2022-2023学年河北省邯郸市曲周一中高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．给出下列四个命题：①若，则对任意的非零向量，都有②若，，则③若，，则④对任意向量都有其中正确的命题个数是（）A.3 B.2C.1 D.02．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）A. B.C. D.3．若幂函数的图象过点，则的值为（）A.2 B.C. D.44．已知函数，若则a的值为(

)A. B.C.或 D.或5．如果是定义在上的函数，使得对任意的，均有，则称该函数是“-函数”.若函数是“-函数”，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．cos600°值等于A. B.C. D.7．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.2C. D.8．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（）A. B.C. D.9．下列不等式中成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10．已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为A. B.C. D.11．已知为三角形的内角，且，则（）A. B.C. D.12．已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），则的取值范围是（）.A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.若使租赁公司的月收益最大，每辆车的月租金应该定为__________14．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____15．已知，，则___________.16．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围_______.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知圆的一般方程为.(1)求的取值范围;(2)若圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求以为直径的圆的方程.18．已知为锐角，，（1）求和的值；（2）求和的值19．已知直线经过点（1）若点在直线上，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，求直线的方程20．当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；21．求值：（1）；（2）22．在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图像，图像关于对称；②函数这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）若在上的值域为，求a的取值范围；（2）求函数在上的单调递增区间.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】对于①，当两向量垂直时，才有；对于②，当两向量垂直时，有，但不一定成立；对于③，当，时，可以是任意向量；对于④，当向量都为零向量时，【详解】解：对于①，因为，，所以当两向量垂直时，才有，所以①错误；对于②，因为，，所以或，所以②错误；对于③，因为，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③错误；对于④，当时，，所以④错误，故选：D2、A【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.【详解】将的图象向左平移个单位后得到，此时图象关于轴对称，则，则，当时，取得最小值故选：A.3、C【解析】设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.【详解】设，因为的图象过点，所以，解得：，所以，所以，故选：C.4、D【解析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍即可.令，则或，解之得.【点睛】本题主要考查分段函数，属于基础题型.5、A【解析】根据题中的新定义转化为，即，根据的值域求的取值范围.【详解】，，函数是“-函数”，对任意，均有，即，，即，又，或.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，关键是读懂新定义，并使用新定义，并能转化为函数值域解决问题.6、B【解析】利用诱导公式化简即可得到结果.【详解】cos600°故选B【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.7、D【解析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，函数满足，即，则函数的周期为4，所以又由函数为奇函数，则，又由当，时，，则；则有；故选：【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题8、C【解析】由函数，求得对称轴的方程为，结合题意，得到或，即可求解.【详解】由题意，函数，可得对称轴的方程为，要使得函数在上具有单调性，所以或，解得或故选：C.9、B【解析】A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.【详解】A.若，则错误，如时，，所以该选项错误；B.若，则，所以该选项正确；C.若，则，所以该选项错误；D.若，则，所以该选项错误.故选：B10、C【解析】设球的半径为,根据题意知球心到平面的距离,截球所得截面圆的半径为1,由,截面圆半径,球半径构成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半径,进而求出球的表面积.【详解】如图所示,设球的半径为,因为,所以,又因为截球所得截面的面积为,所以,在中,有,即,所以,故球的表面积,故选:C.【点睛】本题主要考查球的基本应用,答题关键点在于明确球心到截面的距离,截面圆半径,球半径三者可构成直角三角形,进而满足勾股定理.11、A【解析】根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.【详解】计算得，所以，，从而可计算的，，,选项A正确，选项BCD错误.故选：A.12、A【解析】画出的图象，数形结合可得求出.【详解】画出的图象所以方程恰有三个不同的实数解a，b，c（），可知m的取值范围为，由题意可知，，所以，所以故选：A.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、4050【解析】设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益：当时，最大，最大值为，即当每车辆的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是，故答案为.【思路点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及几何概型概率公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是：将租赁公司的月收益表示为关于每辆车的月租金的函数，然后利用二次函数的性质解答.14、【解析】题目转化为，画出函数图像，根据图像结合函数值计算得到答案.详解】，，即，画出函数图像，如图所示：，，根据图像知：.故答案为：15、【解析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.【详解】由，，则.故答案为：.16、【解析】由对数真数大于零可知在上恒成立，利用分离变量的方法可求得，此时结合复合函数单调性的判断可知在上单调递增，由此可确定的取值范围.【详解】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，在上单调递减，，；当时，单调递增，又此时在上单调递增，在上单调递增，满足题意；实数的取值范围为.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1);(2)【解析】（1）根据圆的一般方程成立条件，，代入即可求解；（2）联立直线方程和圆的方程，消元得关于的一元二次方程，列出韦达定理，求解中点坐标为圆心，为半径，即可求解圆的方程.【详解】(1)，，，，，解得:(2)，将代入得，，，，半径∴圆的方程为【点睛】（1）考查圆的一般方程成立条件，属于基础题；（2）考查直线与圆位置关系，联立方程组法求解，结合一元二次方程韦达定理，综合性较强，难度一般.18、（1），（2），【解析】（1）由为锐角，可求出，利用同角之间的关系可求出，由正弦的两角和求.（2）利用同角之间的关系可求出，根据结合余弦的差角公式可得出答案.【小问1详解】因为为锐角，且，所以所以【小问2详解】因为为锐角，所以所以所以19、（1）（2）【解析】（1）利用两点式求得直线的方程.（2）利用点斜式求得直线的方程.【小问1详解】∵直线经过点，且点在直线上，∴由两点式方程得，即，∴直线的方程为【小问2详解】若直线与直线平行，则直线的斜率为，∵直线经过点，∴直线的方程为，即20、（1）（2）27【解析】（1）利用待定系数法求得.（2）根据的解析式求得.【小问1详解】依题意，所以【小问2详解】由（1）得.21、（1）（2）【解析】（1）利用指数幂计算公式化简求值；（2）利用对数计算公式换件求值.【小问1详解】【小问2详解】.22、（1）；（2），，.【解析】先选条件①或条件②，结合函数的性质及图像变换，求得函数，（1）由，得到，根据由正弦函数图像，即可求解；（2）根据函数正弦函数的形式，求得，，进而得出函数的单调递增区间.【详解】方案一：选条件①由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得，解得，所以，又由函数的图象向右平移个单位长度得到，又函数图象关于对称，可得，，因为，所以，所以.（1）由，可得，因为函数在上的值域为，根据由正弦函数图像，可得，解得，所以的取值范围为.（2）由，，可得，，当时，可得；当时，可得；当时，可得，所以函数在上的单调递增区间为，，.方案二：选条件②：由，因为函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得，所以，可得，又由函数的图象向右平移个单位长度得到，又函数图象关于对称，可得，