高考数学总复习 基础知识名师讲义 第五章 第三节等比数列及其前n项和 理

{}{{}{第节

等数及前n项知识梳理一、等比数列的定义a一般地数从第二项起项与前一项的比都是同一个常数＝(∈N)，a则这个数列就叫做等比数列常数叫做等比数列的公比通用字母q表(≠0)．二、等比数列的通项公式若数列}为等数列，则a＝qn三、等比数列的前n项公式当＝，＝naa－q－当≠1时＝＝.1－1－q四、等比中项

.如果三个数a，，b成比数列，那么G叫做a与b的等中项，即G＝±ab五、等比数列{}主要性质1．＝·(，∈)．2．对于任意正整数，，r，，只要满足m＋r＋，则a··.n3．对于任意正整数，，s，如果＋＝2，则a·a＝2.s4．对任意正整数>1有2＝·.5．对于任意非零实常数，ba}也是等比数列．6．若a}{b}等比数列，{也是等比数列．nn7．等比数列中，如果a，则{log}是等数列．na8．若数列log}成等差数列{}成比数列．nn9．若数列a是等比数列，则a{{{}{a等是等比数n列．10若数列}是等比数列则S－－成比数列以－)＝(mmmmmmm－．m基础自测1.若列}是公比为4的比列，且a＝，数{loga}()nA．公差为2的差数列B．公差为lg2的等数列C．公比为2的比数列D．公比为lg2的等数列

1232aa16a311232aa16a31答：2．设数列}为公比q>1的比数列，若a，是程4＋＝解：题意得＝，∵，为程x－x＋3＝的两根，3113∴＝，＝或a＝，＝，2222

－x＋＝的两，则，又∵q＞，

∴＝3.∴＋＝＋)＝2×3＝18.答：183．若等比数列{a}满足aa＝，则公比为________n解：a＝16·＝，a·16两式相除得：＝＝，∴16，∵＝16可知公比为正数，∴＝答：4在正项数列a中＝点a，)(n≥2)直线－y＝上数{}n的前n项和S＝________.解：(，)在直线－2＝，a∴a2a＝，∴＝2，∴a2·(2)n＝2)，＝，n2－∴＝＝－1－2答：－241．(2013·大纲全国)已知列{满足3a＋＝＝，{}前10和n等于()1A．－6(1－)B.(19C．3(1－)．3(1＋3)a1解：3＋得a≠0(否则a＝0)且＝所数列{a}是公比为－的n34×3等比数列，代入a可a＝4故＝＝3×11＋3答：2．(2013·湖北卷已等比数{a}满足：a－＝10＝125.(1)求数列}的通项公式；

a3＋－3a3＋－3111(2)是否存在正整数使得＋＋＋≥1若存在求m最小值若不存在说am明理由．解：(1)已知条件得a＝，又|－1|＝，q＝－或3，所以数列{a的通项或＝5×(－1)＝5×(－1)(n∈N或＝5×3(∈N)．nn1111(2)若＝－1，＋＋＋＝或，不存在这样的正整数m；a5m1119若＝，＋＋＋＝，不存在这样的正整数.a10m1．已知各项均为正数的等比数a}，aa＝，aa＝52，则aaa＝)A．10B．2C8D.2解：为，a，a成比数列公比为2，以aa＝(＝故选答：2东三三校第一次合模)已知数列的前项满足＝＋－n1)(∈)．(1)求数列}的前三项a，，；2(2)求证：数列＋－1比数列，并求{a的通项公式．解：(1)＝＋－，≥1分别令＝1,2,3得：n2－，＝＋，＋＝－，

，解得，2.(2)由S2a＋(－1)，≥1得：＝a＋－，≥2两式相减得：a＝nnn－－，≥24242a2－－1)－－1)＝＋－1)－－，333