高中数学系统与教材结构分析(西师)课件

主讲教师简介：

代宇，男，中学数学研究员（正教授级）。现就职于西南大学附属中学。西南大学数学与统计学院硕士生导师；重庆市首届中学数学学科带头人；中国数学奥林匹克高级教练；重庆市数学奥林匹克主教练；重庆市数学会常务理事；《数学教学通讯》杂志编委。荣获苏步青数学教育奖。

长期从事高中数学教育、教材和奥数问题研究。主持和参与多项中学课堂相关的科研项目；主编和参编了《高师实习指南》、《最新奥数》等多部专著；在《数学教育学报》、《现代中小学教育》等杂志上发表专业论文数十篇。已指导西南大学数学与统计学院硕士研究生数十人，均顺利获得硕士学位。主讲教师简介：

代宇，男，中学数学研究员（正教授级）。现1（高中数学系统与教材结构分析）主讲：代宇email：swudaiyu@163.com

西南大学附属中学中学数学系统与课堂教学问题分析（高中数学系统与教材结构分析）主讲：代宇中学数学系统与课2目录一、高中数学课程框架二、现行高中数学教材的主要特点三、课堂教学的建议四、结束语目录一、高中数学课程框架3中学数学的主要内容是根据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求设计编写的。其主要代表为《普通高中课程标准实验教科书（数学）》人教版、湘教版、北师大版等。主要由两部分内容构成：一、初等数学；二、现代数学部分基础内容。中学数学的主要内容是根据《普通高中数学课程标准（实验）》4一、高中数学课程框架１.课程框架

高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示。一、高中数学课程框架１.课程框架5选修1-1选修1-2选修3-2……选修3-1选修3-6选修2-1选修2-2选修2-3选修2-2选修2-3选修2-1选修2-2选修4-2……选修4-1选修4-10

必修1

必修2

必修3

必修5

必修4选修系列必修模块注：上图中代表模块（36学时），代表专题（18学时）。高中数学课程框架》课程框架选修1-1选修1-2选修3-2……选修3-1选修3-6选修6２.必修课程

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。高中数学课程框架》必修课程２.必修课程高中数学课程框架》必修课程7３.选修课程

对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。◆系列1：由2个模块组成。选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。高中数学课程框架》选修课程３.选修课程高中数学课程框架》选修课程8◆系列2：由3个模块组成。

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。高中数学课程框架》选修课程◆系列2：由3个模块组成。高中数学课程框架》选修课程9◆系列3：由6个专题组成。

选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。高中数学课程框架》选修课程◆系列3：由6个专题组成。高中数学课程框架》选修课程10◆系列4：由10个专题组成。选修4-1：几何证明选讲；选修4-2：矩阵与变换；选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数。高中数学课程框架》选修课程◆系列4：由10个专题组成。高中数学课程框架》选修课程11４.关于课程设置的说明◆课程设置的原则与意图必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中，系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1，系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。高中数学课程框架》课程设置说明４.关于课程设置的说明高中数学课程框架》课程设置说明12

系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。高中数学课程框架》课程设置说明系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的13◆设置了数学探究、数学建模、数学文化内容

高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。具体的要求可以参考数学探究、数学建模、数学文化的要求。高中数学课程框架》课程设置说明◆设置了数学探究、数学建模、数学文化内容高中数学课程框架》课14◆模块的逻辑顺序

必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5的基础。高中数学课程框架》课程设置说明◆模块的逻辑顺序高中数学课程框架》课程设置说明15◆系列3、系列4课程的开设

学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师也应该根据自身条件制定个人发展计划。高中数学课程框架》课程设置说明◆系列3、系列4课程的开设高中数学课程框架》课程设置说明16其中，我认为最重要的内容是：

（１）代数：函数，数列，不等式；（２）几何：立体几何和解析几何；（３）现代数学：概率（含排列组合），统计，算法初步，导数与微积分；（４）综合部分：三角函数与解三角形，平面（空间）向量。其中，我认为最重要的内容是：17二、现行高中数学教材的主要特点１.由生活实际背景或问题出发引入数学概念，使学生从探索和解决问题的过程中去体会和了解数学思维的特性，再现数学知识发展的过程。２.各套教材都有自身的一条主线（如湘教版的主线是向量），从而把各个模块串联起来，使数学更有逻辑联系，操作性更强，学习负担更轻，学习效率更高。３.主张“循环式上升”，更有利于学生对知识的掌握。４.注重将数学探究、数学建模、数学实验、数学文化等内容渗透于教材，渗透于学生的学习活动中，避免了原来课程体系中比较薄弱的由问题到建模的过程及由结果到问题本身的解释过程的这两个研究数学的重要环节。现行高中数学教材的主要特点二、现行高中数学教材的主要特点１.由生活实际背景或问题出发引18三、课堂教学的建议１．课堂教学要以学生发展为本，充分体现数学在各门学科中的基础性；并在例题、习题的选择上要符合学生生理和心理发展的特点，能激发学生的好奇心和求知欲，能促使学生积极主动地学习。2．在制定教学计划时，教师要对中学数学的体系和结构有充分的理解，计划的重点要放在数学的基础知识和基本技能以及它们体现的数学思想方法上，能发展学生的应用意识和创新意识，使学生对数学有全面的认识。三、课堂教学的建议１．课堂教学要以学生发展为本，充分体现数学19３．在教学过程中，教师要注意数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其它学科的联系。要善于通过类比、联想、知识的迁移等方式，使学生感受数学的整体性，逐步理解数学的本质，提高解决问题的能力。４．课堂教学要讲究教学的艺术，要注意运用教育学、心理学的最新科研成果；要引导学生通过对知识的学习，学会独立思考、自主探究、合作交流、阅读自学等学习方式和方法。要了解学生的认知特征和思维架构，制定有针对性的教学方案，并给学生留有适当的拓展、延伸的空间和时间，使不同的学生得到不同的、更科学的发展。课堂教学的建议３．在教学过程中，教师要注意数学的不同分支和不同内容之间的联20５．教学要注意贯穿系统化的思想，善于引导学生对每个教学模块（或单元）的结构进行分析，适时介绍公理体系、知识体系、理性的思维方式和方法，一些经典的数学故事，让学生感受数学的魅力，从而激发他们的想象力和求知欲，推动其学习。６．对一些新内容和现代数学的知识，教师要多学习，多研究，丰富自己的思想和知识储备，准确把握微积分和概率、统计，向量（复数）的思想内涵，不断反思自己的教学方式，改进自己的教学风格，提高教学“含金量”和“性价比”。课堂教学的建议５．教学要注意贯穿系统化的思想，善于引导学生对每个教学模块（21结束语数学是人类文化的重要组成部分，是各门学科的基础和工具，具有很高的科学价值、应用价值和人文价值，在人类文明和社会发展上起着很重要的作用。所以正确地认识中学数学的体系和结构，注重课堂教学艺术和技术，发展学生的数学能力，是教育的一个重要职能。学习不是可规划的事情，教学之所以是一项艺术，是因为教与学是因人而异，又视处境而千变万化，所以找到更科学的教学方式和方法，提高教学效率，就是我们每位教师和教育工作者的终极目标和毕生应有的追求。结束语数学是人类文化的重要组成部分，是各门学科的基础和22谢谢各位谢谢各位23高中数学系统与教材结构分析(西师)课件24主讲教师简介：

代宇，男，中学数学研究员（正教授级）。现就职于西南大学附属中学。西南大学数学与统计学院硕士生导师；重庆市首届中学数学学科带头人；中国数学奥林匹克高级教练；重庆市数学奥林匹克主教练；重庆市数学会常务理事；《数学教学通讯》杂志编委。荣获苏步青数学教育奖。

长期从事高中数学教育、教材和奥数问题研究。主持和参与多项中学课堂相关的科研项目；主编和参编了《高师实习指南》、《最新奥数》等多部专著；在《数学教育学报》、《现代中小学教育》等杂志上发表专业论文数十篇。已指导西南大学数学与统计学院硕士研究生数十人，均顺利获得硕士学位。主讲教师简介：

代宇，男，中学数学研究员（正教授级）。现25（高中数学系统与教材结构分析）主讲：代宇email：swudaiyu@163.com

西南大学附属中学中学数学系统与课堂教学问题分析（高中数学系统与教材结构分析）主讲：代宇中学数学系统与课26目录一、高中数学课程框架二、现行高中数学教材的主要特点三、课堂教学的建议四、结束语目录一、高中数学课程框架27中学数学的主要内容是根据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求设计编写的。其主要代表为《普通高中课程标准实验教科书（数学）》人教版、湘教版、北师大版等。主要由两部分内容构成：一、初等数学；二、现代数学部分基础内容。中学数学的主要内容是根据《普通高中数学课程标准（实验）》28一、高中数学课程框架１.课程框架

高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。课程结构如图所示。一、高中数学课程框架１.课程框架29选修1-1选修1-2选修3-2……选修3-1选修3-6选修2-1选修2-2选修2-3选修2-2选修2-3选修2-1选修2-2选修4-2……选修4-1选修4-10

必修1

必修2

必修3

必修5

必修4选修系列必修模块注：上图中代表模块（36学时），代表专题（18学时）。高中数学课程框架》课程框架选修1-1选修1-2选修3-2……选修3-1选修3-6选修30２.必修课程

必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。高中数学课程框架》必修课程２.必修课程高中数学课程框架》必修课程31３.选修课程

对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。◆系列1：由2个模块组成。选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。高中数学课程框架》选修课程３.选修课程高中数学课程框架》选修课程32◆系列2：由3个模块组成。

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。高中数学课程框架》选修课程◆系列2：由3个模块组成。高中数学课程框架》选修课程33◆系列3：由6个专题组成。

选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。高中数学课程框架》选修课程◆系列3：由6个专题组成。高中数学课程框架》选修课程34◆系列4：由10个专题组成。选修4-1：几何证明选讲；选修4-2：矩阵与变换；选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数。高中数学课程框架》选修课程◆系列4：由10个专题组成。高中数学课程框架》选修课程35４.关于课程设置的说明◆课程设置的原则与意图必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中，系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1，系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。高中数学课程框架》课程设置说明４.关于课程设置的说明高中数学课程框架》课程设置说明36

系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。高中数学课程框架》课程设置说明系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的37◆设置了数学探究、数学建模、数学文化内容

高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。具体的要求可以参考数学探究、数学建模、数学文化的要求。高中数学课程框架》课程设置说明◆设置了数学探究、数学建模、数学文化内容高中数学课程框架》课38◆模块的逻辑顺序

必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5的基础。高中数学课程框架》课程设置说明◆模块的逻辑顺序高中数学课程框架》课程设置说明39◆系列3、系列4课程的开设

学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师也应该根据自身条件制定个人发展计划。高中数学课程框架》课程设置说明◆系列3、系列4课程的开设高中数学课程框架》课程设置说明40其中，我认为最重要的内容是：

（１）代数：函数，数列，不等式；（２）几何：立体几何和解析几何；（３）现代数学：概率（含排列组合），统计，算法初步，导数与微积分；（４）综合部分：三角函数与解三角形，平面（空间）向量。其中，我认为最重要的内容是：41二、现行高中数学教材的主要特点１.由生活实际背景或问题出发引入数学概念，使学生从探索和解决问题的过程中去体会和了解数学思维的特性，再现数学知识发展的过程。２.各套教材都有自身的一条主线（如湘教版的主线是向量），从而把各个模块串联起来，使数学更有逻辑联系，操作性更强，学习负担更轻，学习效率更高。３.主张“循环式上升”，更有利于学生对知识的掌握。４.注重将数学探究、数学建模、数学实验、数学文化等内容渗透于教材，渗透于学生的学习活动中，避免了原来课程体系中比较薄弱的由问题到建模的过程及由结果到问题本身的解释过程的这两个研究数学的重要环节。现行高中数学教材的主要特点二、现行高中数学教材的主要特点１.由生活实际背景或问题出发引42三、课堂教学的建议１．课堂教学要以学生发展为本，充分体现数学在各门学科中的基础性；并在例题、习题的选择上要符合学生生理和心理发展的特点，能激发学生的好奇心和求知欲，能促使学生积极主动地