预测与决策：第七讲-季节变动预测法

第五章季节变动预测法判断季节变动存在的方法不变季节指数预测法实际上，有不少经济变量的时间序列都有按季节呈现周期性变化的规律。这里的季节是广义的，可以是季度、月、旬、星期、日等。本节介绍有明显季节周期性变动规律的时间序列的预测方法。季节变动是指时间序列受季节因素的影响而发生的周期性的变动（周期短且周期固定）包含季节变动的时间序列的预测方法思路首先，找到描述整个时间序列总体发展趋势的模型，即分离趋势线其次，找出季节变动对预测对象的影响，即分离季节影响因素最后，将趋势线与季节影响因素合并，得到能够描述时间序列总体发展规律的预测模型。对于有季节变动规律的时间序列,一般可将其分解为下述所谓乘法模型:Tt称为长期趋势分量,与yt具有相同度量单位,体现整个时间序列在较长时间内总的基本发展态势。St称为季节分量,用百分数表示,是指时间序列每年重复出现的,周期短于一年(一般为季或月)的有规律的变动。It称为不规则分量,即随机波动,在较长时间内倾向于互相抵消,因此,在利用时间序列进行预测时,可以不予考虑。季节变动预测法的基本预测方程是:5.1判断季节变动存在的方法直观判断法自相关系数判断法方差分析法5.1.1直观判断法1、图示直接观察法2、统计表直接观察法季度年份12342006112531720071224308200813263285.1.2自相关系数判断法

自相关系数即原时间数列和其滞后一段时期的时间数列

两个数列的相关系数。如果已获得时间序列的n期观测值，将它们视为来自

的样本，则可用样本自相关系数作为的估计值，即式中：用自相关系数判断季节变动存在的方法：如果一时间序列呈现出季节长度为L的季节变动，由于同季节的数据同时大或同时小，故L阶、2L阶等自相关系数取正值，并且很大。L/2阶或L/2+L阶等自相关系数通常取负值，并且绝对值也很大。利用这一特性，可判断时间序列是否受季节变动的影响，如受影响，也能确定季节长度。例如：、为正值，、为负值且绝对值都很大。故判断此时间序列存在季节变动，季节长度L=4y11253171224309132632810273110rkyt+1253171224309132632810273110-0.113yt+23171224309132632810273110

-0.8823yt+371224309132632810273110

0.0168yt+41224309132632810273110

0.9854yt+524309132632810273110

-0.1354yt+6309132632810273110

-0.8875yt+79132632810273110

0.0272yt+8132632810273110

0.9915.1.3方差分析法1、基本原理

将时间序列数据的长期趋势剔除后，根据可能的季节变动周期长度L，把数据分成L组，判断各组数据之间的差异是否显著。如果有显著差异，说明该时间序列数据存在季节变动，且L为季节长度。如果无显著差异，说明L不是季节长度。2、具体步骤

（1）判断时间序列是否存在长期趋势，若存在则剔出长期趋势。（2）按可能的季节变动周期长度L，将剔除长期趋势后的数据分成L组。即将同一季度的数据放在一组。（3）分别计算总平方和、组内平方和、组间平方和。（4）计算检验统计量F（5）给定显著水平，查表得到临界值，判断是否存在显著差异。若，则拒绝原假设，认为各组数据有显著差异，即认为有季节影响存在，L为季节长度。若，则无法拒绝原假设，认为各组数据无显著差异，即L不是季节长度。▲见P100例5.2例5.2

已知时间序列的观测值如下表所示，试用方差分析法检验L=4是否为季节长度。t123456789101112Xt112531712243081326328yt0.59291.34281.65920.37330.63771.27101.58310.42070.68121.35781.66530.4149组次1234∑数据0.59291.34281.65920.37330.63771.27101.58310.42070.68121.35781.66530.41491.91183.97164.90761.208911.99991.22225.26228.03240.488515.00535.2不变季节指数预测法5.2.1水平趋势季节型时间序列的预测如果一个时间序列具有水平趋势且受季节变动的影响，如图所示。可采用简单季节预测法或温特斯指数平滑法进行预测。图5.1水平趋势季节型时间序列观测值趋势线预测步骤：

1）求的均值，作为趋势的估计值。即2）剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值，得出季节指数和随机干扰的混合值为：1、简单季节预测法预测模型：适用条件：长期趋势为水平趋势关键：

计算预测模型中的季节指数4）建立季节预测模型，并进行预测。预测模型为：式中：——

第t+τ期的预测值

——

第τ期的季节指数3）估计季节指数。对同季节的求平均值，以消除随机干扰，得到季节指数的估计值：例:某旅行社2005～2008年各季接待游客的统计资料如下表所列(单位:万人)。试用简单平均比率法计算季节指数,并预测2009年各季度游客数。季年2005200620072008合计同季平均季节指数(%)

SiSi‘调整值

11.661.461.592.427.131.7848.6348.6624.074.724.394.1417.324.33118.31118.3934.835.765.605.0221.215.30144.81144.9143.193.453.472.7612.873.2287.9888.04合计13.7515.3915.0514.3458.533.66399.73400再用2008年各季的平均值作为2009年的趋势分量。2、温特斯指数平滑法式中，为平滑系数，取值在0到1之间。初始值的确定：一般用第1个周期的数据确定初始值，然后从第2个周期开始逐期计算。如果数据很多，可利用前若干周期的数据确定初始值。温特斯指数平滑法的特点及适用条件长期趋势为水平趋势只能预测下一季节周期各季节的指标值季节波动幅度保持不变平滑系数有两个趋势平滑系数的确定与一次指数平滑法相同季节平滑系数可适当取大一些，如0.5，0.6▲见P106例5.4某商品销售量及温特斯指数平滑法计算表年、季tytTfSt第1年11110.594622251.351433311.675744718.50.3784第2年151218.83630.615811.00010.0833262418.62091.320125.00090.0417373018.47731.649731.00050.033348819.01020.39967.00040.1250第3年191319.43030.642411.70650.09952102619.48331.327325.09540.03483113219.46611.646831.36110.0200412819.57690.40417.59650.05045.2.2线性趋势季节型时间序列的预测如果一个时间序列具有线性趋势且受季节变动的影响，如图所示。可用趋势比率法或霍尔特-温特斯（Holt—Winters)指数平滑法进行预测。0趋势线观测值图5.3线性趋势季节型时间序列1、趋势比率法预测模型：预测步骤：1）建立趋势线方程：2）根据趋势线方程，计算各期趋势值

3）从时间序列中剔除趋势分量：4）初步计算季节指数：5）最终计算季节指数对初步计算的季节指数进行调整，调整系数为：

季节指数的最终计算值为：6）建立趋势季节预测模型，并进行预测。预测模型为：例:某汽车厂汽车销售量时间序列如下表所示,试预测2009年各季汽车销售量。年.季t值销售量yt趋势分量TtSt.It季平滑值季节指数Si2005.1-151210.07119.172-131610.58151.233-11511.1045.054-9811.6168.912006.1-71412.13115.422-51812.65142.293-3613.1645.594-11013.6873.102007.111614.20112.68116.03116.04232214.71149.56148.02148.0335815.2352.5357.4857.49471215.7476.2478.4378.442008.191916.26116.85总季平均值

=99.994002112516.78148.993131517.2986.764151717.8195.452、霍尔特—温特斯指数平滑法基本思想：

把具有线性趋势、季节变动和随机变动的时间序列进行分解研究，并与指数平滑法相结合，分别对长期趋势（）、趋势的增量（）和季节变动（）作出估计，然后建立预测模型，外推预测值。预测模型：其中：

为平滑系数，取值在（0，1）之间。

霍尔特-温特斯指数平滑法要解决的问题平滑系数的确定初始值的确定Holt—Winters指数平滑法的特点应用条件平滑系数的确定1）确定的理论原则：使预测值与观测值之间的均方误差最小。2）根据经验确定，通常取0.1--0.2之间的值。3）用Eviews软件确定平滑系数初始值的确定利用前两个周期的数据确定初始值。首先分别计算第一个周期和第二个周期各数据的平均值：其次确定初始值：Holt-Winters指数平滑法在处理具有线性趋势季节型数据的预测中，应用较多，且Eviews软件中有此功能。▲见P113例5.6例5.6根据某企业2006～2008年各季度的利润额，试预测2009年各季度的利润额。霍尔特-温特斯指数平滑法计算表年、季tytTfbtSt2006年11411.345622250.77753