(全国版)高考物理一轮复习课时练习选修3-1 第九章 第1讲 (含解析)

[高考导航]考点内容要求高考(全国卷)三年命题情况对照分析201620172018命题分析磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ卷Ⅰ·T15：带电粒子在复合场中的运动卷Ⅱ·T18：带电粒子在圆形磁场中的运动卷Ⅲ·T18：带电粒子在有界磁场中的运动卷Ⅰ·T16：带电粒子在复合场中的运动T19：安培定则、左手定则卷Ⅱ·T18：带电粒子在圆形磁场中的运动T21：安培力、左手定则卷Ⅲ·T18：磁感应强度的合成、安培定则T24：带电粒子在组合磁场中的运动卷Ⅰ·T25：带电粒子在组合场中的运动卷Ⅱ·T20：安培定则、磁感应强度的合成T25：带电粒子在组合场中的运动卷Ⅲ·T24：带电粒子在组合场中的运动本章知识在高考中主要考查磁场的基本概念、安培力和洛伦兹力的判断和应用，多以选择题形式考查，对带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动、带电粒子在复合场中的运动问题，再现率极高，选择题、计算题均有。通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ安培力、安培力的方向Ⅰ匀强磁场中的安培力Ⅱ洛伦兹力、洛伦兹力的方向Ⅰ洛伦兹力公式Ⅱ带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ质谱仪和回旋加速器Ⅰ说明：(1)安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形；(2)洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形。第1讲磁场的描述及磁场对电流的作用知识排查磁场、磁感应强度1.磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。(2)大小：B＝eq\f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)。(3)方向：小磁针静止时N极的指向。(4)单位：特斯拉(T)。3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。(2)特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。磁感线通电直导线和通电线圈周围磁场的方向1.磁感线及特点(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。(2)特点①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。2．电流的磁场通电直导线通电螺线管环形电流安培定则安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力1.安培力的大小F＝ILBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL。(2)磁场和电流平行时：F＝0。2．安培力的方向图1左手定则判断：(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。小题速练1．关于磁感应强度B，下列说法正确的是()A．根据磁感应强度的定义式B＝eq\f(F,IL)可知，磁感应强度B与F成正比，与IL成反比B．一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零C．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零D．磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同答案B2．磁场中某区域的磁感线如图2所示，则()图2A．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大B．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小C．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba<BbD．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb解析a处的磁感线比b处稀疏，则a点磁感应强度比b点小，所以Ba<Bb，选项C正确，D错误；将一小段通电导线放入磁场时，当通电导线垂直磁场时，受到的磁场力最大，平行磁场时受磁场力为零，虽然Ba<Bb，但是无法比较导线所受的磁场力的大小，选项A、B错误。答案C3．(多选)下列所示各图中，小磁针的指向正确的是()答案ABD4．[人教版选修3－1·P94·T1改编]下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是()答案C安培定则的应用和磁场的叠加1．安培定则的应用：在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”。原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流及通电螺线管的磁场四指大拇指2.磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。【例1】(2017·全国卷Ⅲ，18)如图3，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()图3A．0 B.eq\f(\r(3),3)B0 C.eq\f(2\r(3),3)B0 D．2B0解析如图甲所示，P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝eq\f(\r(3),3)B0。如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝eq\r(Beq\o\al(2,0)＋Beq\o\al(2,1))＝eq\f(2\r(3),3)B0，故选项C正确，A、B、D错误。答案C1．下列关于小磁针在磁场中静止时的指向，正确的是()解析根据在磁体外部同名磁极相互排斥可知选项A错误；应用安培定则可知环形电流中心线上的磁场方向由右向左，小磁针N极受到的磁场力向左，选项B错误；根据安培定则可知通电螺线管内部磁场向右，内部小磁针N极受到的磁场力向右，选项C正确；根据安培定则可知通电直导线右边磁场向里，小磁针N极应向里，选项D错误。答案C2．(多选)(2018·全国卷Ⅱ，20)如图4，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq\f(1,3)B0和eq\f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外。则()图4A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq\f(7,12)B0B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq\f(1,12)B0C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq\f(1,12)B0D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq\f(7,12)B0解析由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理，在a点：B0－B1－B2＝eq\f(1,3)B0，在b点：B0－B1＋B2＝eq\f(1,2)B0，联立解得B1＝eq\f(7,12)B0，B2＝eq\f(1,12)B0，选项A、C正确。答案AC安培力的大小和方向1．安培力大小：F＝ILBsinθ(1)当I⊥B时，F＝BIL。(2)当I∥B时，F＝0。注意：①当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图5所示)。图5②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。2．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面。【例2】(多选)(2017·全国卷Ⅰ，19)如图6，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是()图6A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶eq\r(3)D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为eq\r(3)∶eq\r(3)∶1解析同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场力的方向与L2、L3所在的平面平行，故选项A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故选项B正确；设三根导线间两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场力的合力大小均等于F，L3受到的磁场力的合力大小为eq\r(3)F，即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力之比为1∶1∶eq\r(3)，故选项C正确，D错误。答案BC1．教学中常用如图7甲所示的装置演示通电导体在磁场中受力的情况。现将图中的蹄形磁铁改用图乙所示的电磁铁代替，则合上开关时，以下判断正确的是()图7A．电磁铁上端为N极，下端为S极，导体棒ab向左运动B．电磁铁上端为N极，下端为S极，导体棒ab向右运动C．电磁铁上端为S极，下端为N极，导体棒ab向右运动D．电磁铁上端为S极，下端为N极，导体棒ab向左运动解析由右手螺旋定则及左手定则，易判断出选项A正确。答案A2．(2019·河南郑州一模)如图8所示，有一段被弯成直角的导线abc，ab、bc长度之比为3∶4，总长为L，导线中通一恒定电流I。放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，并且磁场垂直导线面向里，则导线受到的磁场力为()图8A.eq\f(5,7)BIL，垂直于ac连线向上B.eq\f(5,7)BIL，垂直于ac连线向下C.eq\f(12,35)BIL，垂直于ac连线向上D.eq\f(12,35)BIL，垂直于ac连线向下解析由ab、bc长度之比为3∶4，总长为L，可知ac长度为eq\f(5,7)L，即导线的有效长度为eq\f(5,7)L，所以安培力为F＝BI·eq\f(5,7)L＝eq\f(5,7)BIL，由左手定则可知安培力方向垂直于ac连线向上，故A正确。答案A安培力作用下导体运动情况的判定方法eq\x(思想方法)常用的五种方法电流元法分割为电流元eq\o(→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力【例3】(多选)(2017·全国卷Ⅱ，21)某同学自制的简易电动机示意图如图9所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将()图9A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D正确。答案AD1．如图10所示，蹄形磁铁用柔软的细绳悬吊在天花板上，在磁铁两极的正下方固定着一根水平直导线。当直导线中通以向右的电流时()图10A．磁铁的N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小B．磁铁的S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小C．磁铁的N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大D．磁铁的S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大解析假设磁铁不动，导线运动，根据安培定则可知，通电导线左边的磁场斜向下，而右边的磁场斜向上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左边一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导线顺时针转动。如今导线不动，磁铁运动，根据相对运动，则知磁铁逆时针转动(从上向下看)，即N极向纸外转动，S极向纸内转动。当转动90°时，导线所受的安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可得磁铁受到导线向下的作用力，故绳子对磁铁的拉力增大，C正确。答案C2．(2018·11月浙江选考)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图11所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是()图11A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力解析当线圈中通有同向电流时互相吸引，通有反向电流时互相排斥，故当天平示数为负数时，表示互相吸引，所以为同向电流，当天平示数为正时，表示相互排斥，为反向电流，选项A正确，B错误；根据作用力与反作用力可知线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力都作用在线圈Ⅱ上，它们不是一对相互作用力，选项C、D错误。答案A安培力作用下通电导体的平衡问题求解安培力作用下导体平衡问题的关键三维图eq\o(→,\s\up7(转换为))二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图。图12【例4】如图13所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝eq\f(\r(3),3)，在安培力的作用下，金属棒以v0的速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过导体棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(不考虑金属棒切割的影响)()图13A．37° B．30° C．45° D．60°

解析由题意对棒受力分析，设磁感应强度的方向与竖直方向成θ角，则有BILcosθ＝μ(mg－BILsinθ)，整理得BIL＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)。电流有最小值，就相当于安培力有最小值，最后由数学知识解得θ＝30°，则选项A、C、D错误，B正确。答案B解决有关通电导体在磁场中的平衡问题的思路(1)受力分析，只不过比纯力学中的平衡问题要多考虑一个安培力。(2)画好辅助图(如斜面)，标明辅助方向(如B的方向、I的方向等)是画好受力分析图的关键。(3)由于安培力、电流I、磁感应强度B的方向之间涉及三维空间，所以在受力分析时要善于把立体图转化成平面图。1．如图14所示，用两根等长的轻细导线将质量为m、长为L的金属棒ab悬挂在c、d两边，金属棒置于匀强磁场中。当棒中通以由a到b的电流I后，两导线偏离竖直方向θ角处于静止状态。已知重力加速度为g，为了使棒静止在该位置，磁场的磁感应强度的最小值为()图14A.eq\f(mg,IL) B.eq\f(mg,IL)tanθ C.eq\f(mg,IL)sinθ D.eq\f(mg,IL)cosθ解析对金属棒ab受力分析，当安培力BIL与细绳拉力垂直时B最小，作出受力分析图如图所示，由平衡条件可知BminIL＝mgsinθ，解得磁场的磁感应强度的最小值为Bmin＝eq\f(mg,IL)sinθ，故C正确。答案C2．如图15所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为()图15A.eq\f(k,IL)(x1＋x2) B.eq\f(k,IL)(x2－x1)C.eq\f(k,2IL)(x2＋x1) D.eq\f(k,2IL)(x2－x1)解析由平衡条件可得mgsinα＝kx1＋BIL；调转图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsinα＋BIL＝kx2，联立解得B＝eq\f(k,2IL)(x2－x1)。故D正确。答案D课时作业(时间：30分钟)基础巩固练1．把一根长直导线平行地放在如图1所示磁针的正上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转。下列说法正确的是()图1A．首先观察到这个实验现象的物理学家是法拉第B．导线若东西放置，通电后磁针最容易发生偏转C．导线通以图示方向强电流，磁针N极转向纸面内D．该实验说明变化的磁场在导线中产生电流答案C2．(2017·上海单科，11)如图2，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。电键闭合后导体棒受到的安培力方向()A．向上 B．向下 C．向左 D．向右解析根据图中的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由a→b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确。答案D3．如图3所示，把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好和槽中的水银接触，按图示连接电路，通电后，会看到弹簧上下跳动，关于这个现象，下列说法正确的是()图3A．弹簧上下跳动的原因是通电后弹簧受到电场力B．将滑动变阻器的滑片向左移动时，弹簧将跳动得更加明显C．将电源的正、负极对调一下，弹簧的跳动现象将消失D．若换一劲度系数更大的弹簧，则弹簧将跳动得更加明显解析电流流过弹簧时，同向电流在安培力作用下，相互吸引，故弹簧收缩，使下端和水银脱离，电路断开，安培力消失，弹簧又恢复原长，电路接通，弹簧又收缩，周而复始，弹簧上下跳动，故A错误；将滑动变阻器的滑片向左移动时，电路中电流变大，弹簧将跳动得更加明显，B正确；将电源的正、负极对调一下，弹簧的跳动现象不会消失，故C错误；若换一劲度系数更大的弹簧，形变量减小，弹簧的跳动现象会相对不明显一些，D错误。答案B4．如图4所示，中心轴线为OO′的螺线管固定，可以自由运动的直导线MN静止在光滑的绝缘水平面上，OO′⊥MN且OO′与MN在同一水平面上，螺线管关于MN左右对称。直导线MN中通入方向由M→N的恒定电流I1，当开关S闭合后，直导线MN()图4A．对水平面的压力将变小B．对水平面的压力将不变C．将顺时针方向转动(从上向下看)D．将逆时针方向转动(从上向下看)解析开关S闭合后，根据安培定则判断知，直导线MN处的磁感线方向如图所示，根据左手定则判断知，直导线MN受到的安培力方向为垂直水平面向上，直导线MN对水平面的压力将变小，直导线MN不会水平转动，只有A正确。答案A5．如图5所示，a、b、c、d是圆心为O的圆上的四个点，直径ac、bd相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定在b、d处，导线中通有大小相等，垂直纸面向外的电流，关于a、O、c三点的磁感应强度，下列说法正确的是()图5A．都为零B．O点最大C．a、c两点方向相反D．a、c两点方向相同解析由安培定则可知，b、d两处的通电导线在a点的磁场方向如图所示，由平行四边形定则可知，a点的磁感应强度方向垂直ac向下，同理可知c点的磁感应强度方向垂直ac向上，即a、c两点的磁感应强度方向相反，选项C正确，A、D错误；根据磁感应强度的叠加原理可知，O点的磁感应强度大小为零，选项B错误。答案C6．(多选)如图6是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图。三块相同马蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根可与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初细导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是()图6A．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变B．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变C．增大电流同时并改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大D．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度减小解析根据左手定则判断可知，改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向不会改变，选项A错误；仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变，选项B正确；增大电流同时并改变接入导体棒上的细导线，结合题意可知，导体棒在磁场中的有效长度减小，则接通电源时，导体棒摆动幅度不一定增大，选项C错误；仅拿掉中间的磁铁，导体棒所受安培力减小，摆动幅度减小，选项D正确。答案BD7．为了降低潜艇噪音可用电磁推进器替代螺旋桨。如图7为直线通道推进器示意图。推进器前后表面导电，上下表面绝缘，规格为：a×b×c＝0.5m×0.4m×0.3m。空间内存在由超导线圈产生的匀强磁场，其磁感应强度B＝10.0T、方向竖直向下，若在推进器前后方向通以电流I＝1.0×103A，方向如图。则下列判断正确的是()图7A．推进器对潜艇提供向左的驱动力，大小为4.0×103NB．推进器对潜艇提供向右的驱动力，大小为4.0×103NC．推进器对潜艇提供向左的驱动力，大小为3.0×103ND．推进器对潜艇提供向右的驱动力，大小为3.0×103N解析磁场方向向下，电流方向向里，依据左手定则，则安培力方向向左，根据安培力公式F＝BIL＝10×1.0×103×0.4N＝4.0×103N，综上所述，故A正确，B、C、D错误。答案A8．(2018·广州二模)如图8，同一平面内有两根互相平行的长直导线M和N，通有等大反向的电流，该平面内的a、b两点关于导线N对称，且a点与两导线的距离相等。若a点的磁感应强度大小为B，则下列关于b点磁感应强度Bb的判断正确的是()图8A．Bb>2B，方向垂直该平面向里B．Bb<eq\f(1,2)B，方向垂直该平面向外C.eq\f(1,2)B<Bb<B，方向垂直该平面向里D．B<Bb<2B，方向垂直该平面向外解析根据右手螺旋定则可知两导线在a点形成磁场方向相同，由于两导线电流大小相等，a点与两导线的距离也相等，故单根导线在a点形成磁感应强度大小为eq\f(B,2)。由于a和b与导线N距离相等，导线N在b点磁感应强度大小为eq\f(B,2)，方向垂直该平面向外；导线M在b点磁感应强度大小小于eq\f(B,2)，且方向垂直该平面向里，故b点磁感应强度小于eq\f(B,2)，方向垂直该平面向外，故B正确，A、C、D错误。答案B9．一通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行，导线受到的安培力为F。若将该导线做成eq\f(3,4)圆环，放置在xOy坐标平面内，如图9所示，并保持通电的电流不变，两端点a、b连线也与x轴平行，则圆环受到的安培力大小为()图9A．F B.eq\f(\r(2),3π)F C.eq\f(2\r(2),3π)F D.eq\f(3\r(2)π,3)F解析根据安培力公式F＝BILsinθ，安培力F与导线的有效长度L成正比；若将该导线做成eq\f(3,4)圆环，由L＝eq\f(3,4)×2πR，解得圆环的半径R＝eq\f(2L,3π)，eq\f(3,4)圆环a、b两点之间的有效距离L′＝eq\r(2)R＝eq\f(2\r(2)L,3π)。由eq\f(F,L)＝eq\f(F′,L′)，解得F′＝eq\f(2\r(2),3π)F，选项C正确。答案C10．(2015·全国卷Ⅰ，24)如图10所示，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。图10解析金属棒通电后，闭合回路电流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(12,2)A＝6A导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝0.06N由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知开关闭合前：2kx＝mg开关闭合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F代入数值解得m＝0.01kg答案方向竖直向下0.01kg综合提能练11．(多选)如图11所示为电磁轨道炮的工作原理图。待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动。电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与电流I成正比。通电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是()图11A．弹体向左高速射出B．I为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍C．弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍D．轨道长度L为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍解析根据安培定则可知，弹体处的磁场方向垂直于轨道平面向里，再利用左手定则可知，弹体受到的安培力水平向右，所以弹体向右高速射出，选项A错误；设B＝kI(其中k为比例系数)，轨道间距为l，弹体的质量为m，射出时的速度为v，则安培力F＝BIl＝kI2l，根据动能定理有FL＝eq\f(1,2)mv2，联立可得