人版八年级数学分式知识点与典型例题

..最新分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中,、8a2b、-、、、2-、、、、、、、中分式的个数为〔〔A2〔B3〔C4<D>5练习题：〔1下列式子中,是分式的有.⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.〔2下列式子,哪些是分式？；；；；；.2、分式有,无意义,总有意义：〔1使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；〔2使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：〔≠0例1：当x时,分式有意义；例2：分式中,当时,分式没有意义例3：当x时,分式有意义。例4：当x时,分式有意义例5：,满足关系时,分式无意义；例6：无论x取什么数时,总是有意义的分式是〔A．B.C.D.例7：使分式有意义的x的取值范围为〔A．B．C．D．例8：要是分式没有意义,则x的值为〔A.2B.-1或-3C.-1D.3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0,注意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。例1：当x时,分式的值为0例2：当x时,分式的值为0例3：如果分式的值为为零,则a的值为<>A.B.2C.D.以上全不对例4：能使分式的值为零的所有的值是〔ABC或D或例5：要使分式的值为0,则x的值为〔A.3或-3 B.3C.-3D2例6：若,则a是<>A.正数B.负数C.零D.任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。例1：；；如果成立,则a的取值范围是________；例2：例3：如果把分式中的a和b都扩大10倍,那么分式的值〔A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式中的x,y都扩大10倍,则分式的值〔A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的例5：如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值〔A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍例6：如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值〔A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍例7：如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值〔A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小倍例8：若把分式的x、y同时缩小12倍,则分式的值〔 A．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍例9：若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是〔A、B、C、D、例10：根据分式的基本性质,分式可变形为〔ABCD例11：不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,；例12：不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,=。5、分式的约分及最简分式：①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分②分式约分的依据：分式的基本性质．③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式．④约分的结果：最简分式〔分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。例1：下列式子〔1；〔2；〔3；〔4中正确的是〔A、1个B、2个C、3个D、4个例2：下列约分正确的是〔A、；B、；C、；D、例3：下列式子正确的是<>AB.C.D.例4：下列运算正确的是〔A、B、C、D、例5：下列式子正确的是〔A．B．C．D．例6：化简的结果是〔A、B、C、D、例7：约分：；=；；。例8：约分：＝；；；；；____________________。例9：分式,,,中,最简分式有<>A．1个B．2个C．3个D．4个6、分式的乘,除,乘方：分式的乘法：乘法法测：·=.分式的除法：除法法则：÷=·=分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是<>n.分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：<>n=<n为正整数>例题：计算：〔1〔2〔3计算：〔4〔5〔6计算：〔7〔8〔9计算：〔10〔11〔12计算：〔13〔14求值题：〔1已知：,求的值。〔2已知：,求的值。〔3已知：,求的值。例题：计算：〔1〔2=〔3=计算：〔4=〔5〔6求值题：〔1已知：求的值。〔2已知：求的值。例题：计算的结果是〔ABCD例题：化简的结果是〔A.1B.xyC.D.计算：〔1；〔2〔3<a2－1>·÷7、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式〔要先把分母因式分解分为三种类型："二、三"型；"二、四"型；"四、六"型等三种类型。"二、三"型：指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。"二、四"型：指其一个分母完全包括另一个分母,最简公分母就是其一的那个分母。例如：最简公分母就是"四、六"型：指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：最简公分母是：这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用,仔细的去发现之间的区别与联系。例1：分式的最简公分母是〔A．B．C．D．例2：对分式,,通分时,最简公分母是〔A．２４x2y３B．１２ｘ２ｙ２Ｃ．２４ｘｙ２Ｄ．１２ｘｙ２例3：下面各分式：,,,,其中最简分式有〔个。A.4 B.3 C.2 D.1例4：分式,的最简公分母是.例5：分式a与的最简公分母为________________；例6：分式的最简公分母为。8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通分,分母不变,分子相加减。2、异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式,如果是单项式那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分；如果是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减,第二类：是整式与分式的加减。例1：=例2：=例3：=例4：=计算：〔1〔2〔3〔4－－.例5：化简++等于〔A．B．C．D．例6：例7：例8：例9：例10：－例11：例12：练习题：〔1〔2〔3+.〔4〔5例13：计算的结果是〔ABCD例14：请先化简：,然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例15：已知：求的值。9、分式的混合运算：例1：例2：例3：例4：例5：例6：例7例8：例9：练习题：10、分式求值问题：例1：已知x为整数,且++为整数,求所有符合条件的x值的和.例2：已知x＝2,y＝,求÷的值.例3：已知实数x满足4x2-4x+l=O,则代数式2x+的值为________．例4：已知实数a满足a2＋2a－8=0,求的值.例5：若求的值是〔．A．B．C．D．例6：已知,求代数式的值例7：先化简,再对取一个合适的数,代入求值．练习题：〔1,其中x=5.〔2,其中a=5〔3,其中a=-3,b=2〔4；其中a=85；〔5,其中x=-1〔6先化简,再求值：÷<x+2－>.其中x＝－2.〔7〔8先化简,,再选择一个你喜欢的数代入求值．11、分式其他类型试题：例1：观察下面一列有规律的数：,,,,,,……．根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿〔n为正整数例2：观察下面一列分式：根据你的发现,它的第8项是,第n项是。例3：按图示的程序计算,若开始输入的n值为4,则最后输出的结果m是〔A10B20C55D50例4：当x=_______时,分式与互为相反数.例5：在正数范围内定义一种运算☆,其规则为☆＝,根据这个规则☆的解为〔 A． B． C．或1 D．或例6：已知,则；例7：已知,则〔A．B．C．D．例8：已知,求的值；例9：设,则的值是<>A.B.0C.1D.例10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式例11：先填空后计算：=1\*GB3①=。=。=。〔3分=2\*GB3②〔本小题4分计算：解：=12、化为一元一次的分式方程：〔1分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。〔2解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式〔最简公分母,把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为０,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。〔3解分式方程的步骤：〔1能化简的先化简；<2>方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程；<3>解整式方程；<4>验根．例1：如果分式的值为－1,则x的值是；例2：要使的值相等,则x=__________。例3：当m=_____时,方程=2的根为.例4：如果方程的解是x＝5,则a＝。例5：<1><2>例6:解方程：例7：已知：关于x的方程无解,求a的值。例8：已知关于x的方程的根是正数,求a的取值范围。例9：若分式与的2倍互为相反数,则所列方程为___________________________；例10：当m为何值时间？关于的方程的解为负数？例11：解关于的方程例12：解关于x的方程:例13：当a为何值时,的解是负数?例14：先化简,再求值:,其中x,y满足方程组例15知关于x的方程的解为负值,求m的取值范围。练习题：<1><2><3><4><5><6><7><8〔913、分式方程的增根问题：〔1增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。〔2分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。例1：分式方程+1=有增根,则m=例2：当k的值等于时,关于x的方程不会产生增根；例3：若解关于x的分式方程会产生增根,求m的值。例4：取时,方程会产生增根；例5：若关于x的分式方程无解,则m的值为__________。例6：当k取什么值时？分式方程有增根.例7：若方程有增根,则m的值是〔A．4B．3C．-3D．1例8：若方程有增根,则增根可能为〔A、0B、2C、0或2D、114、分式的求值问题：例1：已知,分式的值为；例2：若ab=1,则的值为。例3：已知,那么_________；例4：已知,则的值为〔ABCD例5：已知,求的值；例6：如果=2,则=例7：已知与的和等于,则a=,b=。例8：若,则分式〔A、B、C、1D、－1例9：有一道题"先化简,再求值：,其中。"小玲做题时把""错抄成了"",但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事？例10：有这样一道数学题:"己知:a=2005,求代数式a<1+>－的值",王东在计算时错把"a=2005"抄成了"a=2050",但他的计算结果仍然正确,请你说说这是怎么回事。例11：有这样一道题："计算：的值,其中",某同学把错抄成,但它的结果与正确答案相同,你说这是怎么回事？例题：已知,求的值。15、分式的应用题：〔1列方程应用题的步骤是什么？<1>审；<2>设；<3>列；<4>解；<5>答．〔2应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．d.顺水逆水问题:v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．工程问题：例1：一项工程,甲需x小时完成,乙需y小时完成,则两人一起完成这项工程需要______小时。例2：小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打6个字,小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟,则列方程正确的是〔ABCD例3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成;如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是<>A.;B.;C.;D.例4：一件工程甲单独做小时完成,乙单独做小时完成,甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是〔．〔A〔B〔C〔D例5：赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是〔A、B、B、D、例6：某煤厂原计划天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完成任务,列出方程为〔ABCD例7：某工地调来72人参加挖土和运土工作,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此问题,可设派人挖土．列方程①；②；③；④．例8：八〔1、八〔2两班同学参加绿化祖国植树活动,已知八〔1班每小时比八〔2班多种2棵树,八〔1班种66棵树所用时间与八〔2班种60棵树所用时间相同,求：八〔1、八〔2两班每小时各种几棵树？例9：某一一项工程预计在规定的日期内完成,如果甲独做刚好能完成,如果乙独做就要超过日期3天,现在甲、乙两人合做2天,剩下的工程由乙独做,刚刚好在规定的日期完成,问规定日期是几天？例10：服装厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好可以按时完成,后因客户要求提前5天交货,则每天应比原计划多做多少件？例11：为加快西部大开发的步伐,决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间？例12：某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共2750元。〔1求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？〔2若工期要求不超过20天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。价格价钱问题：例1："五一"江北水城文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元钱车费,设参加游览的同学共x人,则所列方程为 〔 A． B．C． D．例2：用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料,其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元,比乙种涂料每千克的售价多1元,求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x元,则根据题意可列方程为________．例3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙同种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少？例4：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人,而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款？例5：随着IT技术的普及,越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑,由于团体购买,结果每台电脑的价格比计划降低了500元,因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用4节课,这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？<该校上微机课时规定为单人单机>例6：光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动,联系了甲、乙两家旅游公司,甲公司提供的优惠条件是：1名教师收行业统一规定的全票,其余的人按折收费,乙公司则是：所有人全部按8折收费．经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜,那么参加活动的学生人数是多少人？例7：北京奥运"祥云"火炬20XX5月7日在羊城传递,熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、进步的"和平之旅",XX市民万众喜迎奥运。某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫,面市后供不应求,商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了4元,商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元,最后剩下的150件按八折销售,很快售完,请问在这两笔生意中,商厦共赢利多少元？顺水逆水问题：例1：A、B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程〔 A、B、C、D、例2：一只船顺流航行90km与逆流航行60km所用的时间相等,若水流速度是2km/h,求船在静水中的速度,设船在静水中速度为xkm/h,则可列方程〔A、=B、=C、+3=D、+3=例3：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同,已知水流速度是每小时3千米,求轮船在静水中的速度。行程问题：例1：在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时V2千米,则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时〔