2022-2023学年江苏省靖江市滨江学校八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1区域内。答题时请按要求用笔。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。330①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部④三角形的三个外角一定都是锐角A．①② B．②③ C．①③ D．③④4的算术平方根为（ ）A． 2 B．2 C．D．2利用乘法公式计算正确的是（ （﹣）﹣9（（）2

）（（﹣）﹣3下列手机软件图标中，是轴对称图形的( )B． C． D．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下四个三角形，其中是直角三角形的( )A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，13最美佳木斯五个字中，是轴对称图形的有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（2cm, 5cm1cm,1cm, 2cmD．2cm, 5cm如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3

x3

D．∠A=∠12，可得分式方程的解为（）x2

x2 2xx4 Cx6 D．无解ACBC，DBA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，DAC131，则的度数为（ ）A．49 B．88 C．98 D．131二、填空题(每小题3分,共24分)x84x1,若不等式组x

的解集是x3，则m的取值范围是 ．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是 ．因式分解：ab2a= ．1

1=3，则

xxy

= ．x y 3xy等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 ．若代数式x2+6x+8可化为（x+h）2+k的形式，则h＝ ，k＝ ．如图，△ABC5×4M也在格点上（不与B重合，则ACM与ABC全等的点M共 个．30009000但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果出售后，最后的600千克按原售价的7折售完，超市两次销售这种干果共盈元.三、解答题(共66分)1（10分）.周日早上6点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为6千米和1.6220米，求张康和李健的速度分别是多少米分？两人到达绿道后约定先跑6a倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地b分钟.ab6时，求李健跑了多少分钟？②求张康的跑步速度多少米分？（直接用含ab的式子表示2（6分）数学课上，李老师出示了如下的题目：ABC中，点EABDCBED=EC，如图，试确定线段AE与DB小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：特殊情况，探索结论E为AB1AE与DB论：AEDB（填“>”,=）.特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或理由如下：图2，过点E作EF//BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）拓展结论，设计新题ABC中，点EAB上，点DBC上，且EDEC.若1，AE2，求CD的长（请你直接写出结果）.2（6分）A⊥BADBA=10°，在BCD上分别找一点、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？2（8分）A＝A，B＝E，∠＝∠．求证：∠＝∠．2（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准102/201590001051600求两种球拍每副各多少元？403你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．2（8分）1∠＝180，∠＝∠，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．2（10分）如图，已知AC平分∠BAC⊥AB于C⊥AD于，且B＝C．AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10AC的长．2（10分ABC中，点E分别在边BACD∥A，过点EEF⊥DEBCF．求∠F的度数；CD＝2DFEF的长．参考答案3301、B【解析】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误．故选B.2、B4【解析】分析：先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可．44详解：∵ =2，42而2的算术平方根是 ，242∴ 的算术平方根是 ，42故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3、B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；B.（4x+1）2=16x2+8x+1,故本选项能选；（a+（a+）=a2+2ab+2，故本选项不能选；D.（2m+（2﹣）=42﹣B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式.解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.4、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；、是轴对称图形，故正确；B.【点睛】折叠后可重合．5、C角三角形．据此进行求解即可．【详解】A、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；C、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，故选C．6、B【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．”美、木”，共2故选：B．【点睛】重合．7、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；2B、∵12+12=2=（2

）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；5C、∵12+22=5=（5

）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；3D、∵（3

）2+22=7≠（

）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．5故选D.5【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．8、D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．故选：D．【点睛】9、D【分析】先将分式去分母化成整式再求解，注意验证求解到的根是不是增根．x3x31x2 2x去分母可得：x312(x2)x2x2经检验：x2是分式方程的增根，故原分式方程无解；故选：D．【点睛】0，才是原分式方程的解．10、C【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和解答即可．【详解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，∴∠CAB=49°，∵AC=BC，∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，故选：C．【点睛】内角和解答．32411m3x3x3m3．x84x1①【详解】解：xm②解①得x3，∵不等式组的解集为x3，∴m3．故答案为：m3【点睛】解集．12、100°【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=∠A+∠ABO=50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°【点睛】13、ab1．先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：ab2aab2abb．414、3【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．1 1【详解】∵ =3，x y∴xy3，xy∴x+y=3xyxxyy 3xyxy4∴ 3xy = 3xy 34故答案为：3．【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．15、40°或140°【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，故答案为：40°140°．【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键16、3， ﹣1．【分析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解．【详解】解：x2+6x+8＝x2+6x+9﹣1＝（x+3）2﹣1，则h＝3，k＝﹣1．故答案为：3，﹣1．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是掌握配方的方法和完全平方公式的结构．17、3【分析】根据△ACM与△ABC全等，在网格上可以找到三个M点，可利用SSS证明△ACM与△ABC全等．【详解】根据题意在图中取到三个M点，分别为M、M、M，如图所示：1 2 3ABCM∵2BCAM∵2ACAC1∴△ABC≌△CMA1ABAM∵2BCCM∵2ACAC2∴△ABC≌△AMC2ABCM∵3BCAM∵3ACAC3∴△ABC≌△CMA3故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，本题主要利用SSS方法得到两个三角形全等．18、2【分析】设第一次购进干果的单价为x元1.2x元/2300xx销售收入﹣成本即可得出结论．【详解】设第一次购进干果的单价为x元1.2x元/千克，根据题意得：23000300

9000，x 1.2x解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解．x=53000

3000

600，9000

9000

1．x 5 1.2x 1.251×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市两次销售这种干果共盈利2元．故答案为：2．【点睛】2300千克，列出关于x的分式方程是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19（1）李康的速度为80/分，张健的速度为300/分.（2）①李健跑了30分钟，6000(a1)② ab（1）设李康的速度为x/分，则张健的速度为x220/用的时间相等列出方程求解即可得出答案；（2）①b(a1)a1.2b6代入计算即可得解；a,b.（1）x/分，则张健的速度为x220/分，1600根据题意得：

6000x x220解得：x80，经检验，x80是原方程的根，且符合题意，x220300.答：李康的速度为80/分，张健的速度为300/分.（2）① a1.2，b6，6(1.21)30（分钟）.故李健跑了30分钟；ba1分钟，b ab张康跑了的时间：a1ba1分钟，ab 6000(a1)张康的跑步速度为：6000a1 ab 米/分.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，行程问题里通常的等量关系是列出表示时间的代数式，然后根据时间相等或多少的关系列出方程并求解，要注意两个层面上的检验.2（）（）（1）CD的长是1或1．【解析】方法一：如图，等边三角形ABC中，ABCACBBACBCAC,EF//BC,AEFAFE60BAC,AEF是等边三角形，AEAFEF,ABAEACAF,即BECF,又ABCEDBBED60，FCEEDEC,EDBECB,BEDFCE,.DBEEFC,DBEF,AE方法二：在等边三角形ABC中，EFAE.而由AEF是正三角形可得AEDB.AE21、20°．【分析】根据要使△AMNABCCDA′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣BAD=8AMN∠ANM=（∠A′M″MAN即可得出答案．ABCCDA'，AA'ABCNA'A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是20°．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．22、见解析AB≌△AD（SA，得出∠BA＝DA，即可得出∠＝∠．ABAD【详解】解：证明：在△ABC和△ADE中，BD，BCDE∴AB≌△AD（SA，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．2（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副2602）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．（1）x元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱＝9000元；10副横拍球拍价钱－5副直拍球拍价钱＝1600方程组即可求解；mmm.（）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，20(x20)15(y20)9000{10(y20)5(x20)1600x220

y260，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）m副，则购买横拍球（40-m）（40，解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w（220+2）（260+2（40）=-40m+11200，∵-40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w-4030+11200=1000（元3010副时，费用最少．在解题中要利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式.24、∠AED＝∠ACB，见解析【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED＝∠ACB．1∠＝180（平角定义，∠1∠180（已知，∴∠2＝∠4，EF//A（内错角相等，两直线平行，＝∠AD（两直线平行，内错角相等．＝∠（已知，＝∠AD（等量代换，DE//B（同位角相等，两直线平行，AE＝∠AC（两直线平行，同位角相等．【点睛】平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2（）（）AC的长为