2017第二学期微积分第一次月考试卷参考答案

2016-2017学年第二学期《微积分B》第一次月考试学

专

班 学 七十一、选择题（210分通过曲面S:exyzxyz3上点1,0,1的切平面（ (A)通过y轴 (B)平行于y轴(C)垂直于y轴 (D)上述A,B,C均不对设函数zfx,y的全微分dzx1dxy2dy,则点1,2（C (A)不是fx,y的连续点； (B)不是fx,y的极值点；(C)是fx,y的极小值点 (D)是fx,y的极大值点3．设函数fx,y3．设函数fx,y

xyxy

f0,1（Bx(A) (C) (D)x 设函数fxy具有一阶连续偏导fx,y0,f'xy0则在以下

f1,1f0,

f00fx,y的一个极小值

fx,y没有极值 (D)方向导数f0,其中方向li2设可微函数f(x,y)在点x0,y0取得极小值，则下列结论正确的是（ 一元函数fx,y0xx0处的导数等于零一元函数fx,y0xx0处的导数大于一元函数fx,y0xx0处的导数小于一元函数fx,y0xx0处的导数不存在二、填空题（210分曲线xteudu,y2sintcostze3t则曲线t0处的切线方程为0xy1z1 设u

x则uexsinx1 x

zzxy由方程sinx3yzez所确定，则dzcosxdx3dy14

f(u,

zfxyx2y2,

f'xyf"4xyf"2x2y2f"

在点P1,2,2处沿方向l2i2jk的方向导数 x2yx2y20（10分zxyMMx3yz90并写出Fxyzxyz所以其上一点x,y,z处的法向量为Fx,y,zy,x, 3 1 3所以x3,y1,进而z3.M点为3,1, 2x3y+1=z3 1（10分求函数uxy2yzx2y2z210下的最大值和最小值。Fx,yzxy2yzx2y2z210,3则Fy2x x2z2y 2y2z x2y2z210 422,0,2,22,0,

2,1,5,2,1,

5,2,1,5,2,1,

5,相应的函数值为0,0,55,55,55,5 2所以最大值为55,最小值为5 1（10分zfx2ygyxey其中函数ft二阶可导guv具有连续的二阶z 2导数，求xyxyzfx2yeyg'yxey z2fx2ygyxeyxeyg'yxey 3 2z

y y

2y

2fx2yeg2y,

eg21y,

xeg22y,

4（10分zfxyx2y36xyz2x6y 3y26x

4解得驻点为0,0,18, 22z

2

2z

2

6

20,0点处，A2,B6,C0,ACB2360,不是极值点 118,6点处，A20,B6,C36,ACB2360,所以18,6是极小值点，极小值为108 1分（10分zfxydz2xdx2ydyf1,12f在椭圆Dxy4x2y24上的最大值和最小值。dz2xdx2ydydx2y2所以zx2y2 4再由f1,12,得zx2y2 1z2x2y得驻点0,

f00 2在边界4x2y24上，y24

z5x22x1,1最大值为3,最小值为2所以函数f在椭圆域Dx,y4x2y24上的最大值和最小值分别为3和21（10分求椭球面x22y23z2x6y32z1.

上某点M处的切平面，使其过直线 Fxyzx22y23z221所以其上一点x0y0z0处的法向量Fx0y0z02x04y06z0/x02y0,3z0 2切平面为x0xx02y0yy03z0zz00x0x2y0y3z0z21-1x22y23z2 6x6y3

3解得x0,y0,z01,2,2,3,0, 2切平面为x4y6z21,x2z 2（10分设方程z

cos

ftdt确定了隐函数zzxy，其中f为连续函数，求zzxy的全微分dzdz

fyzdyzfcosx2dcosx2, fyzydzzdy2xsinx2fcosx21yfyzdz2xsinx2fcosx2dxzfyzdy, 2xsinx2fcosx2dxzfyzdydz

1yfyz

（10分zx2y2求原点到曲线x2yz1Fx,y,z,,x2 3则 2y2y2 2zFx2y2z x2yz1 31

5,1 3232727122712x2y22712x2y2

15 x2yx2y2

2原曲线在xOy平面上的投影曲线方程为x2y2x2y1,即圆2x12

2y

32