机械优化设计过程中应注意的问题课件

第八章优化设计过程中应注意的问题

§8.1引言

§8.2优化设计的前处理问题

§8.3优化设计过程处理问题

§8.4优化设计的后处理问题第八章优化设计过程中应注意的问题 §8.1引言§8.1引言一、优化设计过程中经常遇到的问题：二、优化设计过程中出现问题的处理：1、优化设计过程中的前处理：数学模型的建立与改善；优化算法的选择；数据文件的建立。

运行过程中出现死机；得不到运行解；得到的运行解不理想等等。§8.1引言一、优化设计过程中经常遇到的问题：二、优化设§8.1引言（续）2、优化设计过程中的过程处理：

程序运行过程中出现死机情况的处理；程序运行得不到运行解的处理。3、优化设计过程中的后处理：

对运行解是否为最优解作判断；对不合理运行解的处理。§8.1引言（续）2、优化设计过程中的过程处理：3、优§8.2优化设计的前处理问题一、设计变量：1、设计变量数：直接与数学模型的规模有关，设计空间的维数=n–p。当设计变量数n增加时，维数增加，维数太高，直接影响运算速度和效率，函数的凸性等不容易判断。当设计变量数n减少时，设计空间变小，设计的自由度减小，维数太少时，影响优化设计的质量。2、设计变量的选择原则：

①本身可在较大范围内变化——

有变化性；②对设计指标、设计质量有显著影响——

作用明显；③能直接控制的独立参数——

无相关性。§8.2优化设计的前处理问题一、设计变量：1、设计变量数§8.2优化设计的前处理问题（续）3、降低维数的措施：

①作常数处理：将一些不太重要的、对设计质量影响不太大、本身变化不太大的参数，作为常数赋值。②变量联结：根据设计规范或经验公式，得出各变量之间的关系，可作为因变量的参数，以函数形式表达，实现变量联结。例如，齿轮设计（见图7-2）。m,Z为基本变量，其它变量均可用这两个变量来表达，D=mZ,b=a1m,c=a2m,d0=a3m……其中a1,a2,a3……是根据经验、工艺、结构强度等选择的常数。这种方法可减少不少变量，但需要注意：不可牵强，造成设计不合理，或设计空间过小。§8.2优化设计的前处理问题（续）3、降低维数的措施：②§8.2优化设计的前处理问题（续2）

③采用相对变量：例如，四杆机构的设计中，以曲柄l1的长度为单位长度，其它各杆的长度均以相对长度表示，l2/l1，l3/l1，l4/l1。这种方法不仅可减少变量数，而且转化成无量纲的设计变量后，改善了目标函数、约束函数的性态。二、约束函数：1、约束的数量：

约束数量过多，数学模型的规模偏大，同时使得可行域偏小，限制了优化设计的范围，影响了优化质量。约束数量过少，可能使可行域不封闭、包含不了所有的设计变量；也可能因为获得运行解后需要校核许多条件，优化失去了原本的意义。§8.2优化设计的前处理问题（续2）③采§8.2优化设计的前处理问题（续3）2、确定约束的注意点：

排除相关约束、重复约束等冗余约束、无效约束；不应该出现矛盾约束；尽可能改善约束函数的性态（以简单约束代替，或进行尺度变换）；采取措施减少约束数。以提高效率、提高运行的稳定性，减少死机或得不到运行解的可能性。3、减少约束数的措施：变量代换：例：

§8.2优化设计的前处理问题（续3）2、确定约束的注意点§8.2优化设计的前处理问题（续4）

方法一、消除容差带外的约束：设容差δ，满足-δ≤gu(x(k))≤0的约束，作为有效约束留下，其余暂时消除。3、减少约束数的措施：

②约束的暂时消除：在迭代的过程中，对于一些当前无效的约束，暂时性消除，只留下有效约束。方法二、消除严约束：判别严约束（要求同步失效的条件）集合I1

和松约束集合I2，将严约束加权平方和作为目标函数，求其在松约束下的优化解。§8.2优化设计的前处理问题（续4）方法一、消除容差带§8.2优化设计的前处理问题（续5）三、目标函数：

子目标函数不是越多越好，可先少后加；目标函数也不是越复杂越好，可先简化后接近实际。函数过于复杂，则非线性程度高，出现病态、非凸性、H(x)矩阵奇异等，影响优化过程的稳定性和运算结果的准确性，甚至会出现不收敛现象。要注意改善函数的性态。四、数学模型的规范化：

目的：①改善函数的性态；②加速收敛；③提高运行的稳定性；④提高运行解的准确性。

原则：不能改变约束的性质。方法：§8.2优化设计的前处理问题（续5）三、目标函数：四、数§8.2优化设计的前处理问题（续6）1、设计变量的规范化

——使用标度变量：①利用初始值：②利用上、下界：③利用标度因子作标度变换：§8.2优化设计的前处理问题（续6）1、设计变量的规范化§8.2优化设计的前处理问题（续7）2、目标函数规范化

——尺度变换：3、约束函数规范化

——控制约束值区间：例：边界约束：性能约束：§8.2优化设计的前处理问题（续7）2、目标函数规范化§8.2优化设计的前处理问题（续8）五、优化算法的选择：六、数据文件的建立：

考虑设计变量的类型；考虑函数的类型、性态；考虑数学模型的类型、规模；考虑工程设计的要求。1、参数选择的原则：

①先易后难的原则：先粗后细、精度先低后高，步长先大后小。尤其工程问题，要根据实际情况判断，合理、适用即可。②参数选择建议通过试算，再确定。§8.2优化设计的前处理问题（续8）五、优化算法的选择：§8.2优化设计的前处理问题（续9）2、表格数据的处理：①数据是根据公式计算值列成表格的，则找出原计算公式；②数据是根据实验测试值列成表格的，数据有变化规律，则找拟合曲线，转化成公式；③无规律可循的数据，用数组处理。3、图线数据的处理：求图线的拟合方程，步骤如下：①先等间隔等分，按曲线等分点取值，得离散数据；②拟合曲线，确定多项式方程，系数；③代入离散数据求方程系数，最后得到拟合方程的公式。§8.2优化设计的前处理问题（续9）2、表格数据的处理：§8.3优化设计过程处理问题一、程序运行过程中出现死机情况的分析及处理：

可能出现分母近似为零的现象；可能超出函数可行域，计算溢出；可能有矛盾约束；可能模型有其它不合理的情况等等。§8.3优化设计过程处理问题一、程序运行过程中出现死机情§8.3优化设计过程处理问题（续）二、程序运行得不到运行解的分析与处理：1、运行出现“无限循环”：

若设计点来回变化，目标函数值忽大忽小，无规律，则属于不收敛。需要更换算法，或完善数学模型。若计算时间很长，仍未收敛，但目标函数还是在下降，变化极小，几乎不变。则可能步长太小，或精度太高，需要调整。

2、灵敏度问题：

有的参数稍一改变，目标函数值发生很大变化，而有的参数怎么改变，目标函数几乎不变。运行计算中，各个方向的变化率不一样，需要作规范化。§8.3优化设计过程处理问题（续）二、程序运行得不到运行§8.4优化设计的后处理问题一、确认最优解：1、校核和精确性运算：

将未列入约束的设计限制条件，作校核；试算后的精确性运算：对初步运算时，未达到的精度或还不很合理的参数，作进一步调整，再次作精确性优化运算。

2、根据工程实际情况，判断确认最优解：4、复核性运算：

变换初始点，作复核性的优化运算；变换参数，再次作复核性的优化运算；变换算法，再次作复核性的优化运算。3、根据实用性和合理性，判断确认最优解：§8.4优化设计的后处理问题一、确认最优解：1、校核和精§8.4优化设计的后处理问题（续）

二、对不合理运行解的分析和处理：1、可能是局部最优解

——改变初始点；

2、可能算法运用不当

——变化算法的相关参数；3、可能算法选择不合适

——重新选择算法；4、可能数学模型不完全合适

——改善、完善，甚至重建数学模型。

最优解必须在工程上是可行的、实用的、合理的、符合工程实际的、符合设计要求的。必须是比以往的设计方案更优的。§8.4优化设计的后处理问题（续）二、对不合理运行解的人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。人有了知识，就会具备各种分析能力，机械优化设计过程中应注意的问题课件第八章优化设计过程中应注意的问题

§8.1引言

§8.2优化设计的前处理问题

§8.3优化设计过程处理问题

§8.4优化设计的后处理问题第八章优化设计过程中应注意的问题 §8.1引言§8.1引言一、优化设计过程中经常遇到的问题：二、优化设计过程中出现问题的处理：1、优化设计过程中的前处理：数学模型的建立与改善；优化算法的选择；数据文件的建立。

运行过程中出现死机；得不到运行解；得到的运行解不理想等等。§8.1引言一、优化设计过程中经常遇到的问题：二、优化设§8.1引言（续）2、优化设计过程中的过程处理：

程序运行过程中出现死机情况的处理；程序运行得不到运行解的处理。3、优化设计过程中的后处理：

对运行解是否为最优解作判断；对不合理运行解的处理。§8.1引言（续）2、优化设计过程中的过程处理：3、优§8.2优化设计的前处理问题一、设计变量：1、设计变量数：直接与数学模型的规模有关，设计空间的维数=n–p。当设计变量数n增加时，维数增加，维数太高，直接影响运算速度和效率，函数的凸性等不容易判断。当设计变量数n减少时，设计空间变小，设计的自由度减小，维数太少时，影响优化设计的质量。2、设计变量的选择原则：

①本身可在较大范围内变化——

有变化性；②对设计指标、设计质量有显著影响——

作用明显；③能直接控制的独立参数——

无相关性。§8.2优化设计的前处理问题一、设计变量：1、设计变量数§8.2优化设计的前处理问题（续）3、降低维数的措施：

①作常数处理：将一些不太重要的、对设计质量影响不太大、本身变化不太大的参数，作为常数赋值。②变量联结：根据设计规范或经验公式，得出各变量之间的关系，可作为因变量的参数，以函数形式表达，实现变量联结。例如，齿轮设计（见图7-2）。m,Z为基本变量，其它变量均可用这两个变量来表达，D=mZ,b=a1m,c=a2m,d0=a3m……其中a1,a2,a3……是根据经验、工艺、结构强度等选择的常数。这种方法可减少不少变量，但需要注意：不可牵强，造成设计不合理，或设计空间过小。§8.2优化设计的前处理问题（续）3、降低维数的措施：②§8.2优化设计的前处理问题（续2）

③采用相对变量：例如，四杆机构的设计中，以曲柄l1的长度为单位长度，其它各杆的长度均以相对长度表示，l2/l1，l3/l1，l4/l1。这种方法不仅可减少变量数，而且转化成无量纲的设计变量后，改善了目标函数、约束函数的性态。二、约束函数：1、约束的数量：

约束数量过多，数学模型的规模偏大，同时使得可行域偏小，限制了优化设计的范围，影响了优化质量。约束数量过少，可能使可行域不封闭、包含不了所有的设计变量；也可能因为获得运行解后需要校核许多条件，优化失去了原本的意义。§8.2优化设计的前处理问题（续2）③采§8.2优化设计的前处理问题（续3）2、确定约束的注意点：

排除相关约束、重复约束等冗余约束、无效约束；不应该出现矛盾约束；尽可能改善约束函数的性态（以简单约束代替，或进行尺度变换）；采取措施减少约束数。以提高效率、提高运行的稳定性，减少死机或得不到运行解的可能性。3、减少约束数的措施：变量代换：例：

§8.2优化设计的前处理问题（续3）2、确定约束的注意点§8.2优化设计的前处理问题（续4）

方法一、消除容差带外的约束：设容差δ，满足-δ≤gu(x(k))≤0的约束，作为有效约束留下，其余暂时消除。3、减少约束数的措施：

②约束的暂时消除：在迭代的过程中，对于一些当前无效的约束，暂时性消除，只留下有效约束。方法二、消除严约束：判别严约束（要求同步失效的条件）集合I1

和松约束集合I2，将严约束加权平方和作为目标函数，求其在松约束下的优化解。§8.2优化设计的前处理问题（续4）方法一、消除容差带§8.2优化设计的前处理问题（续5）三、目标函数：

子目标函数不是越多越好，可先少后加；目标函数也不是越复杂越好，可先简化后接近实际。函数过于复杂，则非线性程度高，出现病态、非凸性、H(x)矩阵奇异等，影响优化过程的稳定性和运算结果的准确性，甚至会出现不收敛现象。要注意改善函数的性态。四、数学模型的规范化：

目的：①改善函数的性态；②加速收敛；③提高运行的稳定性；④提高运行解的准确性。

原则：不能改变约束的性质。方法：§8.2优化设计的前处理问题（续5）三、目标函数：四、数§8.2优化设计的前处理问题（续6）1、设计变量的规范化

——使用标度变量：①利用初始值：②利用上、下界：③利用标度因子作标度变换：§8.2优化设计的前处理问题（续6）1、设计变量的规范化§8.2优化设计的前处理问题（续7）2、目标函数规范化

——尺度变换：3、约束函数规范化

——控制约束值区间：例：边界约束：性能约束：§8.2优化设计的前处理问题（续7）2、目标函数规范化§8.2优化设计的前处理问题（续8）五、优化算法的选择：六、数据文件的建立：

考虑设计变量的类型；考虑函数的类型、性态；考虑数学模型的类型、规模；考虑工程设计的要求。1、参数选择的原则：

①先易后难的原则：先粗后细、精度先低后高，步长先大后小。尤其工程问题，要根据实际情况判断，合理、适用即可。②参数选择建议通过试算，再确定。§8.2优化设计的前处理问题（续8）五、优化算法的选择：§8.2优化设计的前处理问题（续9）2、表格数据的处理：①数据是根据公式计算值列成表格的，则找出原计算公式；②数据是根据实验测试值列成表格的，数据有变化规律，则找拟合曲线，转化成公式；③无规律可循的数据，用数组处理。3、图线数据的处理：求图线的拟合方程，步骤如下：①先等间隔等分，按曲线等分点取值，得离散数据；②拟合曲线，确定多项式方程，系数；③代入离散数据求方程系数，最后得到拟合方程的公式。§8.2优化设计的前处理问题（续9）2、表格数据的处理：§8.3优化设计过程处理问题一、程序运行过程中出现死机情况的分析及处理：

可能出现分母近似为零的现象；可能超出函数可行域，计算溢出；可能有矛盾约束；可能模型有其它不合理的情况等等。§8.3优化设计过程处理问题一、程序运行过程中出现死机情§8.3优化设计过程处理问题（续）二、程序运行得不到运行解的分析与处理：1、运行出现“无限循环”：

若设计点来回变化，目标函数值忽大忽小，无规律，则属于不收敛。需要更换算法，或完善数学模型。若计算时间很长，仍未收敛，但目标函数还是在下降，变化极小，几乎不变。则可能步长太小，或精度太高，需要调整。

2、灵敏度问题：

有的参数稍一改变，目标函数值发生很大变化，而有的参数怎么改变，目标