导学案：动能和动能定理

7．7动能与动能定理【学习目标】1．进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式；2．会运用演绎推导方式推导动能定理的表达式；3．理解的确切含义，应用动能定理解决实际问题。【知识准备】姓名：班级：姓名：班级：学号：组别：2．若两个质量为m的物体，速度相同，则两个物体的动能________；若两个物体的动能相同，两个物体的速度________________。3．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________，这个结论叫动能定理．表达式为W＝________.式中W为合外力对物体做的功，也可理解为各力对物体做功的__________，如果外力做正功，物体的动能________；外力做负功，物体的动能减少。4．动能定理既适用于________运动，也适用于________运动，既适用于________做功，也适用于________做功．且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很方便。【新课内容】一、动能的表达式1．动能的概念：初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，知道物体________而具有的能叫动能，物体的动能跟物体的_______和______有关系。2．动能的表达式方法：我们知道，功与能密切相关。我们可以通过做功的多少来定量地确定动能。外力对物体做功使物体运动而具有动能，下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示。结论：。上式中的是一个新的物理量。是物体末状态的一个物理量，是物体初状态的一个物理量，其差值正好等于合力对物体做的功。合力F所做的功等于这个物理量的变化，所以在物理学中就用这个物理量表示物体的动能。得到动能的表达式：3．动能的理解（1）动能的标矢性：。（2）动能的单位：与的单位相同，在国际单位制中都是，简称：（J）。动能是量，和物体的瞬时速度对应。二、动能定理1.式子：也可以写成2.分析：上面式子中等式两边的部分物理意义：这个关系表明：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理。3.动能定理的表达式：说明：①动能定理揭示了物体的动能变化与外力功的关系，当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加；当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少；当合外力的功等于零时，初、末状态的动能相等。②动能定理中的功应包括一切外力的功，而且在某一过程中，各力的功可以是同时的，也可以是不同阶段的。③动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。④在中学阶段，动能定理的研究对象是单个质点，它反映功这个过程量和动能这个状态量之间的关系，动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。给出了力对空间累积的结果。⑤动能定理是标量式，式中的功和动能必须是相对于同一惯性参考系的。【典例精讲】[例1]一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l＝×102ｍ时，速度达到起飞速度v＝60ｍ总结得到运用动能定理的解题步骤：①确定研究对象及所研究的物理过程；②分析物体受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功；③确定始、末态的动能。(未知量用符号表示)；④根据动能定理列方程；⑤求解方程、分析结果。[例2]一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于0点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为()A．mglcosθθC．mgl(1一cosθ)D．Flθ[例3]将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落人泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。(g取10m／s2)【课后作业】1．对动能的理解，下列说法正确的是()A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B．动能不可能为负值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态2．在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是()A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的eq\f(1,2)B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的eq\f(1,2)C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的eq\f(1,2)D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动3．关于动能定理，下列说法中正确的是()A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况4.有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()A．木块所受的合外力为零B．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力的功为零C．重力和摩擦力做的功代数和为零D．重力和摩擦力的合力为零5．一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g＝10m/s2A．合外力做功50JB．阻力做功500JC．重力做功500J D．支持力做功50J6．一辆汽车以v1＝6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6m，如果以v2＝8m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为A．6.4m B．mC．7.2m D7.物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h处停止，如图所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍．8.如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧(长度忽略)与斜面连接的水平面上，若斜面及水平面的动摩擦因数均为，斜面倾角为37°9．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F做的功为()A．mgLcosθ B．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ D．FLcosθ

【教材补充】估算自行车受到的阻力骑自行车时，如果停止用力蹬脚蹬，自行车前进一段距离l就会停下来。根据动能定理有：即阻力实验中需要测量出人停止用力后自行车前进的距离l，自行车和人的总质量m，以及初速度v0。想一想：怎样测出自行车前进的速度?并写出其相应的表达式。一定要试着做一做噢。【学习反思】我学到了什么：我的困惑：[例1][思路分析]：[例2][思路分析]错解：由于外力F水平，小球在这一过程中的水平位移为lsinθ，所以，力F对小球所做的功为Flsinθ，选B。剖析：小球由平衡位置P点缓慢移动到Q点过程中，所受水平力F并非恒力作用，所以不能用公式W=Flcosθ来求解，应考虑用动能定理求解。正解：小球缓慢地移动的过程中可认为动能不变，绳子拉力又不做功，所以，由动能定理可知：力F对小球做的功和重力对小球做的功的代数和为零。WF－mgl(1－cosθ)=0，即WF=mgl(1－cosθ)，选C。答案：C[例3][思路分析]对石头在整个运动阶段应用动能定理，有：mg(H十h)－Fh=0－0所以，泥对石头的平均阻力=820N点评：从本例提供的解法可以看出，应用动能定理求解，要比应用牛顿第二定律与运动学求解简单得多；而在物体运动的全过程应用动能定理，则往往要比分段应用动能定理显得更为简捷．课后作业1．ABC[物体由于运动而具有的能叫动能，故A对；由Ek＝eq\f(1,2)mv2知，B对；由于速度是矢量，当速度大小不变、方向变化时，动能不变，但动能变化时，速度大小一定改变，故C对；做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体却处于非平衡状态，故D错．]2．CD[由动能的表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2知A、B错误，C正确．动能是标量，D正确．]3．D4．C[物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错．速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，C对，B、D错．]点评(1)动能定理反映的是合外力做的功和物体动能变化的关系．(2)速率不变，速度有可能变化．5．A[由动能定理可得合力对小孩做的功，W合＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×25×22J＝50J，又因为W合＝WG＋Wf所以Wf＝W合－WG＝50J－750J＝－700J，由于支持力的方向始终与速度方向垂直，支持力对小孩不做功．]6．A[急刹车后，车只受摩擦阻力Ff的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．－Ffx1＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ①－Ffx2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2) ②，②式除以①式得eq\f(x2,x1)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1)).故汽车滑行距离x2＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))x1＝(eq\f(8,6))2×3.6m＝6.4m]点评：对恒力作用下的运动，可以考虑用牛顿运动定律分析．但在涉及力、位移、速度时，应优先考虑用动能定理分析．一般来说，动能定理不需要考虑中间过程，比牛顿运动定律要简单一些．\f(H＋h,h)解析：解法一：物体运动分两个物理过程，先自由落体，然后做匀减速运动．设物体落至地面时速度为v，则由动能定理可得：mgH＝eq\f(1,2)mv2①第二个物理过程中物体受重力和阻力，同理可得mgh－F阻h＝0－eq\f(1,2)mv2②由①②式得eq\f(F阻,mg)＝eq\f(H＋h,h).解法二：若视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为0，由动能定理可知，重力对物体做的功与物体克服阻力做的功相等，即mg(H＋h)＝F阻h解得eq\f(F阻,mg)＝eq\f(H＋h,h).8．3.5m解析物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、滑动摩擦力Ff1的作用，沿斜面加速下滑，在水平面上减速直到静止．方法一：对物体在斜面上的受力分析如图甲所示，可知物体下滑阶段：FN1＝mgcos37°故Ff1＝μFN1＝μmgcos37°由动能定理得mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ①在水平面上的运动过程中，受力分析如图乙所示Ff2＝μFN2＝μmg由动能定理得－μmg·l2＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ②由①②两式可得l2＝eq\f(sin37°－μcos37°,μ)l1＝eq\f－×,×5m＝3.5m.方法二：物体受力分析同上，物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有mgsin37°·l1－μmgcos37°·l1－μmg·l2＝0得l2＝eq\f(sin37°－μcos37°,μ)l1＝eq\f－×,×5m＝3.5m.方法总结应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体的运动过程中变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．若