直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

第1题.已知Ia，Im，Ib，且m//，求证：a//b．答案：证明：Imm//m//aa//b．Ia同理m//bbma第2题.已知：Ib，a//，a//，则a与b的地址关系是（A）Ａ．a//bＢ．abＣ．a，b订交但不垂直Ｄ．a，b异面第3题.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EABF∶FD，求证：EF//平面PBC．PEDCAFB答案：证明：连接AF并延长交BC于M．连接PM，∵AD//BC，∴BFMF，又由已知PEBF，∴PEMF．FDFAEAFDEAFA由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，EF//平面PBC．第4题.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1//平面AC．D1F1A1

C1E1B1DCAB答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AEA1E1，DFD1F1，连接EE1，FF1，EF．∵长方体AC1的各个面为矩形，A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF故四边形AEE1A1，DFF1D1为平行四边形．EE1平行且等于AA1，FF1平行且等于DD1．∵AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1四边形EFF1E1为平行四边形，E1F1//EF．∵EF平面ABCD，E1F1平面ABCD，∴E1F1//平面ABCD．D1F1C1A1E1B1DFCAEB第5题.如图，在正方形?ABCD中，BD的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为1:1:1．DAⅠⅡⅢBC第6题.如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCDP外一点PA，DB上的点，且PM∶MABN∶ND58．∶（１）求证：直线MN//平面PBC；（２）求线段MN的长．M

P到正方形各极点的距离都是13，M，N分别是DNA

CB

E（１）答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，则由AD//BC，得BNNE．NDAN∵BNPM，∴NEPM．NDMAANMA∴MN//PE，又PE平面PBC，MN平面PBC，MN//平面PBC．（２）解：由PBBCPC13，得PBC60t；由BEBN5，知BE51365，ADND888由余弦定理可得PE918．，∴MNPE7813第7题.如图，已知求证：PD//平面

P为平行四边形MAC．

ABCD所在平面外一点，

M为PB的中点，PMBACD第8题.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D．D1FC1A1B1DCAEB答案：证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB，FD1∵OF1B1C1，1B1C1，C1平行且等于BE平行且等于O22A1B1∴OF平行且等于BE，则OFEB为平行四边形，∴EF//BO．∵EF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，∴EF//平面BB1D1D．DCAEB第9题.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明原由．D1C1A1B1DCAB答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取D1D的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面．D1C1A1B1MDCA

OBMO为△D1DB的中位线，∴D1B//MO．∵D1B平面MAC，MO平面MAC，D1B//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面．第10题.设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面（c）Ａ．不存在Ｂ．有1个Ｃ．可能不存在也可能有1个Ｄ．有2个以第11题.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1．D1C1A1B1CDABB1B∥A1A答案：证明：B1B∥D1DA1A∥D1D四边形BB1D1D是平行四边形D1B1//DBDB平面A1BDD1B1平面A1BDD1B1//平面A1BD同理B1C//平面A1BDD1B1IB1CB1平面B1CD1//平面A1BD．第12题.如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM∶MBCN∶NBCPPD．A∶求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP与平面ACD的交线//AC．EMBDNP答案：证明：（１）CAMCNMN//ACMBNBAC平面MNPAC//平面MNP．MN平面MNPCNCPPN//BDNBPD//平面平面．BDMNPBDMNPPN平面MNP（２）设平面MNPI平面ACDPEAC平面ACDPE//AC，AC//平面MNP即平面MNP与平面ACD的交线//AC．第14题.过平面外的直线l，作一组平面与订交，若是所得的交线为a，b，c，，则这些交线的地址关系为（）Ａ．都平行Ｂ．都订交且必然交于同一点Ｃ．都订交但不用然交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点第15题.a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则以下结论成立的是（）Ａ．过A且平行于a和b的平面可能不存在Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和bＣ．过A最少有一个平面平行于a和bＤ．过A有无数个平面平行于a和b答案：Ａ．第16题.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为．第17题.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，ACm，BDn，则AE：BE．第18题.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60t的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（１）求证：四边形EGFH为平行四边形；（２）E在AB的哪处时截面EGFH的面积最大最大面积是多少AEFBHDGP△ABC//CABCPAPBPCABC'''PA'AA'23第19题.为所在平面外一点，平面平面，交线段于，，，，∶∶则S△AB''C'∶S△ABC．第20题.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．PNDC第22题.已知Ia，Im，Ib，且m//，求证：a//b．第23题.三棱锥ABCD中，ABCDa，截面MNPQ与AB、都平行，则截面MNPQ的周长是（）．CDＡ．4aＢ．2aＣ．3aＤ．周长与截面的地址有关2第24题.已知：Ib，a//，a//，则a与b的地址关系是（）．Ａ．a//bＢ．abＣ．a、b订交但不垂直Ｄ．a、b异面第25题.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且PE:EABF:FD，求证：EF//平面PBC．PEDCAF中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1//平面ABCD．第26题.如图，长方体A1B1C1D1ABCDBD1F1A1

C1E1B1DCAB第27题.已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD．D1C1A1B1DC第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．如图，已知直线a，b平面，且a//b，a//，a，b都在外．求证：b//．a

bc第30题.直线a与平面平行的充要条件是（）Ａ．直线a与平面内的一条直线平行Ｂ．直线a与平面内两条直线不订交Ｃ．直线a与平面内的任一条直线都不订交Ｄ．直线a与平面内的无数条直线平行18.答案：（１）证明：∵BC//平面EFGH，BC平面ABC，平面ABCI平面EFGHEF，BC//EF．同理BC//GH，EF//GH，同理EH//FG，四边形EGFH为平行四边形．（２）解：∵AD与BC成60t角，∴HGF60t或120t，设AE:ABx，∵EFAEx，EHBEBCABBCa，∴EFax，由1x，ADAB得EHa(1x)．∴S四边形EFGHEFEHsin60taxa(1x)323a2(x2x)3a2(x1)21．2224当x132时，S最大值a，28即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为3a2．820.答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，MEM，N分别是AB，PC的中点，∴NE//PD，ME//AD，可证明NE//平面PAD，ME//平面PAD．又NEIMEE，∴平面MNE//平面PAD，又MN平面MNE，∴MN//平面PAD又EF面EFG，∴EF//平面．22.答案：证明：Imm//m//aa//b．Ia同理m//bbma26.答案：证明：连接AF并延长交BC于M．连接PM，∵AD//BC，∴BFMF，FDFA又由已知PEBF，∴PEMF．EAFDEAFA由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，EF//平面PBC．27.答案：证明：因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以D1C1//A1B1，D1C1A1B1．又AB//A1B1，ABA1B1，所以D1C1