2020-2021学年甘肃省天水市麦积区八年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年甘肃省天水市麦积区八年级上学期期末数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1•下列各数：＜5,-3,0,34,-1.732^/25；—^,3+J29中，无理数有:A.1个B.2个C.3个D.4个2．为开展阳光体育活动，某校组织了八年级五个班的足球赛，为更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择：A.折线统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.以上三种都可以直角三角形一边长为4，斜边长5，则面积为：A.6B.8A.6B.8C.10D.124.A.列计算正确的是：a8B.a3-a54.A.列计算正确的是：a8B.a3-a5=ai5C.a6十a3=a2D.(a3)-C5)=a215.如图，图中数字表示所在正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是:A.196B.144C.13D.126当a=4时，代数式(i6a3-i6a2+讥4a的值为:A.25TB.-A.25TB.-4C.D.下列说法正确的是：A.实数分为正实数和负实数B•没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数不带根号的数都是有理数两个无理数的和还是无理数如图，若MB=ND，ZMBA=ZNDC，下列条件中不能判定AABM竺nCDN的是A.AM=CNB.AM//CNC.AB=CDD.ZM=ZN9．等腰三角形的两个内角的比是1:2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A.72。b.36°或90°C.36。D.45。10.如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm,长BC=8cm,CD上的点G距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是（）A.6cmB.4+、；89cmC.13cmD.17cm二、填空题的算术平方根是.在一次篮球训练中，小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是13．等腰三角形的两边长分别是6和5，则周长是14．一轮船先向东航行8海里，接着又向北航行6海里，则该船这时离出发点海里．TOC\o"1-5"\h\z若2m=3,4n=5.则22m-2n=.在四边形ABCD中，ZC=9（°,DC=3BC=4AD=12AB=13则四边形ABCD的面积是_11已知a+—=2，求a2+—=.aa2观察下图，则第n个图形中三角形的个数是.三、解答题(1)分解因式x3y-2x2y2+xy3；分解因式3m2-12；计算(-2)2-C2)x33+C-启)；计算|v6—逅卜|1-^2+13-V6|.如图所示，AE=CF,AD〃BC,AD=CB,求证：△ADF9ACBE.先化简，再求值：（2x-1）2+（x+2）（x-2）-4x（x-l）,其中x=V2.如图，在厶ABC中，AB=AC,D点在BA的延长线上，点E在AC上,且AD=AE,DE的延长线交BC于点F,求证：DF丄BC.天水一家饮料公司将一种新研发的饮料免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该饮料进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：本次调查的人数为人；图①中，a=,C等级所占的圆心角的度数为度;请直接在上图中补全条形统计图．如图，已知四边形ABCD中，ZC=ZD=90°,AE平分ZDAB,BE平分ZABC，且E在D上．求ZAEB；求证:DE=CE.AD参考答案参考答案1．D．【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，所以^5,34,,3+\迈9是无理数.故选D.考点：无理数.2.B【解析】试题分析：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，为了更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择条形统计图.故选B.考点：统计图.3.A.【解析】试题分析：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长二“匸石=3,・・・这个直角三角形的面积为：1X3X4=6.故选A.2考点：勾股定理.D.解析】试题分析：A、(a3)=试题分析：A、(a3)=ai5故选项错误；B、a3-a5=a8故选项错误；C、a6十a3=a3,故选项错误；D、=a6a15=a21，故选项正确.故选D.考点：①积的乘方与幕的乘方；②同底数幕乘法；③同底数幕除法.B.【解析】试题分析：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169-25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144.故选B.考点：勾股定理.D.解析】555试题分析：原式=临37-血2“+4"4a=4a2-4a+1，当a=4时，原式4X（4）2-4X49+1=.故选D.4考点：整式的除法.B.【解析】试题分析：A、实数分为正实数、零和负实数，故A错误；B、没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数，故B正确；C、有理数是有限小数或无限循环小数，故C错误；D、两个无理数的和是无理数或有理数，故D错误；故选B.考点：实数.8.A【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证.【详解】A、根据条件AM=CN，MB=ND,/MBA=/NDC,不能判定△ABM94CDN，故A选项符合题意；B、AM〃CN,得出ZMAB=ZNCD，符合AAS，能判定△ABM^^CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM^^CDN，故C选项不符合题意；D、ZM=ZN,符合ASA,能判定△ABM^^CDN，故D选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目.9.B【解析】试题分析：在厶ABC中,设ZA=x,ZB=2x,分情况讨论：当ZA=ZC为底角时，x+x+2x=180。解得，x=45°，顶角ZB=2x=90°；当ZB=ZC为底角时，2x+x+2x=180。解得，x=36°,顶角ZA=x=36°.故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°.故选B.考点：等腰三角形的性质.10.C分析】要求不在同一平面内的两点间的最短距离，首先要把两点所在的两个平面展开到一个平面内然后根据题意确定数据，再根据勾股定理即可求解．【详解】如图所示，连接AG,贝yAG的长即为A处到G处的最短路程.在RtAACG中，•.•AC=AB+BC=12cm,CG=5cm,AG=耳'AC2+CG2=质:122+52=13cm.需要爬行的最短路径是13cm.故选C.【点睛】本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.11.2.【解析】试题分析：•・、16=4,・・・历6的算术平方根是.4=2.故答案为2.考点：算术平方根.12.0.625.【解析】25试题分析：小明投中的频率是亦=0.625.故答案是0.625.40考点：频数与频率.13.17或16.【解析】

试题分析：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，此时周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，此时周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为16或17．考点：①等腰三角形的性质；②三角形三边的关系.14．10海里解析】试题分析：如图所示：解析】试题分析：如图所示：由题意可得，AO=8海里，AB=6海里，则OB===10海里•故答案为10．考点：勾股定理的应用.15.9•5【解析】试题分析：T2m=3,4n=22n=522m-2n=(2m)2*22“=9*5二9•故答案为9.55考点：①同底数幕除法；②积的乘方与幕的乘方.16．36．【解析】试题分析：如图所示：CDCD5X12=36.5X12=36.故答案为36.考点：①勾股定理；②勾股定理的逆定理.VZC=90°,DC=3,BC=4,・・・由勾股定理得：BD^-BC2+DC2=5,TAB=13,AD=12,・：AD2+BD2二AB2,・・・ZADB=90°,・・・四边形ABCD的面积S二S+S=-X3X4+-XBCDABD22△△17．2【解析】TOC\o"1-5"\h\z111试题分析：T(a+—)2=a2+2+=4,.：a2+=4-2=2.故答案为2.aa2a2考点：完全平方公式.4n.【解析】试题分析：根据图形的变化可观察出,第一个图中有4个三角形,第二个图中有8个三角形,第3个图中有12个三角形，还可以得出4=4x1,8=4x2,12=4x3,…，那么第n个图里有4n个三角形.故答案为4n.考点：规律型：图形的变化类.(1)xy(x—y)2；(2)3(m+2)(m-2)；(3)i—73；(4)2.【解析】试题分析：(1)先提出公因式,再运用完全平方公式分解即可；(2)先提出公因式,再运用平方差公式分解即可；(3)根据平方根和立方根的定义进行计算即可；(4)先计算绝对值,再合并同类二次根式.试题解析：(1)原式=xy(x2—2xy+y2)=xy(x-y)2；原式=3(m2—4)=3(m+2)(m-2)；原式=4-2X2+1-^3=1-\：3;原式=\：6—、込—1+3—詣=2.考点：①提公因式法与公式法的综合运用；②实数的运算；③二次根式的计算.见解析证明.【解析】试题分析：由AE=CF得AF=CE，由AD〃BC，得ZA=ZC，又已知AD=CB,根据SAS可得结论.试题解析：TAE=CF,又\，EF=FE,：.AF=CE,VAD#BC,/.ZA=ZC,TAD=CB,.•.△ADF9CBE(SAS).考点：全等三角形的判定.视频见解析作图.

【解析】试题分析：做出CD的垂直平分线和ZAOB的平分线，其交点P即为所求.试题解析：作图如图所示：考点：尺规作图．22．-1【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式=4x2-4x+l+x2-4-4x2+4x=x2-3,当x=V2时，原式=2-3=-1.【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.见解析证明.【解析】试题分析:过A作AM丄BC于M,根据等腰三角形“三线合一”的性质得出ZBAC=2ZBAM,由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出ZBAC=2ZD,贝kBAM=ZD，根据平行线的判定得出DF〃AM，进而得到DF丄BC.试题解析：证明：如图，过A作AM丄BC于M，•.•AB=AC,・・・ZBAC=2ZBAM,\，AD=AE,AZD=ZAED,AZBAC=ZD+ZAED=2ZD,.•・ZBAC=2ZBAM=2ZD,AZBAM=ZD,.VDF#AM,TAM丄BC,.'.DF丄BC.考点：等腰三角形的性质．（1）200；（2）35,126；（3）见解析图.【解析】试题分析：（1）用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；（2）先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）根据计算补全统计图即可.试题解析：（1）20三10%=200人；70（2）C的人数为：200-20-46-64=70,所占的百分比为：—X100%=35%，所以，a=35，所200占的圆心角的度数为：35%X360°=126°；（3）补全统计图如图所示：SO60C:a%464020BCD四6420□SO60C:a%464020BCD四6420□A人飙人）图②考点：①条形统计图；②扇形统计图.（1）90°；（2）见解析证明.【解析】试题分析：（1）延长AE、BC交于点M,求出ZDAE=ZCME,AB=BM,根据ASA推出△ADE^AMCE，根据全等得出AE=EM,ZDAE=ZM,求出ZM=ZBAE，推出AB=BM,根据等腰三角形的性质得出即可；（2）过E作EF丄AB于F,根据角平分线性质得出EF=DE,EF=CE即可.试题解析：（1）解：延长AE、BC交于点M,•.•AD