叶片型面特征点的精确划分及弦线特征提取

叶片截面特征点云的精确划分及弦长特征提取学院：计算机与信息学院专业：模式识别学号:131307030006姓名:刘一宸摘要：针对某些特殊的叶片截面，提出了一种特征点云的精确划分算法，避免了常用凸包算法可能引起的缺陷。同时在此基础上，针对弦长特征的提取，提出了一种基于图形变换的截面弦长计算方法，实验结果表明这两种算法通用性强，计算精度、效率高，能够满足叶片检测的要求。关键词：叶片型面；特征点；弦线；弦长；图形变换引言叶片是航空发动机的核心零部件之一，叶片的检测质量直接影响发动机的性能，因此必须采用严格的检测手段。大多数的测量手段都是通过检测叶片截面的特征参数来判断叶片是否合格。因此，高精度、高效率地提取叶片截面参数具有很高的实用价值。目前，常用的截面划分算法都是基于经典凸包算法，或在此基础上进行算法的改进，基本上能够满足大部分的叶片划分。但对于某些特殊的叶片截面，凸包算法可能将原本属于叶背上的非凸点划分到叶盆上或者直接删除，导致截面特征参数的提取精度较差甚至失败。本文通过对点云数据进行排序，以叶盆与叶背特征差别较明显的y坐标进行初步划分，避免了上述缺陷。弦长作为叶片截面的重要参数，微小的误差都将影响发动机的性能。目前求解弦长的主要方法有传统法、凸包法、最小外接圆法等。传统法计算复杂，效率低。陈志强等提出的凸包法是将叶盆端前、后缘的端点作为切点来提取弦线，该算法效率高，但没有准确求解切点，计算结果不准确；而王文军②提出的最小外接圆法是以截面最小外接圆上各点之间距离最大者作为弦长，该方法未在弦线上投影，当弦切角较大时，存在较大误差。针对上述问题，本文在特征点云精确划分的前提下，提出了基于图形变换的截面弦长计算方法，通过对截面进行坐标变换，将复杂的计算过程简单化，并且以较高的精度提取弦长。1叶片及其截面参数的定义叶片是发动机产生动力的高负荷零件，由叶身、缘板和榫头三部分组成，如图1所示。叶身是通过复杂的数值计算并经试验修正而设计的复杂空间型面，其截面的各部分定义如图2所示：图1叶片组成 图2叶片截面图前缘：叶片处于工作状态时，气流开始进入叶片的边缘部分；后缘：叶片处于工作状态时，气流流出叶片的的边缘部分；叶背：前缘与后缘之间凸起较大的部分，用来吸引气流的压力；叶盆：前缘与后缘之间凸起较小的部分，用来承受气流的压力；弦线：叶片截面上与叶盆端的前、后缘相切的直线；弦长：截面轮廓在弦线上的投影长度。由于大部分叶片的前、后缘均设计为圆弧，本文在进行特征点划分时以圆弧进行处理从而不失一般性。2叶片型面特征点的精确划分由激光测量法得到叶身各截面的数据点云，经过滤波除噪、数据精简等操作后得部分叶片截面的点云数据，如图3所示：图3处理后的部分叶片截面点云数据 图4凸包算法的效果凸包算法在区域划分中的误差分析取图3中的一层点云数据进行区域划分分析。采用经典凸包算法或华中科技大学的彭志光等提出的改进凸包算法在处理某些特殊截面时存在一定的缺陷，结果如图4所示。图4中‘+’标记的点原本属于叶背上的点，但并非凸包点。在采用凸包算法时，会将这些点略过，直接和前缘上的切点相连，并把标记点当作叶盆上的点，导致叶背‘+’标记段拟合误差较大，同时叶盆部分拟合错误。特征点的精确划分算法为解决凸包算法的不足，同时注意到在x的较小邻域内，叶背和叶盆的y值变化较大，以此为依据对点云数据进行初步划分，然后对前、后缘的参数进行精确提取，从而实现特征点的精确划分，算法的具体操作如下：(1)将点云数据按照x坐标的升序排列。设定相邻两点y值变化的阈值Ay,依次查找y值变化大于Ay的相邻点，并求解中点坐标。(2)采用三次多项式对(1)中求取的中点进行拟合，将点云数据代入拟合出的三次多项式中，通过判断y值的大小以实现对点云的上、下两部分的初步划分，并分别保存在矩阵Back和Basin中，如图5所示。(3)查找点云中y坐标最小点A、x坐标最小点B和x坐标最大点C三个特征点，以点A为基点，在矩阵Basin中查找出斜率最小时对应的点D。

（4）由型面的几何关系可知，区间AB和CD分别为前、后缘的子集，分别在区间AB和CD内，以最小二乘法拟合出前、后缘并查找出所有位于前、后缘上的点集，以前缘为例:设拟合出的方程为： 以点B为起点，查找出x方向上以直径d为范围的点到圆的代数距离小于Ay的点。（5）分别保存（4）中所得的前、后缘点至矩阵leading和trailing中。从矩阵Back中排除Back与前、后缘矩阵的交点以得到叶背上的点集；同理，从矩阵Basin中排除Basin与前、后缘矩阵的交点以得到叶背上的点集。分别对求得的叶背、叶盆上的点集采用三次样条插值、拟合，效果如图6所示，相比图4中的凸包算法，本算法能够很好地避免凸包算法在处理特殊截面时的不足，保证了后续叶片型面特征参数的提取的精确性。图5点云数据的初步划分图6精确划分效果图

图7前缘放大图3弦长特征提取弦长提取的关键在于获取弦线与叶盆端前、后缘的切点。针对引言中各种弦长提取方法的不足，本文在特征点精确划分的前提下，提出了基于图形变换法的求解算法。图8弦长求解示意图3.1基于图形变换的求解算法如图8所示：前缘的圆心坐标为(x0,y0)，半径为r，后缘的圆心坐标为(x1,y1)，半径为R，连心线与x轴的夹角为a。圆心距d=.\；Q1—xj+(y1—yJ。算法的具体过程如下：⑴图形变换利用图形的平移变换矩阵T和旋转变换矩阵Rot将前缘的圆心变换到坐标原点、连心线与x轴重合，如图8所示。一100-cosasina0一T-010Rot-—sinacosa0—x—y10010001——⑵弦线求解设切线的方程为y=kx+b，利用点到直线的距离公式，同时考虑到相离两圆的切线存在对称性，取b>0可得方程：(d2+r2—R2)k2+2drK.1+k2k+r2—R2=0 (式1)令p-d2+r2—R2,q=r2—R2,m=2dr可得：—t±\：t2—4sn 7 ~k=±v b=±r1+k22s其中：s=p2—m2,t=2pq—m2,n=q2。由弦线的定义可知，本文涉及的截面取:k>0,b<0。⑶弦长计算将截面逆变换到初始位置，便可求解初始状态下的弦线方程。逆变换的旋转变换矩阵rot和平移变换矩阵t如下：cos(—a)sin(—a)0-00一rot=—sin(—a)cos(—a)0t-010001_x0y01_如图8所示：L1为叶片的弦线，角P为连心线与直线L1的夹角。则由弦长定义可知，弦长的计算公式为：弦长L-dxcos(P)+r+R。3.2计算结果分析计算由本文算法求解的弦长与给定值的偏差，结果如表3.1所示，单位：mm表3.1弦长计算结果与偏差表序号小圆圆心坐标(x,y)小圆半径r大圆半径R圆心距离d给定弦长计算结果偏差1(92.7890,170.4553)1.2161.82650.22553.263353.263296-0.0000042(98.0746,169.6472)1.5271.86555.72559.116059.115975-0.000025::::::::99(112.4831,167.6077)3.52885.6319100.543109.6817109.681702+0.000002100(115.7804,171.3923)5.54328.6391120.7653134.9079134.907911+0.000011由上表可知，本文的弦长求解算法精度较高，误差均小于0.00005mm。能够满足叶片的检测要求，同时将该算法与其他弦长求解算法进行比较，结果如表3.2所示，单位：mm表3.2本文方法与凸包法比较表小圆圆心坐标(x,y)小圆半径r大圆圆心坐标(x,y)大圆半径R给定弦长(-106.8476,-55.4585)1.3326(96.1828,-14.3228)2.3188210.8048算法名称计算结果偏差传统法208.9986-1.80620凸包法210.8050+0.00020图形变换法210.80477-0.000034结束语本文提出了叶片型面特征点云的精确划分算法，保证了后续叶片型面特征参数的提取精度，如前、后缘，弦线等。同时在特征点云精确划分的前提下，提出了基于图形变化的截面弦长提取算法。实验结果表明，本文提及的算法具有的更高通用性和计算精度，为叶片加工一测量一体化的实现打下了基础。5参考文献[1]陈志强，张定华，金炎芳，等.基于测量数据的叶片截面特征参数提取[J].科学技术与工程，2007,7(9):1972-1975.[2]王文军.基于Surfacer叶片型面检测模块的开发[D].无锡：江南大学，2008.[3]/link?url=KRXR0d9JPvu4awPSM9MFHTg7J8J2T7zzkjhiiEh42koGKa2vmtrcJy6nYFlUjt9VbLcOAHEMf2PjnVS-kegp9-bQzkDqwukchhefEkKuWZi.网址)[4]何援军.图形变换的几何化表示[J].计算机辅助设计与图形学学报，2005,17(4):723-728.[5]彭志光，李文龙.基于改进凸包算法的叶片型面特征参数提取[J].装备制造技术，