第二节 三角函数的概念讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二节三角函数的概念知识清单一．三角函数的概念1．三角函数的概念在平面直角坐标系中，设是一个任意角，，它的终边与单位圆交于点．三角函数正弦函数余弦函数正切函数定义把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数，记作，即通常记为2．三角函数值在各象限的符号由，，，可得三角函数值的正负与的正负有关．注意：终边在坐标轴上的角的三角函数值也存在正负，但它不属于任何象限．3．特殊角的三角函数值表度弧度无无二．同角三角函数的基本关系1．同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切．（1）．（2）．（3）基本变形①；②；③；④．2．三兄弟，与的关系式（1）；（2）；（3）；（4）．注意：与的取值范围：，．3．关于的齐次式化简（1）分子分母同除，如：；（2）分子分母同除，如：；（3）分子“”的代换，如：；（4）分母“”的代换，如：．（5）一些常见的式子变形①；②；③．题型训练题型一根据三角函数的定义求值三角函数定义的推论：点为任意角终边上的一点（不与原点重合），它到原点的距离为，则有，，，其中1．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．2．已知角的终边经过点，则的值等于（）A． B． C． D．3．已知角的终边在射线上，则4．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上的一点，且，则题型二三角函数值的正负的判断（1）为一、三象限角，为二、四象限角（2）为一象限角，为三象限角（3）为二象限角，为四象限角5．若，且，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．若，且，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．若角满足，，则在（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8．下列结论错误的是（）A． B． C． D．9．已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若为第三象限角，则题型三三角函数值，与的计算（知一求二）已知，则，正负由的象限判断，再计算；（2）已知，则，正负由的象限判断，再计算；（3）已知，则将代入消元，；（4）已知，与联立建立方程组，消去（），得到（）的一元二次方程，从而求出（）；（5），；（6）常见勾股数：，三角函数值可以通过解直角三角形进行计算，由象限判断正负．11．若为第二象限角，，则（）A．B．C．D．12．若，且为第四象限角，则的值等于（）A． B． C． D．13．已知为第二象限的角，且，则（）A． B． C． D．14．已知，且是第二象限角，则（）A． B． C． D．15．若，则（）A． B．2 C． D．16．已知为第三象限的角，且，则17．已知，且，则，18．已知，则题型四三兄弟，与的计算（知一求二）19．已知，且，则（）A． B． C． D．20．已知，则（）A． B． C．1 D．221．已知，且，则（）A． B． C． D．22．已知，则（）A．1 B． C． D．1或23．已知，且，则，24．函数的最小值为题型五化简齐次式（分子分母同除）25．若，则的值为（）A．0 B． C．1 D．26．若，则（）A． B． C．2 D．327．已知，则（）A． B． C． D．28．已知，则（）A． B． C． D．29．已知，则30．已知，则的值是题型六三角函数式的化简与证明（切化弦）31．的化简结果为（）A． B． C． D．32．（）A． B．1 C． D．33．已知为二象限角，则的化简结果为（）A． B． C． D．34．已知，求证：35．求证：.36．求证：.综合训练1．已知角的终边经过点，且，则（）A． B． C． D．2．已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角3．已知角是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定4．已知是第三象限角，且，则的值为（）A． B． C． D．5．已知，则角的终边在（）A．第二象限或第三象限 B．第三象限 C．第二象限或第四象限 D．第四象限6．已知为二象限角，且，，则（）A． B． C． D．7．已知且，，则的值为8．已知，若，则9．函数的值域为10．已知关于的方程的两根为与，．（1）求实数的值；（2）求的值．第二节三角函数的概念参考答案题型一根据三角函数的定义求值1-2D，A3．4．题型二三角函数值的正负的判断5-9B，C，B，C，B10．1题型三三角函数值，与的计算11-15ABCCB16．17．，18．题型四三兄弟，与的计算19-22A，D，B，C23．，24．