黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精哈尔滨市第六中学2017-2018学年度上学期期中考试高二理科数学试卷考试说明:本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟．（1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必定使用2B铅笔填涂，非选择题必定使用0.5毫米黑色的签字笔书写,字迹清楚；3）请在各题目的答题地域内作答，超出答题地域书写的答案无效，在稿本纸上答题无效；4)保持卡面干净，不得折叠、不要弄破、弄皱,严禁使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是吻合题目要求的1.已知命题p:xR，x2x10，那么p是（）A。x0R,x2x10B。x0R,x2x10C.x0R,x2x10D。x0R,x2x10x2y21(a0,b0)2.已知双曲线a2b23，则它的渐近线方程为的离心率e(）A。y2xB.y3xy2xD.yxC。23。在命题“若mn，则m2n2”的抗命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（）A。1个B.2个C.3个D。0个4。以下几何体中轴截面是圆面的是(）A。圆柱B.圆锥C。球D。圆台5.以下命题正确的个数是（)①梯形的四个极点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条订交的且交点各不相同的四条直线必然共面A.1个B.2个C。3个D。4个6。已知一个三棱柱高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱柱的体积为（）学必求其心得，业必贵于专精1A.2B。62C。3D.327.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是（）8.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成角的大小为(）D1C1A。30B.45C。60D.90A1B1NDCAMB9.短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若pq是真命题,pq是假命题，(q)r是真命题，则选拔赛的结果为（）A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C。甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D。甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名10。若“0x1”是“(xa）x(a2)0”的充分不用要条件，则实数a的取值范围是（）A.（，0][1,)B。[1,0]C.(1,0)D.(,1)(0,)11.以下列图，点F是抛物线y24x的焦点,点A、B分别在抛物线y24x及圆(x1)2y24的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围(）A.(4,6)B.4,6C。(2,4)D。2,4x2y2112。过双曲线a2b2右焦点F作一条直线，当直线的斜率为2时,直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线的斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不相同的交点，则双曲线的离心率的取值范围是学必求其心得，业必贵于专精A.(1,2)B.(5,10)

C.(2,10)D.(1,21)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的地址13。已知两个球的表面积之比为4:25，则这两个球的半径之比为一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为15.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点，且F1PF23,椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则13e12e22．16．给出以下说法：①不共面的四点中，任意三点不共线；②有三个不相同公共点的两个平面重合;③没有公共点的两条直线是异面直线;④分别和两条异面直线都订交的两条直线异面；⑤一条直线和两条异面直线都订交,则它们可以确定两个平面．其中正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分)以下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．右侧是它的正视图和侧视图（单位：cm）1）在正视图下面,依照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；2）依照给出的尺寸，求该多面体的表面积。D26GC2FB2ED4CAB4学必求其心得，业必贵于专精正视图侧视图18．（本小题满分12分）l:cos(3在极坐标系中，曲线C:2acos(a0))，32，C与l有且仅有一个公共点．(1)求a；（2）O为极点，A,B为C上的两点，且AOBOB的最大值．3,求OA19。（本小题满分12分)x1cos(xOy中，圆C的参数方程ysin在直角坐标系为参数）．以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程;(2）直线l的极坐标方程是(sin3cos)33，射线OM:3与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．20.(本小题满分12分）x2cos已知圆锥曲线C:y3sin（为参数)和定点A(0,3)，F1,F2是此圆锥曲线C的左、右焦点（1）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2)经过F1且与直线AF2垂直的直线交此圆锥曲线C于M,N两点，求MF1NF1的值。21。（本小题满分12分）y2x2设椭圆M:a2b21(ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4。（1）求椭圆M的标准方程；（2)若直线y2xm交椭圆M于A,B两点,P(1,t)(t0)为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值。22.(本小题满分12分）学必求其心得，业必贵于专精x2y2x2y21ab0已知椭圆C方程为a2b21(ab0)b2l1,l2。过椭圆C的，双曲线a2的两条渐近线分别为右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于点P，设直线l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B（1）若l1与l2所成的锐角为60,且双曲线的焦距为4,求椭圆C的方程；FA（2）求AP的最大值.学必求其心得，业必贵于专精高二理科数学答案一、选择1—5CACCB6-10DDCDB11-12AB二、填空13.2:514。15.416.①⑤三、解答题17。(1）—-—--———-——-—（5分)（2）所求多面体的体积—--—-——--—-——(10分）18。(1）曲线是以为圆心，以为半径的圆；的直线坐标方程为。由直线与圆相切可得,解得.---——--———-——(6分）（2）不如设的极角为，的极角为,则,当时，获取最大值．—-------——---(12分)19。（1）圆的一般方程是,又，圆的极坐标方程是-—(6分)（2）设为点的极坐标，这有解得，为点的极坐标,则有解得，又由于所以，所以的长为2---—-—-————-（12分）20。（1）即———---—-—-—--(5分)（2）将直线的参数方程代入曲线,21。(1）双曲线的离心率为,所以椭圆的离心率为(2）联立方程，得

，又，由

，

，故椭圆的方程为

得

—————-(4分）

-（12分），依照韦达定理,

有学必求其心得，业必贵于专精，所以将点坐标代入椭圆方程，解得，又由于点到直线的距离为,所以当且仅当时等号建立。所以—-——-—-——————（12分)22.（1）由于双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为由于渐近线的夹角为

且