高中(文科)数学知识点汇总

必修第一章集合函数概念1.集合三要素：确定性、互异性、无序性.2.常见集合：整数集合；正整数集合：N*集合：Q；实数集合：R.

或N；整数集合：Z；有理数集合的表示方法：列举法、描述法、恩图法.子集：一般地，对于两个集合、B，如果集合A任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集.记作.真子集：如果集合A，但存在素x，且xA，称集合是集合B的真子集.记作：AB.把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集是任何集合的子集；空集是任何集合的真子集.7.如果集合A中含有n个元素，则集合A有

个子集.8.并集一般地由所有属于集合A或集合B的素组成的集合称为集合A与B的并集.记作：，即={|

或}.9.交集一般地由属于集合A且于集合B的所有元素组成的集合称为与B的交集.记作：，即={|

且}.10.补集对于集合A由全U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作：A，ðA{|x,}.UU一个函数的构成要素为：定义域、对关系、值域果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等.函数的三种表示方法：解析法、图象、列表法.用定义法判断函数单调性的步骤取值作差变形定号判断．第

__nnmnnm14.一般地，如果对于函数

的定义域内任意一个x，有f

，那么就称函数

为偶函数.偶函数图象关于轴对称.15.一般地果对于函数f

的定义域内任意一个

有

，那么就称函数

为奇函数.奇函数图象关于原点对称16.求函数定义域①分不为0偶次方根被开方数

对数的真数

.17.定义判断奇偶性的方法：①首先确定函的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()与()的关系；③得出论：若f(f()或者f()()(x)偶函数()()或者f()，则fx)是奇函数；第二章基本等函数（Ⅰ）1.一般地，如果xna，那么x做a的n方根。其中2.（1）(a(且N*)

.（2）当为奇数时，3.我们规定：

n

当为偶数时，aa.⑴ma0,*,m；⑵4.指数运算性质：

⑴

r

s

r

r,⑵r

rsr,Q⑶rbr第

__5.指数函数的图象及其性质

a图

象定义域值域定点

R(0,+∞)过定点（0，1）性质

x对y影响单调性

当x0时，0<y<1当x0时，y>在R是减函数

当x0时，y>1；当x0时，0<y<1.在R上是增函数对称性

和y

关于y对称奇偶性6.数式与对数式互化：a

非奇非偶函数a7.对数的运算性质：当a0,aMN

时⑴N；⑵log

a

MlogNa

；（3）

logM.aa（4）

，log，loga.a8.换底公式：loga

logcccblogc

log

1log

ab

.第

__9..对数函数的图象及其性质函数x(叫数函数.ylogx图象定义域值域

aa(0,+∞)R过定点（1，0x=1时，y=0性质

在R是减函数当0<x<1时，y当x1时，y<0非奇非偶函数。

在R是增函数当0<x<1时，y<0当x>1时，y>0；10.幂函数的图象及性质（1）几种幂函数的图象：（2）幂函数的性质：①所有的幂函数在过点②，幂函数的图象都通过原点，且在③0，幂函数的图象在区间第

__h左移个单h左移个单位k上k个y轴原点直y掉保留轴上图第三章函数应用1.方程

有实根函数f

轴有交点函数yf有零点.2.性质：如果函数yf

上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

，那么，函数f

内有零点，即存在

，使得

，这个

也就是方程f

的根〖补充知识函数图象变换1.平移变换yf(x)y()h右移单y(x)k下|个2.伸缩变换

y(xyf(yf

x)yfx)Afx)A3.对称变换f(x(fx)f(f()(

yf()f

(x)(y留f)yf(x)|将x轴方图象翻上去必修第一章空间几体

f第

__（1）棱柱：两个面互相平行，其余各面都是四形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围的几何体。几何特征：两底面是对应平行的全等多边形；侧面、对角面都是行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥:有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形由这些面所围成的几何体几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相，其相似比等于顶点到截面距离与高的比平方。（3）棱台用一平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截和底面之间的部分几何特征①上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开是一个扇形。（6）圆台用一平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截和底面之间的部分几何特征①上下底面是两个圆；②侧面母线交原圆锥的顶点；③侧面第

__33展开图是一个扇环。（7）球体以半的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的离等于半径。1.三视图：正视图：从前往后俯视图：从上往下

侧视图：从左往右2.画三视图的原则：长对正、高平齐、宽相等高平齐长对正长对正宽相等直观图画法：斜二测画法斜二测画法的要求：平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴平行于y轴的线长度变半，平于，z轴的线长度不变；（3）画法要写好。5.斜二测画法的步骤）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图6.棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和7.圆柱的表面积S28.圆锥的表面积

9.圆台的表面积S10.球的表面积

柱体的体积锥体的体积

V底1底第

__3，，使3，，使。13.台体的体积

1（S上上下下14.球体的体积

43

第二章直线与平面的位置关系平面含义：平面是无限延展的平面的画法平放置的平面通常画成一个平行四边形角成45

横边画成邻边的2倍如

D

C图）

A

α

B3.三个公理：（1公理1如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线在此平面内符号表示为LL

Aα·

L

B

公理1作用：判断直线是否在面的理论依据（2）公理2：过不在一条直线的三点，有且只有一个平面。符号表示为：三点不共线有且只有一个平面，

Aα·

C·

B·公理2作用：确定一个平面的据。（3公理3如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：

p，且P

β公理3作用：判定两个平面是相交的依据及点共

α

P·

L线的依据4.空间的两条直线有如下三种关系：第

__直线：同一平面有只有一个公共点；共直线平直线：同一平面，没有公共点；异面直线:不同在任何一个平面内没有公共点。5.公理4（平行线的传递性行于同一条直线的两条直线互相行。符号表示为：设线,

a//b//

ac公理4作用：判断空间两条直平行的依据。6.等角定理：空间中若两个角的两边别对应平行，则这两个角相等或互补7.异面直线所成角的定义：已知异面线中任取一点过点别做,，8.直线与平面有三种位置关系：直线在平面内——有无数个公共点直线与平面相交——有且只有一个公共点直线与平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外，可

a

//

9.线面平行判定定理：平面外一条直与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，线面平行。符号表示：

ab//a//b

10.面平行判定定理：一个平面内的两条交线与另一个平面平行，则这两个平面平行。第

__a

符号表示：

ba////a

11.判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义判定定理）垂直于同一条直线的两个平面平行。12.线平行判定定理：一条直线与一个平面行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记：线面平行则线线平行。符号表示：

//

作用：利用该定理可解决直线间的平问题。13.定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：

//

//

作用：可以由平面与平面平行得出直与直线平行14.面垂直定义：如果直线面内的线都直，我们就说直线与平面垂直叫做

叫做直线面图线与平面垂直时它们唯一公共点P叫做垂足。Lα

p109090线面垂直判定定理：条直线与一个面内的两条相交直线都垂，则该直线与此平垂直。二面角的概念：表示从空间一直线出的两个半平面所组成的图形A梭lB

βα17.面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面垂线，则这两个平垂直。18.线线平行判定定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。19.面垂直性质定理：两个平面垂直，则一平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第三章

直线与方程1.直线倾斜角的概念：当直线x相交时,取轴作为基准,x轴正向与线向方向之间所成的叫做别地当直线与x轴平行合时,规定.

2.倾斜角903.直线的斜率一直线的倾斜角用小写字母k表示,也就是

⑴当直线,

o

，

o

⑵当直线

90

o，k不由此可知,一条直线斜角一率k不一定存在.4.线的斜率公式:定两点P(x,y),P(x,y),x,用两点的坐标来表示11122212直线PP的斜率:12

ykx25.两条直线都有斜率而且不重合它们平行么它们的斜率相等，如果它们的斜率相等，那么它们平行即∥Lk=k121

26.两条直线都有斜率果它们互相垂直它们的斜率互为负倒数之，11如果它们的斜率互为负倒数，那么它互相垂直，即llk=0127.直线的点斜式方程线l经过点(,)

斜率为k则()

8.直线的斜截式方程直线l的斜率为与y轴的交点(0,b

，

y9.的两点式方程已知直线的两点y-y=(x)1yx-x121

(xP(,)122

其10.直线的截距式方程：已知直线l与轴的交点为A(,0)，与轴交点为B(0,)其中0

,

xy1ab直线的一般式方程：ByCA，B不同时为0）点到直线离式：(x)到直线l:的距离为d

013.两平行线间的离公式：已知两条平行线直线l和l的一般式方程为l：AxByl：212

，则l

与l

的距离为

A14.两点间的距离式：

y

12第四章

圆与方程1.圆的标准方程：()222，心为A(a,b),半径为r2.点My)与圆(00

2

)

2

2

的关系的判断方法：(2y>r，点在外0(2y=r，点在上0（3）(x

y

<r

，点在圆内224F3.圆的一般方程：x半径

y

EyF02E24F

）,心

DE24.用点到直线的距离来判断直线与圆位置关系．设直线l：ax0

，圆C：xy2F

，圆的半径为r，圆心(

D,)22

到直线的距离为d

，则判别直线与圆的位置关系的依据有以几点：（1）当时，直线l与圆相离（2）当时，直线l与圆相切（3）当d

时，直线l圆C

相交；5.两圆的位置关系:设两圆的连心线长为以下几点：

l

则判别圆与圆的位置关系的依据有当当

l1l1

时，圆与圆C相离；1时，圆与圆C外切；1（3）当

rl11

时，圆

1

与圆

2

相交；（4）当

l12

时，圆

1

与圆

2

内切；（5）当

lr1

时，圆C与圆C内含；1136.空间中任意点M坐标都可以用有序实数组(z)来表示，

z该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(z)，

P1

P2O

叫做点横坐标，y叫做点纵坐标，叫做点竖

N1

M1

M

M2

HN2N

y坐标。

x7.空间中任意一点y,z)到点(x)之间的距公式1122PP()y))1212

2必修第一章法初步算法的特点:有限性、确定性、顺性与正确性、不唯一性、普遍性算法的三种基本逻辑结构：顺序结构条件结构、循环结构辗转相除法.也叫欧几里德算法，辗转相除法求最大公约数的步骤如下(1).用较大的数m除以较小的数n得到一个商

S

和一个余数

0(2).若

0

＝0，则n为mn的最大公约数；若

0

≠0，则用除数n除以余数0

得到一个商和一个余数

(3).若

＝0，则

为m，n最大公约数；若

≠0，则用除数

0

除以余数

得到一个商

S

和一个余数

2

„„依次计算直至

＝0此时所到的R

即为所求的最大公约数.4.更相减损术任意给出两个正数断它们是否都是偶数是约简不是，执行第二步.以较大的数减去较小的数，接着把较的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.14nnnnaLa5.秦九韶算法概念：f(xxn

1

求值问题f(xn

n

n

n

a)x10ax))xnn210(ax)x)xxnn求多项式的值时，首先计算最内层括内依次多项式的值，即vxn然后由内向外逐层计算一次多项式的，即vx1n

vx2

vx0这样，把n次多项式的求值问转化成求个一次多项式的值的问题。6.进位制表示各种位制数一般在数字右下脚加注来表示如111001表示二(2)进制数,34表示进制数.(5)（2）k进制转化为十进制公式（3）十进制转化为k进制：除k取余法注：k进制数之间的转化，首先转化十进制，再转化为他进制数.1k)a

L0(10)第二章统计15s(x))s(x))x)222212n1.简单随机抽样常的方法：①抽签法②随机数表法（2抽签法步骤：①编号②制签③搅拌均匀④抽签（3随机数表法：

⑤

确定样本①编号②从数表中定“中心③按事先约定好的方向取数

④

确定样本2.统抽样（等距抽样或机械抽样把总体的单位进行排，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取.特点：抽出的样本编号按大小顺序排时，编号之差为定值（即等距3.分层抽样（类型抽样先将总体中的所有元素按照某种特征标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次然后按比例在各类型或层次中采用简单随机抽样或系用样的办法抽取一个子样本，最后，将些子样本合起来构成总体的样本.分层的比例问题：抽样比例=

样容量各层样本量个容量各层个体量4.用样本的数字特征估计总体的数字征......①样本均值：n1②方：n③样本标准差：

2

(x1

2

x22n

xn

2众数：在样本数据中，出现次数最多那个数据（可以是多个）中位数：在样本数据中，从小到大排，最中间的那一个数据，如果最中间有两个数据，取其平均值即为中位5.观察频率分布直方图（不知道具体据）时求数字特征的方法：样本众数：直方图中最高小长方形下端中点的横坐的值.中位数在频率分布直方图中计频率为时所对应的样本数据只16有一个体求解步骤是：第一步根据方图先求出各个小长方形的面积频率总面积为1第二步，确定中位数在哪个小长方形（中位数平分面积，两边各）第三步，设中位数为x，则利用中位数平分面积，左边面积和为0.5列方程第四步，解方程，求出x.③平均数：第一步，根据直方图先求出各个小长形的面率，总面积为1第二步，求出每个小长方形的底边中的横坐标.第三步，面积与横坐标对应相乘.第四步，把第三步的结果相加，最终出的数值即为平均数6.用样本的频率分估计总体分布列频率分布表与画频率分布直方图的体步骤如下：第一步：求极差，即计算最大值与最值的差第二步：决定组距和组数：组数=

（注意：当

极不是整数时，组数=［］）组第三步：将数据分组；第四步：列频率分布表：第五步：画频率分布直方图。（小长方形的面积=组距

频率组距

=频）7.两个变量的线性相关(1).正相关:从散点图看,点散布在从左下角到右上角的区域内负相关：从散点图看，点散布在从左角到右下角的区域内17ˆˆnnnn2nnˆˆnnnn2nn(2).回归直线方程:

x

其中(x,),(y),,(x为样本,线122n性回归方程b

中系数计算公式:1则ni8.统计案例

x,i

y

1ni

yi

i

(xi

)(yy)i(x)2i

,ay⑴相

关

系

数

ir

ynxiiinx2iiii

2

是用于衡量两个变量之间的线性相关程度.r

时表示两个变量正相关；r时表示两个变量负相关；

r

的绝对值越接近1表明两个变量间的线性关程度越高当r两个变量有很强线性相关性.

时可以认为⑵相关指数R

2

i

yiyi

用来刻画回归的效果，越接近1表i明回归效果越好.第三章概率1.随机事件的概率概率的意义1.必然事件：在条下，一定会发生的事件，叫相于条件的必然事件；2.不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于件S的可能事件.3.随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相于条件的随机事件.18nn4.频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验观察某一事件A是否出现称n次试验中事件A出现的次数n为事件A出现的频数事件A出现的比An例A为事件A出现的频率频率=数÷样本总数n当试验的次数越多时率就越近一个稳定值个稳定值我们称之概率频率可看成概率的近似值.概率的基本性质必然事件概率为1，不可能事件概率为，因此0P(A)1事件的关系有：包含、并事件、交事、相等事件.若A∩不可能事件，即A∩，那么称事件A与事件B互斥；（4若AB为不可能事件，A∪为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；所以，对立事件一定是斥事件，反之不然.（5当事件AB互时，满足加法公式：∪B)=P(A)+；若某事件的结果有k种可能，则这k种可能的概率之和为若事件A与为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是P(A)=1—P(B).基本事件：基本事件是在一次试验中有可能发生的基本结果中的一个，一次实验的所有可能的结果一一列出列出时做到不重复、不遗漏即可得出所有的基本事件出时可以画树状图，也可以按照一定规则和序一一列出）基本事件的特点：①任何两个基本事是互斥的；②任何事件（除不可能事件外）都可以表示成基本事件的和古典概型（1古典概型的条件：试验中所有可能出现的基本事件只有限个每个基本事件出现的可能性相等（2）古典概型的解题步骤：19求出总的基本事件数.求出事件A所含的基本事件数，然后利用公式A)

A所包含的本事件的个数总基本事件个数10：何概型几何概率模型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长面积或体积）成比例，则称这样的概率型为几何概率模型.几何概型的概率(A)

构事件A的区域长度（面积或体积）.试的全部结果所构成的区域长度面或体积）（3几何概型的特点：①试验中所有可能出现的结果（基本件）有无限多个.②每个基本事件出现的可能性相等．修4第一章角函数按负:按顺角的顶点与点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第象限角．与角边相同的角的集合为长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1度．5.半径为r的圆的圆心角所对弧长为l的弧数的绝对值是20

lr

．6.弧度制与角度制的换算公式：2

360

1

180

，1

．7.若扇形的圆心角为长为为S，1．，r，lrr则lr28.设一个任意大小的角，的终边上意一点的标是点的距离是ry2

yO

M

A

xsin

，cos，x0．rrx9.三角函数在各象限的符号：第一象全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为．10.三角函数线：

cos

，tan

11.三角角函数的基本关系

；

sin

tan

π(α≠k＋，∈)12.函数的诱导公式：

，

，tan

．

，

，

，

．

cossin

．

，cos

口诀：奇变偶不变，符号看象限．13.

＝＋)图象变换21φωφω由＝sinx图象换得＝sin(ωx＋)(其中>0的图象(1)先平移伸缩

(2)先缩平移易误提醒

(1)要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数由y＝sinωx的图象得到＝Asin(ωx＋)的象时，需平移的单位数应为不是φ14.函数y①振幅：；

②周期：

2

；③频率：f

1；④相位：⑤初相：

．15.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：22kkkk性

质

函

数

sinx

ycosx

ytanx图象定义域

RR

,k值域最值

当x2kk2时，y；当max2

当xk；当xmin

R既无最大值也无最小值

时

y

min

周期性奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数在

2

,2k22

在

上是

在

k

,k2

单调性

数；k,数．对称中心

增函数在对称中心

数．对称中心对称性

对称轴

k

,02

,0

2

对称轴

对称轴23第二章平面向量16.向量：既有大小，又有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长．

数量：只有大小，没有方向的量．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向（共向量相同或相反的非零向量零向量与任向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17.向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连．平行四边形法则的特点点．⑶三角形不等式：aab．

⑷运算性质：①交换律：；②结合律：

．⑸坐标运算：设ayy122

aa,y12

2

．18.向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设ay，b，则,

2

．设21119.向量数乘运算：⑴实数与向量a的是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；24//b2//b22②当时，的方向与的方向相同；当时，方向与方向相反；当时，

⑵运算律：①⑶坐标运算：设x,y，则x．20.向量共线定理：(a0)b．21.平面向量基本定理：如果e、e是同一平面内的两个不共线向量，那么12于这一平面内的任意向量a有且只有一对实数、

使a2共线的向量e、作为这一平面内所有向量一组基底）1222.平面向量的数量积：⑴bcos

⑵性质：设和都是非零向量，则①a．②当a与b同向时b；当ab反向时，b；aaa或a③aab．⑶运算律：①⑷坐标运算：设两个非零向量ay，bxy．122若a，则ax

2

2

，或x

2

2

．设yy2则axx．122设ab都是非零向量，ya与b的夹角，则1225

a2a2212第三章角恒等变换23.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴cos⑶

cos

sin

；⑷sin

cos

sin

；⑸

tantan

（⑹

tan

（

24.二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴2sin

cos

．⑵cos2

2

2

2cos

2

2

降幂公式2

2，sin2．2(3)

2

21必修第一章

解三角形1.正弦定理在，a、b、分别为角、、C的对边，R为的外接圆的半径，则有

aR2.正弦定理的变形公式：①asin，sin，2RsinCac②sin，sin，；2RR2262n2n③a::sin:sin:sin；④

aac．C3.三角形面积公式：S

1abacsin．24.余弦定理：在，有2222cos，2abcosC．5.余弦定理的推论：

222bc

，cos

a22ac

，C

22

．6.设、b、c角

、

、的对边，则：若若

，则；，则；③若

，则．第二章数列1.数列中

与

之间的关系：

(1,(n2).n

(注意通项能否合并)。2.等差数列：⑴定义一个数列从第2项起项与它的前一项的差等于同一个常数，即a－an

=d≥2，n∈N这个数列就叫做等差数列。⑵等差中项：若三数a、A、b等差数列A⑶通项公式：

a2⑷前项和公式：S

nnd22

27n1n1n1⑸等差数列的常用性质：①若p,N

aanq

；②在等差数列中，间隔相同的项取出列数，仍组成等差数列；③数列

,

为常数）仍为等差数列；④单调性：

d，则nⅰ）为递增数列；nⅱ）d为递减数列；nⅲ）为常数列；n⑤数列{a}为等差数列

an

（p,q是常数）⑥若等差数列

项n

n

2

2

„是等差数列。3.等比数列⑴定义一个数列从第2项起项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。⑵等比中项：若三数

a

成等比数列

2

ab

即ab,（同号反之不一定成立。⑶通项公式：qn

n⑷前项和公式：S⑸等比数列的常用性质

(q(q128nnnn①若p,N

an

；②n

n③在等比数列中，间隔相同的项取出列数，仍组成等比数列；④若

列，则n

n

是等比数列。⑤若等比数列

项Snnk

2

S

2k

„是等比数列。⑥单调性：列；aq列；1q常数列；q列；既是等差数列又是等比数列的数列是零的常数列。第三章

不等式1.不等式的基本性质（对称性）（传递性）（可加性）

baab④（同向可加性）

a

b

,c

d

a

c

b

d⑤（可积性）

acbc；ab,c0⑥（同向正数可乘性）

ac0acbd29⑦（平方法则）

a

n

(N且n⑧（开方法则）n

(n且11⑨（倒数法则）a;aa2.几个重要不等式①

2

2

仅当取"号）a22变形公式：.2②（基本不等式）

a2

aba，b

,（当且仅当时到等号）.变形公式：

用基本不等式求最值（积定和最小和定积最大注意足三个条“一正、二定、三相等”.③

a2

.3.一元二次不等式的解法求一元二次不等式0(或0)(20)解集的步骤：判；求；画；集。判：判断对应方程的根.求：求对应方程的根.画：画出对应函数的图象.解集：根据图象写出不等式的解集.304.高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上依次往下穿（奇穿偶切，结合式不等号的方向，写出不等式的解集.5.分式不等式的解法：先移项通分标化，则()()

f(x)()()

f()x(x)

理）规律：把分式不等式等价转化为整式等式求解.6.指数不等式的解法：⑴当a时

f(x)

()

x)g()⑵当时,

f(x)

()

x)g()规律：根据指数函数的性质转化.7.对数不等式的解法⑴当时

(x)f(x)log(x)()af(x)x⑵当0时,

(x)fx)logg(xx).af(x)g(x)8.含绝对值不等式的解法：⑴定义：a⑵同解变形：

(a(a0)

.31

x0);xx或af()g(x)fx)(x(g(x)f(x(f(x)(x)或f()((x规律：关键是去掉绝对值的符号.9.线性规划问题解决线性规划问题的步骤：设：设立未知数；列：列出线性约束条件以及线性目标数；三画：的直l

四移：平移l.，找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；五求：

优解值

六答：回答题目的结论。选修第一章常用辑用语1、命题：用语言符号或式子表达的，可以断真假的陈述句32真命题：判断为真的语句假命题：断为假的语句2p，则形式的命题中的p称为命题的条件称为命的结论3、四种命题之间的关系：4、四种命题的真假性之间的关：两个命题互为逆否命题，它们有相同真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它的真假性没有关系．5、若p则p是的充分条件qp的必要条若pq，则p是的充要条件（充分要条件利用集合间包含关系：例：若A，则A是B的充分条件或BA的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：且()：命题形式q；或（or题形式p；非（not题形式.p真真假假

真假真假

pq真假假假

q真真真假

假假真真记忆口诀：命题形式p；同真则真，假则假。33命题形式pq；真则真，同假则假。命题形式；与原命题具有相反的真假性。7、⑴全称量词——“所有的一个”等，用“”示；全称命题：,(x)；全称命的否定p：M(x)。⑵存在量词——“存在一个有一个”等，用“”表示；特称命题：(x)；特称命题否定p：M(x；第二章圆锥线一、椭圆1、平面内与两个定点F，F的离之和等于数（大于F2迹称为椭圆．即：||MFa,F11这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为圆的焦距．2、椭圆的几何性质

）的点的轨焦点的位置

焦点在

轴上

焦点在y上图形标准方程

a

22

ab

a

22

2a0b2

范围顶点轴长

且y22长轴的长a轴的长b

x且ya234焦点

2

焦距

FF2

对称性

关于x轴、

轴、原点对称离心率

c1a

3、e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆。二、双曲线1、平面内与两个定点F，F的离之差的绝值等于常数（小于FF2的点的轨迹称为双曲即：||MFMF||a,aF。1212这两个定点称为双曲线的焦点，焦点的距离称为双曲线的焦距．2、双曲线的几何性质

）焦点的位置焦点在

轴上

焦点在y上图形标准方程

2bab

xa0,b0a

范围顶点轴长焦点

或，R实轴的长2虚轴的长b2

ya，R22焦距

FF2c22

35对称性

关于x轴、轴对称，关于原点中心对称离心率

e

ca

1

ba

e

1

渐近线方程3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线a=b).4、等轴双曲线的离心率三、抛物线1面与一个定点和一条定直线l

的距离相等的点的轨迹称抛物线|MF定点F称为抛物线的焦点，定直l2、抛物线的几何性质：

称为抛物线的准线．标准方

y

2y

2x

程

p

p

p

p

图形顶点

对称轴

轴

y轴焦点准线方程

p0px2

p,2px2

0,y

p2p2

0,py2

p2

离心率范围

ex

yy36,则,则8若f()lnx,则,则,则8若f()lnx,则过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交物线于、两的线段为抛物线的“通径即p．焦半径公式：若点0

2

px为F，则x

；若点x2为F，00第三章导数其应用1、函数f的平均变化：12、导数定义：f处的导数记作

；y

f

(x)

f()f()0

3、函数f处的导数的何意义是曲线0

f

在点

0

处的切线的率．即k=f二.导数的算基本初等函的导数公式1若

f()

(c为常数)，则

f

；2若

f()x

;3若

f()sinx

,则

f

x

4若

f()f

;5若

fx

,则

f

a

a

6若

fx

,则

f

7若

f()log

,则

f

11fln导数运算法：

；

；37

f

．复合函数求：

()

和

ug()

,则

可以表示成为的函数yfg())

为一个复合函数三.导数在究函数中的应用1.函数的单调性与导数:一般的函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间,b

内：(1)如果

f

，那么函数yf()

在这个区间单调递增；(2)如果

f)0

，那么函数

fx)

在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数：求函数

f(x)

的极值的方法是：（1）如果在附近的左侧f

,右侧

f

,那么

f)

是极大值（2）如果在附近的左侧

f

,右侧f

(x),那么f(x)

是极小值;3、求函数f值最小值的步骤是：

求函数

在

内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值

f

，

f

比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．高中数学

选修知识点回归分析(1)散点图上看，如果这些点从整体上看大分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性关关系，这条直线叫回归直线．38^^^^n^^^^^^n^^n(2)回归方程为＝bx＋，其中＝

∑xnyii＝1∑x－nxi＝1

，a＝ybx.独立性检验假设有两个分类变量X和，它们的值域分别为{x,x}和{y,y}，其样本频1212数列联表为：K2

nad)()(c)(b)易误提醒:(1)独立性检验是对个变量有关系的可信程度的判断而不对其是否有关系的判断．(2)独性检验得出的结论是带有概率性质的只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯一个结论，因此才出现了临界值表．在分析问题时一定要注意这点，不可对个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释．推理与证明考点一合情推理1．归纳推理定义：由某类事物的部分对象具有某特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个事实概括出一般结论的推理．特点：是由部分到整体、由个别到一的推理．2．类比推理(1)定义由类对象具有某些类似特征和其中一类象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推．39(2)特点：是由特殊到特殊的推理．易误提醒(1)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象的似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．(2)情推理是从已知的结论推测未知的结论发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．考点二演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程这种推理称为演绎推理.1.模式：三段论大前提——已知的一般原理．小前提——所研究的特殊情况．结论——根据一