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文档简介

小结与复习——数系的扩充与复数教学目标：1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义.教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．教学难点：复数的知识结构的梳理.教学过程：一.知识要点：1.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.2.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d.一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.3.复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.4．复数的运算.5.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.6.复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1+z2的和所对应的向量.7.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.8.复数的模：.二.数学运用例1.对于下列四个命题，不正确的序号是.①z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z3;②设z∈C，则z+∈R的充要条件是｜z｜=1;③复数不能比较大小;④z是虚数的充要条件是z+∈R.例2.设满足下列条件的复数所对应的点的集合表示什么图形.变式练习:已知复数，求适合不等式的实数的取值范围.解：原不等式化为，即即即∴≥－或－1＜≤－.点评：本题是对数不等式和复数模的概念的综合应用.变式练习:1.复数与点Z对应，为两个给定的复数，，则决定的Z的轨迹是.2.设复数满足条件那么的最大值是.3.如果复数满足,则的最大值是.备用题:设.（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数.解:(1)设，则因为z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得z2=2a,由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是.（2）因为a，b≠

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