2020届高三数学文科总复习作业第三章导数及应用课时作业324Word含解析

2020届高三数学文科总复习作业：第三章+导数及应用+课时作业3-2-4+Word版含剖析2020届高三数学文科总复习作业：第三章+导数及应用+课时作业3-2-4+Word版含剖析2020届高三数学文科总复习作业：第三章+导数及应用+课时作业3-2-4+Word版含剖析2020届高三数学文科总复习作业：第三章+导数及应用+课时作业3-2-4+Word版含剖析3-2-4课时作业组——基础对点练1．(2019广·州一测)已知函数f(x)＝ex－ax＋a－1.(1)若f(x)的极值为e－1，求a的值．(2)若x∈[a，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．2．(2019·昌摸底南)设函数f(x)＝2lnx－mx2＋1.(1)谈论函数f(x)的单调性．0，使得f(x0)＞－成立，求实数m的取值范(2)当f(x)有极值时，若存在xm1围．2－2（mx2－1）【剖析】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－2mx＝x，当m≤0时，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递加；mm当m＞0时，令f′(x)＞0，则0＜x＜m，令f′(x)＜0，则x＞m，∴f(x)在0，m上单调递加，在m，＋∞上单调递减．mm(2)由(1)知，当f(x)有极值时，m＞0，且f(x)在，m上单调递加，在0mmm，＋∞上单调递减．mm1∴f(x)max＝fm＝2lnm－m·m＋1＝－lnm，1/52020届高三数学文科总复习作业：第三章+导数及应用+课时作业3-2-4+Word版含剖析若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，则f(x)max＞m－1.即－lnm＞m－1，lnm＋m－1＜0成立．令g(x)＝x＋lnx－1(x＞0)，1∵g′(x)＝1＋x＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递加，且g(1)＝0，∴0＜m＜1.∴实数m的取值范围是(0，1)．组——能力提升练11．已知函数f(x)＝x－1－alnx(a∈R)，g(x)＝x.(1)当a＝－2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程．(2)若a＜0，且对任意x1，x2∈(0，1]，都有|f(x1)－f(x2)|＜4×|g(x1)－g(x2)|，求实数a的取值范围．【剖析】(1)当a＝－2时，f(x)＝x－1＋2lnx，2f′(x)＝1＋x，f(1)＝0，切线的斜率k＝f′(1)＝3，故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为3x－y－3＝0.a(2)对x∈(0，1]，当a＜0时，f′(x)＝1－x＞0.∴f(x)在(0，1]上单调递加，1易知g(x)＝x在(0，1]上单调递减，不如设x1，x2∈(0，1]，且x1＜x2，f(x1)＜f(x2)，g(x1)＞g(x2)，f(x2)－f(x1)＜4×[g(x1)－g(x2)]，即f(x1＋4＞f(x2＋4)x1)x2.4令h(x)＝f(x)＋x，则当x1＜x2时，有h(x1)＞h(x2)，∴h(x)在(0，1]上单调递减，2/52020届高三数学文科总复习作业：第三章+导数及应用+课时作业3-2-4+Word版含剖析a4＝x2－ax－4≤0在(0，1]上恒成立，∴h′(x)＝1－－22xxx24∴x－ax－4≤0在(0，1]上恒成立，等价于a≥x－x在(0，1]上恒成立，∴只4需a≥x－xmax.4∵y＝x－x在(0，1]上单调递加，∴ymax＝－3，∴－3≤a＜0.故实数a的取值范围为[－3，0)．2．(2019·沙模拟长)设函数f(x)＝lnx＋1x.(1)求曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程．1a（x2－1）(2)当x≥1时，不等式f(x)－x≥x恒成立，求a的取值范围．【剖析】(1)由题意可得，f(e)＝－lnx2，f′(x)＝2，ex－lne1所以f′(e)＝2＝－2，ee212所以曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为y－e＝－e2(x－e)，即x＋ey－3e＝0.12－1）－（2－1）(2)由题意可得，当x≥1时，f(x)－x－x＝x≥0恒成立．令g(x)＝lnx－a(x2－1)(x≥1)，则g′(x)＝1x－2ax，当a≤0时，g′(x)＞0，所以函数y＝g(x)在[1，＋∞)上单调递加，所以g(x)≥g(1)＝0，3/52020届高三数学文科总复习作业：第三章+导数及应用+课时作业3-2-4+Word版含剖析2所以不等式f(x)－1≥a（x－1）成立，即a≤0吻合题意．xx当a＞0时，令1－2ax＝0，解得x＝1，令1＝1，解得a＝1，x2a2a2①当0＜a＜1时，1＞1，所以在，1上g′(x)＞0，在1，＋∞22a12a2a上g′(x)＜0，所以函数y＝g(x)在1，1上单调递加，在1，＋∞上单调2a2a递减．11121ga＝lna－aa－1＝－lna－a＋a，令h(a)＝－lna－1＋a，a11a2－a＋1恒成立，又1，00aa1aa21113所以h(a)＜h2＝－ln2－2＋2＝ln2－2＜0，1所以存在ga＜0，1所以0＜a＜2不吻合题意；②当a≥1时，1≤1，g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，所以函数y＝g(x)22