2022-2023学年葫芦岛市老官卜中学八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：2B0．5均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在四边形ABCDAD∥BCD90AD4BC3．分别以点为圆心，大于1AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BEADF，交2AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．22 B．4 C．3 D．1022 2．在实数338，7

，0.010010001中，无理数有（ ）A．1个

B．2个

C．3个 D．4个某市从不同学校随机抽取100名初中生，对行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的( )2册

中位数是2.5册 C．极差是2册 D．平均数是1.62工人师傅经常利用角尺平分一个任意,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定法是这种作法的道理( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）A．AD＝BC5

B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OBx1x的取值范围是()A．x1 B．x1 C．x1 D．x1ABCAC=B，∠C=90AD平分∠CAB交BC于点D⊥AB于点E，若AB=6则△DEB的周长为（ ）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm8．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在处的A'处，折痕DE.如果，CEA'，BDA'，那么下列式子中正确的是（ ）A． B．2D．180

C．在如图所示的网格纸中，有、B两个格点，试取格点C，使得是等腰三形，则这样的格点C的个数是（ ）A．4 B．6 C．8 D．10如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）A．50 B．58 C．60 D．62二、填空题(每小题3分,共24分)11．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分90和95分，那么他本学期数学学期综合成绩分12．若最简二次根式a32a5与4a是同类二次根式，则．1．观察下列各式（（x（（x-（（xx+）x，根据前面各式的规律可得（xx-…） （其中n为正数．14．若x12(3y)20．则xy的平方根是 ．15．角平分线上的点到角两边的距离相的逆命题．16．已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是 17．已知ab5，ab6，那么a2b2 ．18．把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图示）覆盖住的无理数．三、解答题(共66分)1（10分）已知点（4（﹣0）在直线ykx+bl和函数y＝﹣4x+aBl

ykxb 若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组 的解及 y 4x aAxP，求△PBC2（6分）如图，在RABCAC=B，∠ACB=90，点，E分别在A，BC上，且CD=CE．1，求证：∠CAE=∠CBD；2，FBD的中点，求证：AE⊥CF；如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2 2，CE=1，△CGF的面积．2（6分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n320491842元．求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？设每月用水量为x（x>1yy与x之间的函数关系式；2（8分）计算：（1） +（﹣2bc）× ；）先化简，再求值（ ﹣） ，其中x．2（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是ABC的角平分线，BEAE,B40．求EAD的度数；若CD1AC的长．2（8分）如图，在ABC中，ABBC，ABC6，线段AC与AD关于直APEBDAP的交点．若ABD是等腰直角三角形；连CEBEAECE． 12（10分）

8 2 2 （2）48 1 123（3）

133282x3y5,（4）解方程组2x7y15.2（10分ABC中，ABACBAD2AEADCDE的度数．参考答案3301、AFC，根据基本作图，可得OEAC，由垂直平分线的性质得出AF=FCASAFOABOCAF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=ADAF=1．然后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的长．【详解】解：如图，连接FC，则AF=FC．∵，FAOBCO．FOABOCFAOBCOOAOC ，AOFCOBFOABOC(ASA)，AFBC3，FCAF3FDADAF431．FDC中，D90，CD2DF2FC2，CD21232，CD2 2A．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．2、B【详解】3解：在实数 ，3

22 38，7，338

0.010010001中，33其中 ，3，是无理数．故选：B．3、D【分析】根据众数、中位数、极差和平均数的定义，逐一判定即可.【详解】A、 众数是1册，故错误、 中位数是2册，故错误；C、 极差=3-0=3册，故错误；D、 平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，故正确故答案为D.【点睛】4、D，即由SSS根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】依题意知，在△DOF与△EOFDF＝EF ，OF＝OF∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，OF即是∠AOBD．【点睛】识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．5、B【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，SAS判定定理可知需添加B【点睛】SASASAAAS、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、A【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x≠1，故选A.7、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故选C.8、A【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，BDA'=γ=α+α+β=2+βA.角的和是关键.9、CABB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，ABC，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB△ABCC4C．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.10、C【分析】根据三角形全等的性质可知，两个三角形全等，对应角相等，由三角形内角和180减去已知角度即可得所求角度数．【详解】图为两个全等的三角形，所以对应角相等，=180625860，故选：C．【点睛】考查全等三角形的性质和三角形内角和边所对的角为对应角，边角关系要找到对应的．32411、1【分析】根据加权平均数的定义即可求解．【详解】依题意得本学期数学学期综合成绩是3 3 490×334+90×334+95×334=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查加权平均数，解题的关键是熟知加权平均数的求解方法．12、-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．3b4a【详解】解：由最简二次根式a32a3b4a

是同类二次根式，得a32

a12a5

，解得 7 ， b 3故答案为：﹣1．【点睛】义列出方程是解题的关键．1、x－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是依此类推，则第nx-（x+n-）=n+-．6146xy【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出x、y的值，从而可得xy的值，再根据平方根的定义即可得．x120,3y0x12,y3，xy1236则 6xy1236xy因此，xy

的平方根是 ，6故答案为： ．6【点睛】题关键．15、到角的两边的距离相等的点在角平分线上【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.【详解】“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”．故答案为：到角的两边的距离相等的点在角平分线上．【点睛】16、1.【解析】试题分析：∵一次函数y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函数y=-x+1是减函数，∴当x最小时，y最大，∵0≤x≤2，x=0时，y=1．17、1【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】a2b2ab2ab226251213．故答案为【点睛】1153本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．18、115311【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出11

， ，–

的范围即可得出结论．【详解】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9<11<16，11∴3< <4，11∵4<5<9，5∴2< <3，5∵1<3<4，3∴1< <2，33∴–2<– <–1，311∴被墨迹覆盖住的无理数是 ，1111故答案为 ．1153【点睛】5311此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出11

， ，–

的范围是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）y＝2x+4（2）x=1,y=6; a=10（3）1【解析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；BPC△PAB△PAC由于S△ BPC△PAB△PAC

，分别求出△PBA和△PAC的面积即可.【详解】（1）由于点A、C在直线l上，b4∴2kb0，∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4Bl上，当x＝1时，y＝2+4＝6所以点B的坐标为（1，6）因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，ykxb 所以关于x y 4x x＝1，y＝6y＝﹣4x+aa＝10；如图：

x1的解为{ ，y6因为点A与点P关于x轴对称，所以点﹣AP＝4+4＝8，OC＝2，△1 1△△PABS△BPC＝△PAB

+S2×8×1+2×8×2＝4+8＝1．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识的交点坐标．72、（）证明见解析（）证明见解析）S = ．△CFG 8【解析】分析：（1）直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论；先判断出∠BCF=∠CBF，进而得出∠BCF=∠CAE，即可得出结论；3 3BD=3，进而求出CF=2，同理：EG=2而求出）在ACEBCD中，ACB＝ACB＝90 ，CE＝CD∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；3，∵AC=2 2，∴BC=AC=2 2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD= CD2 BC2=3，∵点F是BD中点，1∴CF=DF=21同理：EG=

3BD=2，3AE=2，连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，1 1∴FH=

CD= ，21 1 1 1∴S = CE•FH= ×1× = ，△CEF

2 2 2 4由（2）知，AE⊥CF，1 1 3 3∴S = CF•ME= × ME= ME，△CEF

2 2 2 43 1∴4ME=4，1∴ME= ，3

3 1 7∴GM=EG-ME=

- = ，2 3 6∴S =

CFGM=

1 3 7 7× × = ．△CFG

2 2 2 6 8△CFGCF上的是解本题的关键．2（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（）y 3.5x 21【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，列出相应二元一次方程组，求解出m,n的值即可．（2）根据用水量和水费的关系，写出y与x之间的函数关系式．（）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．14m(2014)n494m(1814)n42，m2解得： ，n 3.5答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）x14y142(x14)3.53.5x21，【点睛】的方法是解题的关键．22、（1） ；（2） ， ．【解析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．（）原式=（2）原式=x=﹣1原式【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2（1）10°（1）1．由题知∠ABE=∠BAE=40个内角和求得∠AEC=80ADBC(1) AE(1)得出∠DAC=30.（）∵BEAE,B40∴BAEB40∴AECBAEB80ADBC边上得高，∴ADEADC90∴EAD90AEC908010AE的角平分线，∴CAEBAE40∴CADCAEEAD401030∵ADC90∴AC2【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.2（1）（）证明见解析．【分析】（1）首先证明ABC是正三角形得BAC60，再根据对称性得，AC=AD，从而可得结论；BEFBFCEAF，证明ABFACE，再证明AFEAFFE，从而可得结论．ABBCABC60是正三角形ACABBC，∠BAC∠ABC∠ACB60ACADAP对称，ADACBAE，BAD90ABACADABD是等腰直角三角形BEFBFCEAF线段AC与AD关于直线AP对称ACEADE，AD