材料力学-3扭转课件

1标题第三章扭转§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图§3-1、概述§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算§3-5、圆轴扭转时的变形计算§3-6、圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形§3-7、非圆截面杆的扭转§3-3、外力偶矩扭矩和扭矩图1标题第三章扭转§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图§3-12一、概述汽车传动轴§3-1、概述2一、概述汽车传动轴§3-1、概述3汽车方向盘§3-1、概述3汽车方向盘§3-1、概述4丝锥攻丝§3-1、概述4丝锥攻丝§3-1、概述5扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。§3-1、概述5扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂6直接计算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩图6直接计算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外7按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图7按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知§8T=Me2.扭矩和扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图8T=Me2.扭矩和扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩9T=Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图9T=Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图10§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图10§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图11§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图11§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图12扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图12扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+13扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图13扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图14解:(1)计算外力偶矩由公式Pk/n§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图例题4-114解:(1)计算外力偶矩由公式Pk/n§3-2、外力偶矩15(2)计算扭矩(3)扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图15(2)计算扭矩(3)扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭16§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图16§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图17§3-3纯剪切一、纯剪切单元体截面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态叫做纯剪切应力状态。17§3-3纯剪切一、纯剪切单元体截面上只有18§3-3纯剪切--薄壁圆筒扭转18§3-3纯剪切--薄壁圆筒扭转19薄壁圆筒的壁厚t远小于其平均半径r0

（即）薄壁圆筒扭转时其横截面上的内力，可用截面法求得。1、用截面法求任一横截面n—n上的内力mmlnn(a)m(b)nnT§3-3纯剪切--薄壁圆筒扭转19薄壁圆筒的壁厚t远小于其平均半径r0（即20mmlnn(a)m(b)nnT

薄壁圆筒扭转时其任一横截面n-n上的内力是一作用在该横截面上的力偶，该内力偶称作扭矩T。由内力与应力的关系可知，横截面上的应力只能是切应力。20mmlnn(a)m(b)nnT21mm(c)薄壁圆筒扭转试验预先在圆筒的表面画上等间距的纵向线和圆周线，从而形成一系列的正方格子。圆周线保持不变；纵向线发生倾斜观察到的现象设想薄壁圆筒扭转后，横截面保持为形状，大小均无改变的平面，相邻两横截面绕圆筒轴线发生相对转动。横截面上各点处的剪应力的方向必与圆周相切。2、求横截面上的切应力21mm(c)薄壁圆筒扭转试验预先在圆筒的表面画上等间距的纵22mm(c)ABCD圆筒两端截面之间相对转动的角位移，称为相对扭转角，用表示。圆筒表面上每个格子的直角的改变量，称为剪应变。用表示(c,d)。由设想推知圆周各点处剪应力的方向于圆周相切，且数值相等。近似的认为沿壁厚方向各点处剪应力的数值无变化。ACDB(d)22mm(c)ABCD圆筒两端截面之间相对转动的角位移，称为23m(b)nnx推导公式由上述分析，就可得出薄壁筒扭转时，横截面上任一点处的剪应力向于圆周相切。都是相等的，而其方于是由静力关系，得到，A0为以薄壁圆筒平均半径r0所作圆的面积。引入得到(4-4)23m(b)nnx推导公式由上述分析，就可得出薄壁筒扭转时，24薄壁圆筒的扭转试验发现，当外力偶m在某一范围内时，φ与m（在数值上等于T）成正比。由图（c）所示的几何关系得到式中，r为薄壁圆筒的外半徑mm(c)ABCDl(3-2)3、剪切胡克定律24薄壁圆筒的扭转试验发现，当外力偶m25由、、间的线性关系，可推出图3-4(a)To（3-3）o(b)该式称为材料的剪切胡克定律G称为材料的剪切弹性模量

。其单位是Pa。剪切胡克定律只有在剪应力不超过材料的剪切比例极限时才适用。即材料在线弹性范围内工作。25由、、间的线性关系，可推出图3-4(a)To26对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、μ存在关系表明3个常数只有2个是独立的§3-3纯剪切26对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、μ存在关27思考题：指出下面图形的剪应变2剪应变为剪应变为027思考题：指出下面图形的剪应变2剪应变为剪应变为028§3-3纯剪切二.切应力互等定理28§3-3纯剪切二.切应力互等定理29§3-3纯剪切29§3-3纯剪切301、切应力计算令抗扭截面系数§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算301、切应力计算令抗扭截面系数§3-4、圆轴扭转时截面上的312.

Ip与Wp的计算实心轴§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算312.Ip与Wp的计算实心轴§3-4、圆轴扭转时截32空心轴令则§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算32空心轴令则§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算33实心轴与空心轴Ip与Wp对比§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算33实心轴与空心轴Ip与Wp对比§3-4、圆轴扭转时34已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算例题4-234已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力35已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴d2＝0.5D2=23mm§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算35已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力36确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23mm

实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算36确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝37已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、计算各轴的扭矩§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算例题4-3337已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2383、计算各轴的横截面上的最大切应力§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算3383、计算各轴的横截面上的§3-4、圆轴扭转时截面上的应力391.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算圆轴扭转时的强刚度设计391.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件40单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角

圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算40单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角圆轴扭转时的强41扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度已知T

和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T、D和[φ/]，校核刚度已知T

和[φ/]，设计截面已知D和[φ/]，确定许可载荷圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算41扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度42例题4-4圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算42例题4-4圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算43

传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；

(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；

(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力例题4-5圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算43传动轴的转44

2.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算442.扭矩图45

按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件

5.选同一直径时圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算45按刚度条件46

6.将主动轮按装在两从动轮之间受力合理圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算466.将主动轮按装47相对扭转角抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算§3-5、圆轴扭转时的变形计算47相对扭转角抗扭刚度四、圆轴扭转时的变形计算§3-5、圆轴48§3-7、非圆截面杆的扭转48§3-7、非圆截面杆的扭转49自由扭转约束扭转截面翘曲不受约束各截面翘曲不同§§3-7、非圆截面杆的扭转49自由扭转约束扭转截面翘曲不受约束各截面翘曲不同§§3-50开口/闭口薄壁杆件扭转比较§§3-7、非圆截面杆的扭转50开口/闭口薄壁杆件扭转比较§§3-7、非圆截面杆的扭转51小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算4、圆轴扭转时的变形及刚度计算51小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制52标题第三章扭转§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图§3-1、概述§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算§3-5、圆轴扭转时的变形计算§3-6、圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形§3-7、非圆截面杆的扭转§3-3、外力偶矩扭矩和扭矩图1标题第三章扭转§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图§3-153一、概述汽车传动轴§3-1、概述2一、概述汽车传动轴§3-1、概述54汽车方向盘§3-1、概述3汽车方向盘§3-1、概述55丝锥攻丝§3-1、概述4丝锥攻丝§3-1、概述56扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。§3-1、概述5扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂57直接计算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩图6直接计算§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外58按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图7按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知§59T=Me2.扭矩和扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图8T=Me2.扭矩和扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩60T=Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图9T=Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图61§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图10§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图62§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图11§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图63扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图12扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+64扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图13扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图65解:(1)计算外力偶矩由公式Pk/n§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图例题4-114解:(1)计算外力偶矩由公式Pk/n§3-2、外力偶矩66(2)计算扭矩(3)扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图15(2)计算扭矩(3)扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭67§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图16§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图68§3-3纯剪切一、纯剪切单元体截面上只有切应力而无正应力作用，这种应力状态叫做纯剪切应力状态。17§3-3纯剪切一、纯剪切单元体截面上只有69§3-3纯剪切--薄壁圆筒扭转18§3-3纯剪切--薄壁圆筒扭转70薄壁圆筒的壁厚t远小于其平均半径r0

（即）薄壁圆筒扭转时其横截面上的内力，可用截面法求得。1、用截面法求任一横截面n—n上的内力mmlnn(a)m(b)nnT§3-3纯剪切--薄壁圆筒扭转19薄壁圆筒的壁厚t远小于其平均半径r0（即71mmlnn(a)m(b)nnT

薄壁圆筒扭转时其任一横截面n-n上的内力是一作用在该横截面上的力偶，该内力偶称作扭矩T。由内力与应力的关系可知，横截面上的应力只能是切应力。20mmlnn(a)m(b)nnT72mm(c)薄壁圆筒扭转试验预先在圆筒的表面画上等间距的纵向线和圆周线，从而形成一系列的正方格子。圆周线保持不变；纵向线发生倾斜观察到的现象设想薄壁圆筒扭转后，横截面保持为形状，大小均无改变的平面，相邻两横截面绕圆筒轴线发生相对转动。横截面上各点处的剪应力的方向必与圆周相切。2、求横截面上的切应力21mm(c)薄壁圆筒扭转试验预先在圆筒的表面画上等间距的纵73mm(c)ABCD圆筒两端截面之间相对转动的角位移，称为相对扭转角，用表示。圆筒表面上每个格子的直角的改变量，称为剪应变。用表示(c,d)。由设想推知圆周各点处剪应力的方向于圆周相切，且数值相等。近似的认为沿壁厚方向各点处剪应力的数值无变化。ACDB(d)22mm(c)ABCD圆筒两端截面之间相对转动的角位移，称为74m(b)nnx推导公式由上述分析，就可得出薄壁筒扭转时，横截面上任一点处的剪应力向于圆周相切。都是相等的，而其方于是由静力关系，得到，A0为以薄壁圆筒平均半径r0所作圆的面积。引入得到(4-4)23m(b)nnx推导公式由上述分析，就可得出薄壁筒扭转时，75薄壁圆筒的扭转试验发现，当外力偶m在某一范围内时，φ与m（在数值上等于T）成正比。由图（c）所示的几何关系得到式中，r为薄壁圆筒的外半徑mm(c)ABCDl(3-2)3、剪切胡克定律24薄壁圆筒的扭转试验发现，当外力偶m76由、、间的线性关系，可推出图3-4(a)To（3-3）o(b)该式称为材料的剪切胡克定律G称为材料的剪切弹性模量

。其单位是Pa。剪切胡克定律只有在剪应力不超过材料的剪切比例极限时才适用。即材料在线弹性范围内工作。25由、、间的线性关系，可推出图3-4(a)To77对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、μ存在关系表明3个常数只有2个是独立的§3-3纯剪切26对各向同性材料可以证明，弹性常数E、G、μ存在关78思考题：指出下面图形的剪应变2剪应变为剪应变为027思考题：指出下面图形的剪应变2剪应变为剪应变为079§3-3纯剪切二.切应力互等定理28§3-3纯剪切二.切应力互等定理80§3-3纯剪切29§3-3纯剪切811、切应力计算令抗扭截面系数§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算301、切应力计算令抗扭截面系数§3-4、圆轴扭转时截面上的822.

Ip与Wp的计算实心轴§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算312.Ip与Wp的计算实心轴§3-4、圆轴扭转时截83空心轴令则§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算32空心轴令则§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算84实心轴与空心轴Ip与Wp对比§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算33实心轴与空心轴Ip与Wp对比§3-4、圆轴扭转时85已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算例题4-234已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力86已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:

实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。空心轴d2＝0.5D2=23mm§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算35已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力87确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23mm

实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算36确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝88已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、计算各轴的功率与转速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、计算各轴的扭矩§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算例题4-3337已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2893、计算各轴的横截面上的最大切应力§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算3383、计算各轴的横截面上的§3-4、圆轴扭转时截面上的应力901.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算圆轴扭转时的强刚度设计391.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：圆轴扭转时的强度条件91单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角

圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算40单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角圆轴扭转时的强92扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度已知T

和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T、D和[φ/]，校核刚度已知T

和[φ/]，设计截面已知D和[φ/]，确定许可载荷圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算41扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度93例题4-4圆轴扭转时的强度条件刚度条件圆轴的设计计算42例题4-4圆轴扭