(新高考)高考物理一轮复习课时练习第10章热点强化练12《带电粒子在复合场中的运动》(含解析)

热点强化练12带电粒子在复合场中的运动(时间：40分钟)1.(2020·北京市丰台区二模)如图1所示，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在电势差为U的加速电场中由静止释放，随后进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中，射出磁场时速度方向与进入磁场时的速度方向夹角为θ＝30°，不计带电粒子的重力。求：图1(1)粒子刚进入磁场时的速度v；(2)粒子在磁场中做圆周的运动半径R；(3)有界磁场的宽度d。答案(1)eq\r(\f(2qU,m))(2)eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))(3)eq\f(1,B)eq\r(\f(mU,2q))解析(1)粒子在电场中加速运动，根据动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，可得v＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝meq\f(v2,R)可得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))(3)在磁场中，根据几何关系有d＝Rsinθ可得d＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mU,2q))。2.如图2所示，质量为m＝1kg、电荷量为q＝5×10－2C的带正电的小滑块，从半径为R图2＝0.4m的固定光滑绝缘eq\f(1,4)圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E＝100V/m，方向水平向右，B＝1T，方向垂直纸面向里，g取10m/s2，求：(1)滑块到达C点时的速度；(2)在C点时滑块所受洛伦兹力；(3)在C点滑块对轨道的压力。答案(1)大小为2m/s，方向水平向左(2)大小为0.1N，方向竖直向下(3)大小为20.1N，方向竖直向下解析以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向。(1)滑块从A到C的过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得mgR－qER＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)得vC＝eq\r(\f(2（mg－qE）R,m))＝2m/s，方向水平向左。(2)根据洛伦兹力公式得F＝qvCB＝5×10－2×2×1N＝0.1N，由左手定则知方向竖直向下。(3)在C点，由牛顿第二定律得FN－mg－qvCB＝meq\f(veq\o\al(2,C),R)得FN＝mg＋qvCB＋meq\f(veq\o\al(2,C),R)＝20.1N由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为20.1N，方向竖直向下。3.(2020·山西阳泉市上学期期末)如图3所示，直线PQ的左边为磁感应强度为B的匀强磁场，右边为电场强度为E的匀强电场。一带电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子从MN上的C点沿与MN成60°角的方向，以速度v射入匀强磁场，在磁场中发生偏转后从D点(图中未画出)垂直PQ进入匀强电场，最后到达MN上F点(图中未画出)，不计粒子重力，求：图3(1)从C点到F点所用的时间；(2)到达F点时的动能。答案(1)eq\f(m,q)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3B)＋\r(\f(3v,BE))))(2)eq\f(1,2)mv2＋eq\f(3Emv,2B)解析(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则qvB＝meq\f(v2,r)r＝eq\f(mv,qB)粒子在磁场中运动的周期为T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)根据轨迹知粒子在磁场中做圆周运动的时间为t1＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(2πm,3qB)粒子从D运动到F做类平抛运动，竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，则r＋rsin30°＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)a＝eq\f(qE,m)解得t2＝eq\f(m,q)eq\r(\f(3v,BE))故粒子从C点到F点所用的时间为t＝t1＋t2＝eq\f(m,q)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3B)＋\r(\f(3v,BE))))。(2)对粒子在电场中的运动过程，由动能定理有qEreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋sin30°))＝EkF－eq\f(1,2)mv2解得EkF＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(3Emv,2B)。4.(2020·江苏南通市5月第二次模拟)如图4所示，x轴上方存在电场强度E＝1000V/m、方向沿－y轴方向的匀强电场，x轴与PQ(平行于x轴)之间存在着磁感应强度B＝2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量m＝2×10－8kg、带电荷量q＝＋1.0×10－5C的粒子，从y轴上(0，0.04m)的位置分别以不同的初速度v0沿＋x轴方向射入匀强电场，不计粒子的重力。图4(1)若v0＝200m/s，求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；(2)若粒子射入电场后都能经磁场返回，求磁场的最小宽度d；(3)若粒子恰能经过x轴上x＝100m的点，求粒子入射的初速度v0。答案(1)200eq\r(2)m/s方向与x轴成45°角(2)0.2m(3)见解析解析(1)设粒子第一次在电场中的运动时间为t，根据牛顿第二定律得qE＝ma粒子做类平抛运动，在竖直方向y＝eq\f(1,2)at2vy＝at末速度为v2＝veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y)tanα＝eq\f(vy,v0)解得v＝200eq\r(2)m/s方向与x轴成45°角。(2)初速度为0的粒子最容易穿过磁场，qvyB＝meq\f(veq\o\al(2,y),r)得r＝0.2m要使所有带电粒子都返回电场，磁场的最小宽度d＝0.2m。(3)对于不同初速度的粒子通过磁场的轨迹在x轴上的弦长不变，x1＝2rsinα＝2eq\f(mvsinα,qB)＝2eq\f(mvy,qB)＝0.4m设粒子第n次过x轴经过x＝100m处，满足eq\f(n－1,2)x1＋nv0t＝x其中n＝2k＋1(k＝0，1，2，3，…)，则初速度v0＝eq\f(104×（50.1－