高考文科数学真题汇编三角函数高考题教师

高考文科数学真题汇编三角函数高考题教师版高考文科数学真题汇编三角函数高考题教师版高考文科数学真题汇编三角函数高考题教师版历年高考试题集锦——三角函数1、弧度制任意角与三角函数1．（2014大纲文）已知角的终边经过点（-4,3），则cos=(D)4334B.C.－D.－55552x3,x02．（2013福建文）已知函数f(x)tanx,0，则f(f())-2x423．（2013年高考文）已知a是第二象限角,sina5,则cosa（A）13A．12B．5C．5D．12131313132、同角三角函数间的关系式及引诱公式4．（2013广东文）已知sin(5)1，那么cos（C）25A．2112B．C．D．55550，则f(23)5．（2014安徽）设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx，当0x时，f(x)6（）1B．3D．1A．C．0222【简解】f(23)f(17)sin17f(11)sin11sin17f(5)sin5sin11sin1701111，选A666666666622226、（2017年全国I卷）已知aπα，=2则cos(π(0，),tan)=_____24

10_____。107．（2014安徽文）若函数fxxR是周期为4的奇函数，且在0,2上的剖析式为fxx(1x),0x1，sinx,1x2则f29f41_______46【简解】原式=f(-3)+f(-7)=-f(3)-f(7)=-31-sin(7)=5,结果5464644616168、（2015年广东文）已知tan2．1求tan的值；2求sin242的值．sinsincoscos21【答案】（1）3；（2）1．3、三角函数的图象和性质9、（2016年四川高考）为了获取函数y=sin(x)的图象，只要把函数y=sinx的图象上所有的点（A）3(A)向左平行搬动个单位长度(B)向右平行搬动个单位长度33(C)向上平行搬动个单位长度(D)向下平行搬动个单位长度3310．（2014大纲）设asin33,bcos55,ctan35,则（C）A．abcB．bcaC．cbaD．cab11．(2014福建文)将函数ysinx的图象向左平移个单位，获取函数yfx的函数图象，则以下说法正2确的是（D）12．（2012山东文）函数yx(0x9)的最大值与最小值之和为（A）2sin63(A)23(B)0(C)－1(D)1313、（2013山东）将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，获取一个偶函数的图象，则的8一个可能取值为?（B）（A）?3?????（B）??????（C）0????（D）?44414．（2013山东）函数y＝xcosx＋sinx的图象大体为(D)15．（2016年全国I卷）将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（D）A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)16．（2013沪春招）既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的函数是（B）（A）ysinx（B）ycosx（C）ysin2x（D）ycos2x【简解】依照偶函数，只幸亏BD中选择，(0,π)上单调减，只能选B17.（2013四川）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象以下列图，则ω，φ的值分别是(A)A．2，－B．2，－C．4，－D．4，18.(2014四川理)为了获取函数ysin(2x1)的图象，只要把函数ysin2x的图象上所有的点（A）A、向左平行搬动1B、向右平行搬动1个单位长度个单位长度22C、向左平行搬动1个单位长度D、向右平行搬动2个单位长度19.（2016年全国II卷）函数y=Asin(x)的部分图像以下列图，则（A）（A）y2sin(2x)（B）y2sin(2x)63（C）y2sin(2+)（D）y2sin(2x+)6320.(2013天津文)函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(B)A．－1B．－C.D．021.(2014浙江)为了获取函数ysin3xcos3x的图象，可以将函数y2sin3x的图象（C）A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位121222.（2012大纲）已知为第二象限角，sincos3，则cos23A．55C．5D．53B．939【简解】原式两边平方可得1sin21sin2233是第二象限角，因此sin0,cos0，因此cossin(cossin)212153323．（2013福建文）将函数f(x)sin(2x)()的图象向右平移(0)个单位长度后获取函22数g(x)的图象，若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,3)，则的值可以是（）255A．B．C．D．3626【简解】P在f(x)上，θ=，f(x)=sin(2x+)；g(x)=sin[2(x-φ)+]过点P，φ=5满足条件。选B333624．(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝sin的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.C【剖析】最小正周期T＝＝π.应选C.25．（2012湖北文）函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为()A2B3C4D5【简解】x=0或cos2x=0;x=0或2x=kπ+357；选D;x=0,,,,2444426.（2014辽宁）将函数y3sin(2x)的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（）,73,7A．在区间[]上单调递减B．在区间[]上单调递加12121212C．在区间[6,]上单调递减D．在区间[,]上单调递加3y=3sin(2x-26371317【简解】原函数平移后获取),单调减区间为[kπ+,kπ+],增区间为[kπ+,kπ+]；312121212代入检验选Bcosx,x[0,1]127．（2014辽宁文）已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)2，则不等式f(x1)122x1,x(),2的解集为（）A．[1,2][4,7]B．[3,1][1,2]C．[1,3][4,7]D．[3,1][1,3]4334434334344334【简解】f(x-1)=f(|x-1|)，设|x-1|=t；f(t)≤1/2，获取1/3≤t≤3/4；代入x解得选A28．(2012天津文)将函数f(x)=sinx（其中>0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点43（，0），则的最小值是4A）1（B）1C）5（D）233【简解】函数向右平移获取函数g(x)f(x)sin(x)sin(x)过点(3,0)，因此44444sin(3)0，即(3)2k,因此2k,kZ,因此的最小值为2，选D.444429.(2012新标)已知0，函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减。则的取值范围是（）42【简解】x∈(,)时，ωx+∈2,4[2k,2k3],4k+1≤ω≤2k+5,选A244222430.(2012新标文)已知>0，0，直线x=和x=5是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对44称轴，则=（）（A）（B）（C）（D）【简解】5，∴=1，∴=k（kZ），∴=k（kZ），∵0，=44424=，应选A.431、(2017年天津卷文)设函数f(x)2sin(x),xR，其中0,||π．若f(5π2,f(11π0,))88且f(x)的最小正周期大于2π，则（A）2,π（B）211π3,12123（C）1,11π（D）17π324,24352k142【答案】A【剖析】由题意得82，其中k1,k2Z，因此22k1)(k，又11k233822，因此022k11，由||π得，应选A．T1，因此，3121232.(2014新标1文)在函数①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2x),④ytan(2x)中，最小64正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③【剖析】由ycosx是偶函数可知ycos2xcos2x，最小正周期为，即①正确；y|cosx|的最小正周期也是，即②也正确；ycos2x6最小正周期为,即③正确；ytan(2x)的最小正周期为T,42即④不正确.即正确答案为①②③，选A33．（2014安徽）若将函数fxsin2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的4最小正当是____3____.834.（2012福建文）函数f(x)sin(x)的图象的一条对称轴是（C）4A．xB．xC．x4D．x24235.（2014江苏）函数y3sin(2x4)的最小正周期为π。36.（2014江苏）已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的3值是．637、(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.【剖析】f(x)＝2cosx＋sinx≤＝,∴f(x)的最大值为.38、（2017?新课标Ⅰ理）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的选项是（D）A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移个单位长度，获取曲线C2B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向左平移个单位长度，获取曲线C2C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移个单位长度，获取曲线C2D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把获取的曲线向右平移个单位长度，获取曲线C239、(2017年新课标Ⅱ卷理)函数fxsin2x3cosx3（x0,）的最大值是．42【答案】1【剖析】fx1cos2x3cosx3cos2x3cosx1442cosx3，x0,，那么cosx0,1，当cosx3时，函数获取最大值1.122240．（2014大纲）若函数f(x)cos2xasinx在区间(6,)是减函数，则a的取值范围是.2【简解】f(x)=cosx(a-4sinx)≤0在x∈(6,)恒成立；a≤4sinx。填,2．241.(2013新标2文)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin的图象重合，则φ＝________.【简解】y＝sin向左平移个单位，得y＝sin＝sin＝－sin＝cos＝cos，即φ＝.42．（2014北京文）函数fx3sin2x的部分图象以下列图.6（1）写出fx的最小正周期及图中x0、y0的值；（2）求fx在区间,上的最大值和最小值.212【答案】（I）fx，x073；（II）fx最大值0，最小值3.的最小正周期为，y0643．（2012广东）已知函数fx2cosx（其中0xR）的最小正周期为10.6（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设、【答案】(Ⅰ)1.（Ⅱ）-13/85，5

0,，f556，f5516，求cos的值.23561744．(2012陕西)函数f(x)Asin(x)1（A0,0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的6距离为，2（1）求函数f(x)的剖析式；（2）设(0,)，则f()2，求的值22【答案】(1)f(x)=2sin(2x-)+1(2)6345.(2014四川)已知函数f(x)sin(3x)。4（1）求f(x)的单调递加区间；（2）若是第二象限角，f()4cos()cos2，求cossin的值。354【答案】（1）为[2k,2k12]（kZ），（2）cossin2或cossin5343246．（2016年山东高考）设f(x)23sin(πx)sinx(sinxcosx)2.（I）求f(x)得单调递加区间；（II）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把获取的图象向左平移π个3单位，获取函数yg(x)的图象，求g(π)的值.6剖析：（）由fx23sinxsinxsinxcosx23sin2x12sinxcosx231cos2xsin2x1sin2x3cos2x312sin2x331,由2k2x2kkZ,得kxk5kZ,3221212因此，fx的单调递加区间是k,k5kZ,（或(k,k5)kZ）12121212（）由（）知fx2sin2x31,把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵3坐标不变），获取y2sinx31的图象，再把获取的图象向左平移个单位，获取33y2sinx31的图象，即gx2sinx31.因此g2sin313.664、三角函数的两角和与差公式147、（2017年全国II卷）函数f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值为（A）5366B．131A．C．D．55548．（2013湖北）将函数y3cosxsinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所获取的图象关于y轴对称，则m的最小值是πππD．5πA．B．C．61263【简解】y=2sin(x+)；左移m获取y=2sin(x+m+)；关于y轴对称，x=0时，y获取最值，+m=kπ+，3332m=kπ+，k=0时m最小。选B649.(2014新标1)设(0,)，(0,)，且tan1sin，则22cosA.3B.2C.32D.2222【简解】tansin1sin，∴sincoscoscossincoscossincossin2，2,0222∴2，即22，选B150．（2015年江苏）已知tan2，tan的值为_______.，则tan7【答案】351．（2013江西文）设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是。【答案】a≥2π3π452．（2016年全国I卷）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=5，则tan(θ–)=.443753．(2014上海文)方程sinx3cosx1在区间[0,2]上的所有解的和等于.32554.(2013新标1)设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx获取最大值，则cosθ=______555.（2014新标2文）函数f(x)sin(x)2sincosx的最大值为________.【简解】f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinx，填156．（2013上海）若cosxcosysinxsiny1,sin2xsin2y2，则sin(xy)________23【简解】cos(x-y)=1,sin2x+sin2y=sin[(x+y)+(x-y)]+sin[(x+y)-(x-y)]=2sin(x+y)cos(x-y)=2,sin(x+y)=223357．（2013安徽文）设函数f(x)sinxsin(x).3（Ⅰ）求f(x)的最小值，并求使f(x)获取最小值的x的会集；（Ⅱ）不画图，说明函数yf(x)的图象可由ysinx的图象经过怎样的变化获取.【答案】（1）f(x)的最小值为3，此时x的会集{x|x42k,kZ}.31ysinx横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得y3sinx；尔后y3sinx向左平移得f(x)3sin(x)658．（2016年北京高考）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递加区间.

个单位，6解：（I）因为fx2sinxcosxcos2xsin2xcos2x2sin2x，4因此fx的最小正周期2．依题意，，解得1．2（II）由（I）知fx2sin2x4．函数ysinx的单调递加区间为2k,2k（k）．22由2k2x2k3xk．，得k24288因此fx的单调递加区间为k3,k（k）．885、倍角三角函数59．（2012大纲文）已知为第二象限角，sin3（A），则sin25A．24121224B．C．D．2525252560．(2012江西文)若sincos1，则tan2α=（B）sincos23344A.-B.C.-D.4433π61.（2016年全国II卷）函数f(x)cos2x6cos(x)的最大值为（B）2（A）4（B）5（C）6（D）7462、（2017年全国II卷）已知sincos，则sin2=（A）37227A．B．C．D．999963、(2014新标1文)若tan0，则（C）A.sin0B.cos0C.sin20D.cos2064、.(2013浙江文)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(A)65.(2013新标2文)已知sin2α＝，则cos2＝(A)A.B.C.D.【简解】cos2＝＝＝＝，选A.66.（2014大纲文）函数ycos2x2sinx的最大值为3.267.(2013江西)函数y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T为_____π___．68.（2012上海文）若cosxcosysinxsiny1，则cos2x2y369.（2014上海）函数y12cos2(2x)的最小正周期是2

-7/9．.70.(2013四川)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．【简解】∵sin2α＝－sinα，∴sinα(2cosα＋1)＝0，又α∈，∴sinα≠0,2cosα＋1＝0即cosα＝－，sinα＝，tanα＝－，∴tan2α＝＝＝.71、已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.剖析：tanθ＝＝＝－1，又sin>0，cos<0，因此θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，因此θ＝.72、已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝，则cos的值为()A.B．－C.D．－答案B剖析：由tan(3π＋α)＝，得tanα＝，cos＝cos＝sinα.∵α∈(－π，0)，∴sinα＝－.73、函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中|φ|<)的图象以下列图，为了获取g(x)＝sinωx的图象，则只要将f(x)的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位答案A剖析由图象可知，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，再由2×＋φ＝π，得φ＝，因此f(x)＝sin.故只要将f(x)＝sin2向右平移个单位，即可获取g(x)＝sin2x.74．（2013北京文）已知函数f(x)(2cos2x1)sin2x1cos4x2（1）求f(x)的最小正周期及最大值。（2）若(,)，且f()2的值。，求22【答案】⑴,2；(2)9221675、(2014福建）已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-12⑴若0<α<，且sinα=2，求f(α)的值；⑵求函数f(x)的最小正周期及单调递加区间.22【答案】(1)1/2；(2)π,[k3],kZ.,k8876．(2017年浙江卷)已知函数f（x）=sin2x–cos2x–23sinxcosx（xR）.（Ⅰ）求f（2π）的值.（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递加区间.3【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为单调递加区间为+2，+kZ63【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递加区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．77．(2013山东文)设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到近来的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)ω＝1.(2)，－1.78．(2013陕西)已知向量a1),b(3sinx,cos2x),xR,设函数f(x)a·b.(cosx,2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,上的最大值和最小值.2【答案】(Ⅰ)。(Ⅱ)最大值和最小值分别为1,1.2x．79.（2015北京文）已知函数fxsinx23sin22（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在区间0,2上的最小值．3【答案】（1）2；（2）3.80．（2014福建文）已知函数f(x)2cosx(sinxcosx).（Ⅰ）求f(5)的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及单调递加区间.4【简解】（1）f(5)2cos5(sin5cos5)2cos(sin4cos)2444444（2）因为f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x12sin(2x)1.234.由2k2x2k,kZ，得kxk,kZ，因此T2482328因此f(x)的单调递加区间为[k,k8],kZ.881．（2014江苏）已知2，，sin5．5（1）求sin4的值；（2）求cos2的值．6【剖析】（1）∵，，sin5，∴cos1sin225255sinsincoscossin2(cossin)10；444210（2）∵sin22sincos4，cos2cos2sin2355∴cos2coscos2sinsin2331433425251066682.（2013天津）已知函数f(x)＝－sin＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．【简解】(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin.因此，f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2.83、（2014年天津）已知函数f(x)cosxsin(x)3cos2x3，xR.⑴求f(x)的最小正周期；34⑵求f(x)在闭区间[，]上的最大值和最小值.44解：(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin，因此f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝，因此函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.84、已知函数f(x)＝2cosx·sin－sin2x＋sinxcosx＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单调递加区间．解f(x)＝2cosx－sin2x＋sinxcosx＋122sinxcosx＋(cosx