第三章 第2讲 牛顿第二定律的基本应用

第三章牛顿运动定律第2讲牛顿第二定律的基本应用1.掌握动力学两类基本问题的求解方法.2.会利用牛顿第二定律对超重、失重、瞬时加速度问题进行分析计算.【目标要求】1.动力学问题的解题思路考点一动力学两类基本问题012.解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁.例1

(2020·湖南长沙中学月考)某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图1所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为L1＝60m的水平跑道上运动，然后在长度为L2＝20.5m的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量m＝2.0×104kg，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.4×105N，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝2.05m，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的0.2倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取g＝10m/s2.求：(1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小；(2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t考向1已知受力求运动情况图1解

(1)F－0.2mg＝ma1，

得a1=5m/s2v12＝2a1L1，

得v1＝40m/s.(1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小；(2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t解

(1)F－0.2mg＝ma1，

得a1=5m/s2v12＝2a1L1，

得v1＝40m/s.得a2＝4m/s2，v22－v12＝2a2L2，

得v2＝42m/s则t＝t1＋t2＝8.5s.例2

(2020·四川天府大联考)某市启动“机动车文明礼让斑马线”活动，交警部门为样板斑马线配上了新型电子警察.一辆质量为2.0×103kg的汽车，以54km/h的速度沿平直道路匀速行驶，距斑马线还有30m的距离时，驾驶员发现有行人通过斑马线，经过0.5s的反应时间，汽车制动，开始做匀减速运动，恰好在斑马线前停住.重力加速度g＝10m/s2.(1)求汽车制动过程中所受的合力大小；考向2已知运动情况求受力解(1)v0＝54km/h＝15m/s，

反应时间t0＝0.5s，x1＝v0t02a1x2＝v02x1+x2=30m

得a1=5m/s2F合＝ma1＝1.0×104N.(2)若汽车正常行驶时所受阻力为车重的

，要使汽车从静止开始匀加速经10s使速度重新达到54km/h，求牵引力的大小.解(2)v0＝a2t加

，得a2=1.5m/s2得F＝4.0×103N.

，1.(已知运动情况求受力)(多选)(2020·辽宁六校协作体开学考试)如图2甲所示，物块的质量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻F突然反向，大小不变，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g＝10m/s2.下列说法中正确的是A.0～5m内物块做匀减速运动B.在t＝1s时刻，恒力F反向C.恒力F大小为10ND.物块与水平面间的动摩擦因数为0.3√跟进训练12图2√√2.(已知受力情况求运动情况)(2021·河南郑州市月考)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2kg，动力系统提供的恒定升力F1＝32N，试飞时飞行器从地面由静止开始竖直上升.设飞行器飞行时所受的空气阻力大小恒为f＝4N，飞行器上升9s后由于出现故障而失去升力，出现故障9s后恢复升力但升力变为F2＝16N，取重力加速度大小g＝10m/s2，假设飞行器只在竖直方向运动.求：(1)飞行器9s末的速度大小v1；解(1)0～9s内，F1－mg－f＝ma1

得a1＝4m/s29s末v1＝at1＝36m/s.2.(已知受力情况求运动情况)(2021·河南郑州市月考)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2kg，动力系统提供的恒定升力F1＝32N，试飞时飞行器从地面由静止开始竖直上升.设飞行器飞行时所受的空气阻力大小恒为f＝4N，飞行器上升9s后由于出现故障而失去升力，出现故障9s后恢复升力但升力变为F2＝16N，取重力加速度大小g＝10m/s2，假设飞行器只在竖直方向运动.求：(2)飞行器0～18s内离地面的最大高度Hf＋mg＝ma2得a2＝12m/s2v1＝a2t2得t2＝3sH＝h1＋h2得H＝216m.(3)飞行器落回地面的速度大小v2.恢复升力后F2＝mg－f，匀速下降，解：mg－f＝ma3得a3＝8m/s2t3＝9s－t2＝6s，v2＝a3t3.得v2＝48m/s，由于H>a3t32＝144mV落=48m/s.

思考：一小环从如图所示的3条光滑轨道顶端静止滑下，试判断在各光滑轨道上滑行的时间大小？123123O123

思考：一小环从如图所示的3条光滑轨道顶端静止滑下，试判断在各光滑轨道上滑行的时间大小？θHhθ

mgN

θ

x(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图3甲所示；(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示

；拓展点等时圆图3(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示.例3

(多选)如图4所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心.每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间.下列关系正确的是A.t1＝t2

B.t2>t3C.t1<t2

D.t1＝t3√√√解析设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但加速度aca>aOb，由x＝

at2可知，t2>tca，故选项A错误，B、C、D均正确.C挑战题：如图所示，在竖直面内有一圆，圆内OD为水平线，圆周上有三根互成300的光滑杆OA、OB、OC，每根杆上套着一个小球（图中未画出）。现让一个小球分别沿三根杆顶端无初速下滑到O,所用的时间分别为tA、tB、tC，则（）

CD无法确定ABDO√8.如图6所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内.现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ.现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为A.tAB＝tCD＝tEF

B.tAB>tCD>tEFC.tAB<tCD<tEF

D.tAB＝tCD<tEF√注意:等底斜面450时间最短

思考：一小物体从如图所示的3条等底边的光滑轨道顶端静止滑下，其与水平方向的夹角分别为300、450、600试判断在各光滑轨道上滑行的时间大小？注意:等高斜面最陡斜面时间最短注意:同一始终曲面摆线时间最短考点二超重与失重问题021.超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)

物体所受重力的现象.(2)产生条件：物体具有

的加速度.2.失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)

物体所受重力的现象.(2)产生条件：物体具有

的加速度.大于基础回扣向上小于向下加速上升减速下降加速下降减速上升向下加速mM斜劈对地面的压力FN与Mg+mg的大小关系？aaFN<Mg+mg注意：只要有竖直方向的分加速度就有超失重3.完全失重(1)定义：物体对支持物(或悬挂物)

作用力的现象称为完全失重现象.(2)产生条件：物体的加速度a＝

，方向竖直向下.4.实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态

.(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将

物体的重力.此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.完全没有g无关不等于自由落体空间站1.判断超重和失重的方法(1)从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态.(2)从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态.技巧点拨2.对超重和失重现象的理解(1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了(即“视重”变大或变小了).(2)物体处于超重或失重状态只与加速度方向有关，而与速度方向无关.(3)物体超重或失重多少由物体的质量m和竖直加速度a共同决定，其大小等于ma.(4)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等.例4

(2020·黑龙江哈尔滨市第一中学高三开学考试)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动.某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图5中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置，空气阻力不计，则人从P点落下到最低点c的过程中A.人从a点开始做减速运动，一直处于失重状态B.在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于超重状态C.在bc段绳的拉力大于人的重力，人处于超重状态D.在c点，人的速度为零，其加速度也为零√图5解析在Pa段绳还没有被拉长，人做自由落体运动，所以处于完全失重状态，在ab段绳的拉力小于人的重力，人受到的合力向下，有向下的加速度，处于失重状态；在bc段绳的拉力大于人的重力，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故A、B错误，C正确；在c点，绳的形变量最大，绳的拉力最大，人受到的合力向上，有向上的加速度，处于超重状态，故D错误.例5

(2020·山东青岛市高三一模)如图6是某同学站在压力传感器上做下蹲－起立的动作时传感器记录的压力随时间变化的图线，纵坐标为压力，横坐标为时间.由图线可知，该同学的体重约为650N，除此以外，还可以得到以下信息A.1s时人处在下蹲的最低点B.2s时人处于下蹲静止状态C.0～4s内该同学做了2次下蹲－起立的动作D.下蹲过程中人始终处于失重状态√图6在1s时人向下的加速度最大，故此时人并没有静止，它不是下蹲的最低点，选项A错误；2s时人已经历了失重和超重两个过程，故此时处于下蹲静止状态，选项B正确；该同学在前2s时是下蹲过程，后2s是起立的过程，所以共做了1次下蹲－起立的动作，选项C错误.解析人在下蹲的过程中，先加速向下运动，此时加速度方向向下，故人处于失重状态，最后人静止，故后半段是人减速向下的过程，此时加速度方向向上，人处于超重状态，故下蹲过程中人先失重后超重，选项D错误；3.(超、失重的理解和判断)(2020·山东卷·1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图象如图7所示.乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示.重力加速度大小为g.以下判断正确的是A.0～t1时间内，v增大，FN>mgB.t1～t2

时间内，v减小，FN<mgC.t2～t3

时间内，v增大，FN<mgD.t2～t3时间内，v减小，FN>mg√34跟进训练图7解析根据s－t图象的斜率表示速度可知，0～t1时间内v增大，t2～t3时间内v减小，t1～t2时间内v不变，故B、C错误；340～t1时间内速度越来