江苏省泰州市泰州中学2022年高一上数学期末检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．函数的零点个数是A.0 B.1C.2 D.32．在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A. B.C. D.3．若，，则sin=A. B.C. D.4．设，则的大小关系为（）A. B.C. D.5．函数，则函数（）A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在是增函数 D.在是减函数6．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7．如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点C到平面的距离为（）A.1 B.C. D.8．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是（）A. B.C. D.9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）A.17 B.18C.19 D.2010．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（）A. B.C. D.11．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.12．已知向量，若，则（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．在平面直角坐标系中，已知点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，现将点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，则点B的坐标为___________.14．如果，且，则的化简为_____.15．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.16．当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．汕头市某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？18．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；t01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.（1）请分别写出函数和的解析式；（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？19．已知.（1）指出函数的定义域，并求，，，的值；（2）观察（1）中的函数值，请你猜想函数的一个性质，并证明你的猜想；（3）解不等式：.20．化简求值：（1）（2）.21．已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围.22．某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了，，三种放假方案，调查结果如下：支持方案支持方案支持方案35岁以下20408035岁以上（含35岁）101040（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.【详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、C【解析】由题意可知旋转后的几何体如图:

直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.3、B【解析】因为，，所以sin==，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围4、D【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.5、C【解析】根据基本函数单调性直接求解.【详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C6、A【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，由题意知:不等式等价于,即,即或,解得:或.故选：A【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.7、C【解析】取的中点，连接和，由二面角的定义得出，可得出、、的值，由此可计算出和的面积，然后利用三棱锥的体积三棱锥的体积相等，计算出点到平面的距离.【详解】取的中点，连接和，根据二面角的定义，.由题意得，所以，.设到平面的距离为，易知三棱锥的体积三棱锥的体积相等，即，解得，故点C到平面的距离为.故选C.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.8、B【解析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，【详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选：B9、D【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，则，整理得：，当时，，当时，，因此，由得：，解得，所以此户居民本月的用水量为.故选：D10、C【解析】根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出的值.【详解】由题意得：，即，两边取对数，，解得：.故选：C11、B【解析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.【详解】设函数，易见函数在上递增，由表可知，，故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.故选：B.12、B【解析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.【详解】由题意，向量，可得，因为，则，解得或.故选：B.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】设点A是角终边与单位圆的交点，根据三角函数的定义及平方关系求出，，再利用诱导公式求出，即可得出答案.【详解】解：设点A是角的终边与单位圆的交点，因为点A在单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标为，所以，，因为点A沿单位圆逆时针运动到点B，所经过的弧长为，所以，所以点的横坐标为，纵坐标为，即点B的坐标为.故答案为：.14、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：15、【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：16、①②③④【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.【详解】①当时，由数域的定义可知，若，则有，即，，故①是真命题;②因为，若，则，则，，则2019，所以，故②是真命题；③，当且时，则，因此只要这个数不为就一定成对出现，所以有限数域的元素个数必为奇数，所以③是真命题；④若，则，且时,，故④是真命题；⑤当时，，所以偶数集不是一个数域，故⑤是假命题；故答案为：①②③④【点睛】关键点点睛：理解数域就是对加减乘除封闭的集合，是解题的关键，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）2400（元）；（2）应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.【解析】（1）由销售利润=单件成本×销售量，即可求商家降价前每星期销售利润；（2）由题意得，根据二次函数的性质即可知最大销售利润及对应的售价.【详解】（1）由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；（2）设售价定为元，则销售利润.当时，有最大值2500.∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元.18、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a与b.令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由题意知每天的阅读量为=，分和两种情况，分别求得最大值，比较可得结论.【详解】（1）因为f（0）=0，所以可设f（t）=代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以.（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为，则对“古诗词”的阅读时间为，①当，即时，==，所以当时，有最大值13600.当，即时，h=，因为的对称轴方程为，所以当时，是增函数，所以当时，有最大值为13200.因为13600>13200，所以阅读总字数的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档19、（1）的定义域;;;;;（2）详见详解;（3）【解析】（1）根据真数大于零,列出不等式组,即可求出定义域;代入函数解析式求出,,,的值.（2）与,与关系,猜想是奇函数,利用奇函数的定义可证明.（3）求出,由对数的运算性质和对数的单调性即可得到所求.【详解】（1）要使函数有意义须,函数的定义域是；;;;.（2）由从（1）得到=,=,猜想是奇函数,以下证明：在上任取自变量,所以是奇函数.（2）所以，原不等式等价于所以原不等式的解集为【点睛】本题考查函数的定义域的求法和奇偶性的判断与证明,考查不等式的解法,注意应用函数的单调性转化不等式,求解不等式不要忽略了定义域,是解题的易错点,属于中档题.20、（1）（2）【解析】（1）根据对数运算公式计算即可；（2）根据指数运算公式和根式的性质运算化简.【小问1详解】原式【小问2详解】原式.21、（1）零点为；（2）.【解析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案；（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为，解得的取值范围【详解】（1），或，函数的零点为；（2）当时，，此时，当时，，同理，，故函数为偶函数，又时，为增函数，（2）时，（2），即，，，综上所述，的取值范围是.【点睛】关键点点睛：（1）函数的零点即相应方程的根；（2）处理抽象不等式要充分利用函数的单调性与奇偶性去掉绝对值，转化为具体的不等式.22、（1）（2）【解析】(1)根据分层