高考数学 《正弦定理和余弦定理备考策略》_第1页
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文档简介

34D.2π23222b2＝.34D.2π23222b2＝.正弦定和余弦定理考策略主标题：正弦定理和余弦定理考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：正定理，余弦定理备考策略难度：重要程度：考点一

利用正弦、余弦定理解三角形【例1在锐角△ABC中角A所对的边长分别为ab.若2asin＝，则角等于

()．π

B.

π

C.

π6

π12(2)在△中，角，B，所对的边分别为，，，若a＝1，＝42，B＝45°，则sin＝解析在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinBB∵为△ABC内角，∴sin≠0.3∴sinA又∵△ABC为锐角三角形，∴A2(2)余弦定理，得b＝＋－2cosB13282×＝，即b5.c·sin所以sinC＝

24×45答案(1)A

45【备策略

】已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角该三角形具有不唯一性通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．考点二

判断三角形的形状【例2在△ABC中，a，b，分别为角A，B的对边，且2aA＝b－c＋c－b.

2222222bc222222222bc221222(1)求角A的大小；(2)若sin＋＝，试判断△的形状．解(1)由2a＝(2b－cB＋－bC，得2a＝(2b)b＋(2b，即bc＝b＋c－a，∴＝

b＋c－a1＝，∴A＝(2)∵A＋B＋＝180°，∴B＋＝180°－60°＝由sinBsinC＝得sinB＋sin(120°－B)＝，∴sinBsinB－cos120°sinB＝3.33∴sinB＝3，即B＋30°)＝1.∵0°<，∴B＋30°<150°.∴B＋＝90°，＝60°.∴A＝＝C＝，△ABC为等边三角形．【备考策略】解决判断三角形的形状问题般将条件化为只含角的三角函数的关系式然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式或将条件化为只含有边的关系式然后利用常见的化简变形得出三边的关系另外在变形过程中要注意A，，C的范围对三角数值的影响．考点三

与三角形面积有关的问题【例3△ABC内角B的对边分别为b已知＝cos＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．正弦定理审题路线a＝bcos＋sinB→sin＝…⇒＋C)＝…⇒求出角B.边化角sinB，(2)由

⇒得出a

2

与c

的关系式⇒利用基本不等式求的

2

＝a

2

＋c

－2cos最大值即可．解(1)由已知及正弦定理，得sinAsinBB．①

4242222422242422224222又A＝－(＋C)，故sinAB＋)＝B＋cosBsinC②由①，②和C∈，π)sinB＝cosB.π又B∈，π)，所以B＝.1(2)△的面积＝＝ac.由已知及余弦定理，得π4＝a＋c－2ac.又a＋≥2，故≤

42－

，当且仅当a时，等号成．因此△ABC面积的最大值为

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