2020高中数学 5 补集及集合的综合应用 1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE8-学必求其心得，业必贵于专精课时作业5补集及集合的综合应用时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4,5,6}，集合A＝｛1，2,5｝,∁UB＝｛4，5,6｝，则A∩B＝（A)A．｛1,2} B．｛5｝C．｛1，2,3} D．{3，4,6｝解析:因为∁UB＝｛4,5,6}，所以B＝｛1,2,3}，所以A∩B＝｛1,2，5｝∩｛1,2，3}＝｛1，2}，故选A.2．已知全集U＝{0,1，2，3,4}，集合A＝｛1,2，3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(C)A．｛1，2,4} B．｛2，3,4｝C．{0，2,4｝ D．{0,2,3,4}解析:∁UA＝｛0，4｝，所以(∁UA）∪B＝{0,4｝∪｛2,4}＝｛0，2，4}．3．已知全集U＝｛0,1,2,3,4，5，6，7,8，9},集合A＝{0,1,3,5，8}，集合B＝｛2，4，5，6，8}，则（∁UA)∩（∁UB)＝(B)A．{5,8｝ B．｛7，9｝C．｛0，1,3} D．{2，4，6｝解析：根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0，1,2，3，4,5，6,8｝，所以(∁UA)∩(∁UB）＝∁U（A∪B)＝{7,9}．4．设集合S＝｛x｜x〉－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0｝，则(∁RS)∪T＝(C)A．{x|－2〈x≤1｝ B．{x｜x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x｜x≥1｝解析：因为∁RS＝｛x|x≤－2}，T＝｛x|x2＋3x－4≤0}＝｛x|－4≤x≤1｝，所以（∁RS)∪T＝{x｜x≤1｝．故选C。5．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（D）A．(M∩P)∩S B．（M∩P)∪SC．（M∩P）∪(∁IS） D．（M∩P）∩(∁IS）解析：由题图，可知阴影部分是M与P除S外的公共部分，所以阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁IS)．故选D.6．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝(A）A．M B．NC．I D．∅解析：因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M，所以M∪N＝M。故选A。二、填空题7．已知A＝{x|x≤1,或x〉3｝,B＝{x｜x〉2}，则（∁RA)∪B＝｛x｜x〉1}．解析:∁RA＝｛x｜1〈x≤3}，∴(∁RA）∪B＝{x|x>1}．8．已知集合A＝｛x｜x>2｝,B＝{x｜x〈2m｝，且A⊆∁RB，那么m的取值范围是m≤1解析：由B＝{x｜x〈2m}，得∁RB＝{x|x≥2∵A⊆∁RB,∴2m≤2,∴m9．某班共有30名学生，在校运动会上有20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，则两项都参加的人数为5.解析：如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b,x.根据题意,有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＋x＝20，,b＋x＝11，，a＋b＋x＝30－4，))解得x＝5,即两项都参加的有5人．三、解答题10．已知集合A＝｛x|2≤x〈7｝，B＝｛x|3<x<10},C＝{x｜x<a｝．(1）求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C＝∅,求实数a的取值范围．解：（1）因为A＝｛x｜2≤x<7}，B＝｛x｜3〈x〈10}，所以A∪B＝{x｜2≤x〈10}，∁RA＝{x|x〈2或x≥7｝，所以（∁RA)∩B＝｛x｜7≤x<10}．(2）因为A＝｛x｜2≤x〈7}，C＝{x｜x〈a}，且A∩C＝∅，所以a≤2，即实数a的取值范围为{a｜a≤2｝．11．已知集合A＝{x｜2a－2〈x〈a}，B＝{x｜1<x<2}，且A∁RB，求a解：∁RB＝｛x｜x≤1或x≥2}≠∅，因为A∁RB，所以分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．（1)若A＝∅,此时有2a－2≥a，所以a(2)若A≠∅，则有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2a－2<a,，a≤1））或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2a－2<a，，2a－2≥2。））所以a≤1。综上所述,a≤1或a≥2。——能力提升类-—12．图中阴影部分所表示的集合是（A)A．B∩（∁U（A∪C)) B．（A∪B）∪(B∪C）C．(A∪C）∩(∁UB） D．（∁U（A∩C）)∪B解析:阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁U（A∪C）)．故选A.13．设全集U＝R，集合A＝｛x|x≤1，或x≥3},集合B＝｛x|k<x<k＋1,k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则（C）A．k<0或k>3 B．2〈k<3C．0<k〈3 D．－1<k<3解析：∁UA＝{x|1<x〈3｝，借助于数轴可得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(k＋1>1,,k<3，））∴0<k〈3。14．设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为：M－P＝{x｜x∈M且x∉P｝，那么集合M－（M－P）＝M∩P。解析：根据定义“x∈M，且x∉P"等价于“x∈M∩（∁UP)”．为此引入全集U，则有M－P＝M∩（∁UP)．于是有M－（M－P)＝M－[M∩（∁UP）］＝M∩[∁U(M∩∁UP)］＝M∩｛(∁UM）∪[∁U(∁UP）］｝＝M∩［（∁UM）∪P]＝［M∩（∁UM）]∪（M∩P）＝∅∪（M∩P)＝M∩P。(如图所示)15．设U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝｛x｜x2＋mx＋m－1＝0}．（1)当m＝1时，求(∁RB）∩A;(2)若（∁UA）∩B＝∅,求实数m的取值．解：解方程x2－x－2＝0，即（x＋1)（x－2）＝0，解得x＝－1或x＝2。故A＝｛－1,2}．(1)当m＝1时，方程x2＋mx＋m－1＝0为x2＋x＝0，解得x＝－1或x＝0.故B＝｛－1，0｝,∁RB＝｛x｜x≠－1，且x≠0}．所以(∁RB)∩A＝｛2｝．(2)由(∁UA)∩B＝∅可知,B⊆A。方程x2＋mx＋m－1＝0的判别式Δ＝m2－4×1×(m－1）＝（m－2）2≥0.①当Δ＝0，即m＝2时，方程x2＋mx＋m－1＝0为x2＋2x＋1＝0,解得x＝－1，故B＝{－1}．此时满足B⊆A.②当Δ〉0，即m≠2时，方程x2＋mx＋m－1＝0有两个不同的解，故集合