高中数学(苏教版选修2-3)双基达标训练1.1.1 两个基本计数原理及其简单应用

1．1两个基本计数原理第1课时

两个基本计数原理及其简单应用双基达标

钟1．某班有生26人，女生人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数为_．答案

502某商场共有4门若从一个门进另一个门出不同走法的种数是_______．解析

要完成这件事有两个步骤：第一步进门有4种方法；第二步出门有3种方法，两步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有312()方法．答案

123．在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_______．解析

根据题意个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9共8情况每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3，，5个，个，，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有23467＋836()答案

364．要从甲乙、丙工人中选出2分别上日班和晚班，有________种不同的选法．解析答案

有3×2种)同的选法．65．在一宝“抓周”的仪式上，他面前摆着4件学习用品，3件生活用品，4件娱乐用品，若他只抓其中的一件物品，则他抓的结果有_______种．解析

抓物品的不同结果数分三类，由分类加法计数原理得共有＋34种．答案

116已知集合M＝{3－2－1,0,1,2}P(ab)表示平面上的点(ab∈)问：第页3

*2*2P可表示平面上多少个不同的点？P可表示平面上多少个第二象限的点？P可表示多少个不在直线y＝x上的点？解

分两步，第一步确定，有6种方法，第二步确定b有6种方法，根据分步乘法计数原理共有6×6＝个)不同的点．分两步，第一步确定a，有3方法，第2步确定b，有2种方法，根据分步乘法计数原理，第二象限的点共有3×26(个)．分两步，第一步确定，有种方法，第二步确定，有种方法，根据分步乘法计数原理不在直线＝上的点共有×＝30(个)．综合提高

钟7．若a，b∈N，且a＋b≤5，则复数a＋bi的个数为_____．解析

按a类，当a时，b值分别有个、个、2、1，由分类计数原理，得复数abi有＋32110(个．答案

108．从集合{1,2,3，„中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_．解析

当公比为2，等比数列可为1、4,24当公比为3，等比数列可为139.3当公比为时，等比数列可为469.同时，4242,9、、6也是等比数列，共个．答案

89同室四人各写一张贺卡先集中起来然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有_种．解析

设4为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿，有三种方法；第二步写甲拿到的卡片的人去拿三种方法余两人只有一种拿法，所以共有3×3×1×19()答案

9104卡片的正、反面分别写有0与1,2与5,6与7，将其中3卡片排第页3

放在一起，可组成________个不同的三位数．解析

要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放81个数；第二步：十位可放6数；第三步：个位可放4数．故由分步计数原理，得共可组成7×6×4个)不同的三位数．答案

16811．在12020整数中，任取两个数相减，差大于，共有几种取法？解

由题意知被减数可以是12,13,14,15,16,17,18,19,20共9情况当被减数依次取12,13，„时，减数分别有，„种情况，由分类加法计数原理可知，共有1＋2＋3＋„＝45(种)不的取法．12甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有多少种？解

甲排周一时，乙有4种排法，丙则有种排法，共有×3＝12(种)；甲排周二时，乙有3种排法，丙有2排法，共×＝种)；甲排周三时，乙有2种排法，丙有1排法，共×＝种)．由分类计数原理得：共有＋6＋2＝种．13(创新拓)某班新年联欢晚会原定的5节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这2