择题1．下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是（)A．从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家,中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况C[A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法;B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大,可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.]2．采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．40,5 B．50，5C．5，40 D．5，50A[因为2005÷50＝40余5，所以用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为5.]3．从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（)A．5，10，15，20，25 B．3，13，23,33，43C．1,2，3,4，5 D．2，4，8，16，32B[根据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k＝eq\f（50，5)＝10，故只有B符合．]4．总体容量为524，若采用系统抽样，下列的抽取间隔不需要剔除个体的是()A．3 B．4C．5 D．6B[因为只有eq\f（524，4)＝131，没有余数,所以当间隔为4时，不需要剔除个体．]5．要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1~160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号,9~16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125,则第一组中按抽签方法确定的号码是()A．7 B．5C．4 D．3B［由公式125＝l＋（16－1）×eq\f(160，20),解得l＝5。]二、填空题6．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是________．20［由系统抽样原理知，抽样间隔k＝eq\f(52,4）＝13，故抽取样本的编号分别为7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3。故还有一位同学的编号应是20。]7．某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是________．eq\f(5，26)［采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k＝5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等,故虽然剔除了2名员工,但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为eq\f(10，52）＝eq\f（5，26）.]8．已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球,以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样（按小号到大号排序)：（1）以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；（2)以编号3为起点,系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．(1）9。5(2)10.5［20个小球分4组，每组5个．（1）若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，4球编号的平均值为eq\f（2＋7＋12＋17，4）＝9.5。(2）若以3号为起点，则另外三球编号为8，13,18，平均值为eq\f(3＋8＋13＋18，4）＝10。5。]三、解答题9。在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？(1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验；(2）一个礼堂有32排座位，每排有40个座位（座位号为1～40）．一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下32名听众进行座谈．［解](1)总体容量为8，样本容量为2，因此适合利用抽签法进行样本的抽取．（2)总体容量为32×40＝1280，样本容量为32，由于座位数已经分为32排，因此选择系统抽样更合适．10．某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人,高级工程师4人组成代表队去参加某项活动,应怎样抽样?[解]（1）将1001名普通工人用随机方式编号．（2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名职工重新编号(分别为0001，0002，…，1000），并平均分成40段，其中每一段包含eq\f(1000,40）＝25个个体．(3)在第一段0001，0002，…，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．(4）将编号为0003，0028，0053，…，0978的个体抽出．（5)将20名高级工程师用随机方式编号为1，2，…,20.(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7）将得到的号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀．(8）从容器中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号．(9）从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．［能力提升练］1．从2019名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面方法选取:先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2019人中，每个人入选的机会（)A．都相等，且为eq\f（50,2019) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且为eq\f(1,40）A［因为在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体，本题要先剔除19人,然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程,一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为eq\f（50,2019)。]2．将参加夏令营的600名学生编号为:001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9B[依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生,第k（k∈N*)组抽中的号码是3＋12（k－1)．令3＋12(k－1）≤300得k≤eq\f(103，4),因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12（k－1）≤495，得eq\f(103,4）＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8。]3．某单位有职工72人，现需用系统抽样法从中抽取一个样本,若样本容量为n，则不需要剔除个体，若样本容量为n＋1,则需剔除2个个体，则n＝________．4或6或9［由题意知n为72的约数，n＋1为70的约数，其中72的约数有1，2，3，4,6,8，9，12，18，24，36，72,其中70能被加1整除的有1，4,6，9，其中n＝1不符合题意,故n＝4或6或9.］4．一个总体中的80个个体的编号为0，1，2，…,79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，用错位系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码,记为i，依次错位地得到后面各组的号码,即在第k组中抽取个位数字为i＋k（当i＋k〈10时)或i＋k－10(当i＋k≥10时）的号码．当i＝6时，所抽到的8个号码是________．6,17，28，39,40，51,62，73[由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28；依此类推，应选39，40，51，62，73.］5．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口:1200,户数300,每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1200/30＝40；确定随机数字：取一张人民币,其编号后两位数为12;确定第一样本户：编号12的住户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．……（1)该村委会采用了何种抽样方法？