长方体和正方体的体积

关于长方体和正方体的体积第1页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六

把石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升了，这是为什么呢？１、体积的概念石头占有一定的空间！第2页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六橡皮泥为什么会被挤出？因为木块也占了空间第3页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六

上面三个物体，哪一个所占的空间大？

每个物体都占有一定的空间,我们把“物体所占空间的大小,叫做物体的“体积”。大第4页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六上图中每个木块同样大。哪堆的体积大？哪堆的体积小？大小第5页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米1立方厘米棱长1分米的正方体,体积是1立方分米1分米1分米1分米1立方厘米1立方分米1米1米1米棱长1米的正方体,体积是1立方米计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米立方分米立方米2、体积单位的认识第6页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六1立方厘米上图含（）1立方厘米，体积就是（）

一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。4个4立方厘米第7页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六1分米长度单位1平方分米面积单位1立方分米体积单位量一次量两次量三次一条线段一个平面是个立体图形(6个面)第8页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六

2、下面的图形都是用棱长１厘米的小正方体拼成的，说一说它们的体积是多少立方厘米。（）立方厘米（）立方厘米（）立方厘米5810(1)一块橡皮擦的体积约是8();(2)一台录音机的体积约是20();(4)运货集装箱的体积约是40();1、用正确的单位填空．(3)一本书的封面约是2();(5)一支钢笔长18();立方厘米立方分米平方分米立方米厘米第9页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六长/厘米宽/厘米高/厘米体积/厘米

43112322121211126211231、这些长方体有什么共同点?不同点?体积都相同，而长、宽、高不同。

2、为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?因为它们都含有同样多的体积单位------12个1厘米3第10页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六

观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?长/厘米宽/厘米高/厘米体积/厘米43224

表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1厘米的正方体.432

表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出摆了3排.

表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出摆了2层.一排摆出4个1厘米的正方体

一共摆了3排摆2层第11页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六

想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?长5厘米宽4厘米高3厘米一排摆5个一共摆4排上下摆3层

这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.即:长方体的体积=长×宽×高V=abh第12页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六

一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?7×4×3答:它的体积是84厘米。7厘米4厘米3厘米

练习:一块水泥板,长5分米,宽3分米,厚2分米,这块水泥板的体积是多少立方分米?5分米3分米2分米335×3×2=30(分米)3答:这块水泥板的体积是30立方分米。例1=84（厘米）第13页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六长5厘米宽4厘米高3厘米

长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?第14页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六棱长4厘米棱长4厘米

长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。棱长4厘米第15页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六棱长4厘米棱长4厘米

长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,长缩短1厘米(图上从右边去掉一排),高增加1厘米(图上在上边增加一排),此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?长4厘米,宽4厘米,高4厘米;变成了正方体。棱长4厘米因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=·aaa·V=3a或第16页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六光明纸盒厂生产一种正方形纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？53答：体积是125立方分米。例２=5×5×5=125（立方分米）63=6×6×6=216=3x=x31、写出下面各式的结果。=3x2做一做x+x+xx×x×x3xx.第17页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六3厘米2厘米5厘米6厘米3厘米2厘米4厘米4厘米4厘米3×2×5=30（立方厘米）6×3×2=36（立方厘米）4×4×4=64（立方厘米）1、用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？练一练第18页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六2、口答填表:

长/分米

宽/分米

高/分米体积/分米5124351024

棱长/米

体积/米6300.4长方体正方体33106080216270000.064练一练第19页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六3、判断正误并说明理由。（1）0.2=0.2×0.2×0.2；（）（2）5X=10X；（）

(3)一个正方体棱长4分米,它的体积是:4=12(立方分米)()

(4)一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米.()3333√×××43=４×４×４=６４（立方分米）５×４×０.３=6（立方分米）高3厘米3厘米=0.3分米第20页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六底面底面

长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。长方体的底面积=_______正方体的底面积=____________正方体（正方体）的体积=_______________V=Sh长×宽棱长×棱长长方体的体积=__________长×宽×高长×宽正方体的体积=_______________棱长×棱长×棱长棱长×棱长底面积×高长宽高棱长棱长棱长第21页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六做一做1、一个长方体的底面积是５６平方厘米，高是８厘米，求它的体积。根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：５６×８＝４４８（立方厘米）答：它的体积是４４８立方厘米。２、一根长方体木料，长５米，横截面的面积是0.06平方米。这根木料的体积是多少？０.０６平方米长５米长５米０.06×5＝0.3（立方米）答：它的体积是0.3立方米。根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：第22页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六４、一段长３分米，横截面是边长２分米的正方形的长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？２×２×３＝１２（立方分米）答：这段钢块的重量是９３.６千克。3、一块长方体铝块，体积是１２００平方厘米，横截面面积是８０平方厘米，这块铝块的长是多少厘米？１２００÷８０＝１５（厘米）做一做答：这块铝块的长是１５厘米。７.８×１２＝９３.６（千克）第23页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六体积单位间的进率第24页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六1立方分米10厘米10厘米10厘米10厘米10厘米10厘米1000立方厘米１立方米=１０００立方厘米第25页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米相邻的两个体积单位间的进率都是1000第26页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六

单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米面积平方米、平方分米、平方米体积立方米、立方分米、立方厘米101001000填一填长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位之间的进率，并加以比较。第27页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六8立方米、0.54立方米各是多少立方分米？8立方米＝（）立方分米0.54立方米＝（）立方分米80005403400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米？3400立方厘米＝（)立方分米96立方厘米（）立方分米3.40.096例３例4想：８立方米里有（）个１０００立方分米，列式是（）。８１０００×８＝８０００想：因为１０００立方厘米为１立方分米，３４００里面包含（）个１０００立方厘米，就有几个立方分米，列式是（）。３.４３４００÷１０００＝３.41000×0.54＝54096÷１０００＝0.096第28页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六

一块长方形的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米。它的体积是多少立方分米？2.2×1.5×0.01＝0.033（立方米）0.033立方米＝33（立方分米）答：这块钢板的体积是33立方分米。５８０立方分米=(

)立方米1.２立方分米=(

)立方厘米０.581200高级单位低级单位例５小结：进率×高级单位的数低级单位的数÷进率

2.2米=22分米1.5米=15分米0.01米=0.1分米解法（一）22×15×0.1=33（立方分米）解法（二）答：这块钢板的体积是33立方分米。第29页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六8.3立方米=(

)立方米(

)立方分米

=(

)立方分米=(

)立方厘米4.05立方分米=(

)立方厘米

2.8立方分米=(

)立方分米(

)立方厘米200立方厘米=(

)立方分米9034000立方厘米=(

)立方米练一练0.240509.0348300830083000002800３．三学苑网络公司要砌一道长１５米、厚２４厘米、高３米的砖墙。如果每立方米用砖５２５块，一共要用砖多少块？2、一个蓄水池长8米6分米，宽5米3分米，深2米6分米，每立方米水重1吨，求这个蓄水池容水多少吨？１、填空。8米6分米=8.6米5米3分米=5.3米2米6分米=2.6米1×(8.6×5.3×2.6)=118.508(吨)答：这个蓄水池容水118.508吨。24厘米=0.24米3米=0.3米525×(15×0.24×0.3)=567(块)答：一共要用砖567。第30页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六容积和容积单位第31页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六13立方米＝（）立方分米=（）立方厘米2320立方分米＝（）立方米3.6平方米＝（）平方分米7.8米＝（）分米13000130000002.3236078算算这个正方体的体积是多少？正方体的体积=棱长×棱长×棱长

10×10×10=1000(cm3)10cm10cm10cm第32页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六

下面同一大小的胶盒可装多少体积的东西？10cm10cm可装：

10×10×10=1000(cm3)所能容纳物体的体积通常叫做物体的容积(容积)

容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。10cm(容积)第33页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六计量容积,一般就用体积单位。立方米、立方分米、立方厘米但计量液体的体积，如常用容积单位升和毫升。1升上图分别是刻有升和毫升刻度的量杯和量筒=1000毫升1升第34页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六1升=1立方分米1毫升=1立方厘米容积单位和体积单位还有下面的关系：

一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱可以装汽油多少升8×5×4=160（立方分米）160立方分米=160升答：这个油箱可以装汽油160升。例6第35页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六3升=（）毫升

2700毫升=（）升

2.57升=（）毫升

640毫升=（）升

2、一种正方体铁皮水箱长0.8米，这个水箱能装水多少升？（铁皮的厚度略去不计）

0.8×0.8×0.8=0.512（立方米）0.512立方米=512立方分米=512升答：这个水箱能装水512升。解1：解2：8×8×8=512（立方分米）0.8米=8分米512立方分米=512升答：这个水箱能装水512升。30002.725700.64１、填空。做一做第36页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六３．一个正方体玻璃容器，棱长2分米，向容器内倒入6升水，再放入一块铁块，这时容器的水深20厘米，求铁块的体积是多少立方厘米？４．一个正方体的金鱼缸，棱长4分米，如果把满缸水倒入另一个长8分米，宽2.5分米的长方体鱼缸，问水面可升到多少分米的高度？做一做2×2×2=8(立方分米)6升=6立方分米20厘米=2分米8－6=2立方分米=2000立方厘米答：铁块的体积是2000立方厘米。４×４×４=６４(立方分米)６４÷（８×２.５）＝３.２(分米)答：水面可升到３.２分米的高度。第37页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六体积物积占空间的大小立方厘米(cm3)立方米(m3)容积一個容器能容纳物体的体积毫升(mL)升(L)=

立方厘米(cm3)总结1

升=1000毫升1

升=1立方分米第38页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六思考问題为使身体机能健康地正常运作,每人每天最少需要饮用多少的水？

2升容积和体积的的计算方法相同，意义也一样。体积是100立方分米的水箱，容积一定比100立方分米小。物体所占地面的大小叫做物体的体积。×××第39页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六找出这个棱长1m水箱的容积：水箱的容积：

100×100×1001m1m1m=1000000(毫升)=？(升)请和同学一起讨论！1000000

1000=1000(升)1(m3)1m=100cm1立方米=1000(升)=1000000(立方厘米)第40页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六体积和表面积的比较第41页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六

（1）长方体(或正方体)的表面积指的是什么？长方体的体积指的又是什么？

（2）表面积和体积分别用什么计量单位表示？

（3）要计算一个长方体(或正方体)的表面积，需要测量哪些长度？要计算它的体积呢？

（4）怎样计算长方体(或正方体)的表面积？又怎样计算体积？讨论讨论第42页，共48页，2022年，5月20日，12点27分，星期六计量单位计算方法条件6个面的总面积意义所占空间的大小不同表面积体积异同长方体正方体长方体正方体平方厘米平方分米平方米立方厘米立方分米立方米不同（长×宽＋长×高＋宽×高）×2棱长×棱长×6长×宽×高棱长×棱长×棱长不同长宽高棱长长宽高棱长相同类别长方体和正方体体积和表面积的比较第43页，共48页，2