第8章应力状态分析与强度理论课件

应力状态的概念及其描述平面应力状态下的应力分析主应力、主方向、最大剪应力

三向应力状态特例分析广义胡克定律强度理论结论与讨论应用实例第8章应力状态、强度理论应力状态的概念及其描述第8章应力状态、强度理论11.直杆受轴向拉（压）时:FF2.圆轴扭转时:ABP3.剪切弯曲的梁:1.直杆受轴向拉（压）时:FF2.圆轴扭转时:ABP3.剪2l/2l/2FPS平面5432154321l/2l/2FPS平面54321543213低碳钢?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁低碳钢?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁4铸铁低碳钢?为什么脆性材料扭转破坏时沿45º螺旋面断开？铸铁低碳钢?为什么脆性材料扭转破坏时沿45º螺旋面断开？5FF1、应力状态：受力构件内任意点各不同截面方位上的应力情况研究点的应力状态的方法：取单元体的方法2、单元体：围绕受力构件内任意点切取一个微小正六面体。

2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况第一节应力状态的概念1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体的特点FF1、应力状态：受力构件内任意点各不同截面方位研究点的应力6l/2l/2S平面FP54321123围绕一个受力点可以有无数多个单元体：3、原始单元体：各侧面上的应力情况为已知l/2l/2S平面FP54321123围绕一个受力点可以有无7FlaSxzy4321FlaS平面FlaSxzy4321FlaS平面8FF4、主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体5、主平面:单元体上剪应力为零的面6、主应力:主平面上作用的正应力。三个主应力按代数值大小排列为:1FF4、主单元体:各侧面上只有正应力作用,5、主平面:单元体9单向应力状态：只有一个主应力不等于零二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。三向应力状态：三个主应力都不等于零xy（平面应力状态）xy应力状态分类：yxzxy单向应力状态：只有一个主应力不等于零二向应力状态：只有一个主10第二节平面应力状态分析xy（解析法）x´y´1、平衡原理的应用——单元体局部的平衡方程dA第二节平面应力状态分析xy（解析法）x´y´1、平衡原理的11cos-cos)(dAx-

ydA(sin)sindA

+dA(cos)sinx+dA(sin)cosyx´y´dA-dA+xdA(cos)sin+

xdA(cos)cos-ydA(sin)cos-

ydA(sin)sincos-cos)12剪中有拉拉中有剪不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力结论:剪中有拉拉中有剪不仅横截面上存在应力,斜截面上也13在单元体上两个剪应力共同指定的象限即为主应力1所在象限在单元体上两个剪应力共同指定的象限14xx例题1:已知:单元体各侧面应力

x=60MPa,x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa求:(1)=-450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面xx30MPa50.6MPaxx例题1:已知:单元体各侧面应力x=60MPa,1517.20xxx=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa6.4MPa66.4MPa17.20xxx=60MPa,x=20.6M16过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力哪一个面上？

哪一点？哪一点？

哪个方向面？指明2、应力的三个概念:应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.过一点不同方向面上应力的集合，称之为这17单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数xxy+/2已知：图示原始单元体求：例题2:单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数xxy18例题3:403020求(1)主应力、主平面、画主单元体(2)=-37.50斜截面上的应力情况,并画单元体.402030x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa13（MPa）例题3:403020求(1)主应力、主平面、画主单元体(2)19403020x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa31.2-11.24-36.8403020x=40MPa,y=-20MPa,x=20图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=400。求：离左支座L/4处截面上C点在400斜截面上的应力。例题4:PL/2L/4L/4h/4bh解：CCC图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=21CCCCCC22

图解法（应力圆）第三节平面应力状态xy图解法第三节平面应力状态xy231.应力圆的画法1.在—坐标系中，2.连D1D2交轴于c点，即以c点为圆心，cd为半径作圆。(x,x)(y,y)cR量取横坐标OB1=x，纵坐标B1D1=x得到D1点。该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到D2点。1.应力圆的画法1.在—坐标系中，2.连D1D2交轴24ADa(x,x)d(y,

y)cE点(横、纵坐标):代表了斜截面上的正应力和剪应力ADa(x,x)d(y,y)cE点(横、纵坐25caA点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面方向上的正应力和剪应力

2、几种对应关系caA点面对应——应力圆上某一点的坐标值2、几种对应关系26C转向对应、二倍角对应2qaAAa''yx转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；

二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。C转向对应、二倍角对应2qaAAa''yx转向对应——半272、几种对应关系

点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和剪应力；

转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；

二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。2、几种对应关系点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微28

利用三角恒等式，可以将前面所得的关于和t的计算式写成方程：3、应力圆方程=圆方程：圆心坐标半径利用三角恒等式，可以将前面所得的关于29Rc应力圆=Rc应力圆=30xxADdac2×45º2×45ºbeBEBEoxxADdac2×45º2×45ºbeBEBEo31BExxADBE

45º

方向的斜截面上既有正应力又有剪应力，正应力不是最大值，剪应力是最大。结果表明：BExxADBE45º方向的斜32oa(0,

)d(0,-

)ADbec2×45º2×45ºBEoa(0,)d(0,-)ADbec2×4533BEBE45º方向面只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。结果表明：BEBE45º方向面只有正应力344、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要请分析图示4

种应力状态中，哪几种是等价的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要354在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应力xyoc2adAD主平面：在应力圆上,应力圆与横轴交点对应的面4在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应力xy36oo主应力：主平面上的正应力在应力圆上主应力=圆心半径(主平面定义)主应力表达式：oo主应力：主平面上的正应力在应力圆上主应力=圆心37应力圆上最高点的面上的剪应力，称为“面内最大剪应力”。omaxc面内最大剪应力应力圆上最高点的面上的剪应力，称为“面内最大剪应力”。38第四节三向应力状态

三向应力状态的应力圆

平面应力状态作为三向应力状态的特例第四节三向应力状态三向应力状态的应力圆39zxy（至少有一个主应力及其主方向已知）yxz三向应力状态特例zxy（至少有一个主应力及其主方向已知）y40123

三向应力状态的应力圆123三向应力状态的应力圆4112312312312312312312312342IIIIII321I平行于1的方向面－其上之应力与1无关，于是由2、3可作出应力圆I平行于3的方向面－其上之应力与3无关，于是由1、3可作出应力圆IIIII21

33III21平行于2的方向面－其上之应力与2无关，于是由1、3可作出应力圆

IIIIIIII321I平行于1的方向面－其上之应力与43在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：IIIIII一点处应力状态中的最大剪应力只是、、中最大者，即:在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：I44(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点：作为三向应力状态的特例(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点：作为三向应力状态4520030050omax

平面应力状态作为三向应力状态的特例20030050omax平面应力状态作为三向应力4620050O3005020050O3005047例题5:试用解析法、图解法求：主单元体、max。302050（MPa）54.734.7例题5:试用解析法、图解法求：主单元体、max。30205480302050（MPa）(-30、20)(50、20)C54.734.7主应力=圆心±半径0302050（MPa）(-30、20)(50、20)C494020例6:试用图解法求主应力、max。4020600主应力=圆心±半径4020例6:试用图解法求主应力、max。402060050一轴拉试件，横截面为40×5mm2的矩形。在与轴线成450的斜截面上剪应力=150MPa时试件上出现滑移线。求：此时试件所受轴向拉力P的值。例题7:解：原始单元体为单向应力状态，即：x=

s，y=0，=0一轴拉试件，横截面为40×5mm2的矩形。在与轴线51例8：圆轴发生扭转变形时，最大拉应力发生在（）截面上，最大剪应力发生在（）截面上。mm塑性材料：[]＜[]材料被剪断，断口平齐脆性材料：[]＜[]材料被拉断，断口与轴线450角横斜例8：圆轴发生扭转变形时，最大拉应力发生在（52oC中垂线0已知:A点处截面AB、AC的应力如图,(单位:MPa),试用图解法确定该点处的主应力及所在截面方位.A26252260BCE(60,22)12量得:1=70MPa,2=10MPa,3=0量得:20=470,0=23.50201=70F(25,26)oC中垂线0已知:A点处截面AB、AC的应力如图,(单位:53例题10:在三向应力状态中,若1=2=3，并且都是拉应力.试画应力圆.o1=2=3例题11:试证明受力板上A点处各截面正应力、剪应力均为零.PPA1=2=3=0=0,=0例题10:在三向应力状态中,若1=2=3，并且都是54ｐｐＤｐπｄ２４ｌｐmsts例题16：承受内压薄壁容器任意点的应力状态ｐｐＤｐπｄ２４ｌｐmsts例题16：承受内压薄壁容器任意551、横向变形与泊松比--泊松比yx第五节广义胡克定律1、横向变形与泊松比--泊松比yx第五节广义胡克定律562、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法主应力和主应变的方向重合。123

2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法主应力和主应变的方向重57yzxyzx58图示一钢质杆直径d=20mm，已知:A点在与水平线成600方向上的正应变600=4.1×10-4，=0.28,E=210GPa.求：荷载P的值例题12:A图示一钢质杆直径d=20mm，已知:A点在与水平59一受扭转的圆轴,直径d=2cm,=0.3,材料E=200GPa,

现用变形仪测得圆轴表面与轴线450方向上的应变450=5.2×10-4.求：轴上的扭矩T例13:TT注意:x为负值一受扭转的圆轴,直径d=2cm,=0.3,材料E=60N020a工字钢梁受力情况如图，钢材=0.3，E=200GPa，现用变形仪测得梁中性层上K点处与轴线成450方向的应变=-2.6×10-4。求：此时梁承受的荷载P例14:2L/3L/3PKN020a工字钢梁受力情况如图，钢材=0.3，E613、三向应力状态的体积应变变形前体积：变形后三个棱边为：变形后体积：体积应变：3、三向应力状态的体积应变变形前体积：变形后三个棱边为：变形62轴向拉伸或压缩的变形能变形能W＝ULΔLPOPΔL变形比能u：单位体积内储存的变形能轴向拉伸或压缩的变形能变形能W＝ULΔLPOPΔL变形比能63dydxdz复杂应力状态的变形比能形状改变比能体积改变比能dydxdz复杂应力状态的变形比能形状改变比能体积改变比能64dydxdz+dydxdz+65dydxdz+dydxdz+66是解决复杂应力状态下强度破坏问题的理论（主要考虑材料破坏的原因）强度理论：材料的破坏形式:(1)脆性断裂;(2)塑性屈服强度理论：解释脆性断裂解释塑性屈服最大拉应力理论最大拉应变理论最大剪应力理论形状改变比能理论第八节强度理论是解决复杂应力状态下强度破坏问题的理论强度理论：材料的破坏形67最大拉应力理论(第一强度理论)认为:最大拉应力是引起断裂破坏的主要因素。即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应力1达到材料在单向拉伸时的极限拉应力值b，材料就发生断裂。最大拉应力理论(第一强度理论)最大拉应力理论(第一强度理论)认为:最大拉应力是引起断裂68最大拉应变理论(第二强度理论)认为:最大拉应变是引起断裂破坏的主要因素。最大拉应变理论(第二强度理论)即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应变1达到材料在单向拉伸时的极限拉应变b，材料就发生断裂。最大拉应变理论(第二强度理论)认为:最大拉应变是引起断裂69最大剪应力理论(第三强度理论)认为:最大剪应力是引起塑性屈服破坏的主要因素。即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大剪应力max达到材料在单向拉伸时的极限剪应力s，材料就发生塑性屈服破坏。

最大剪应力理论(第三强度理论)最大剪应力理论(第三强度理论)认为:最大剪应力是引起塑性70形状改变比能理论（第四强度理论）认为:形状改变比能是引起屈服破坏的主要因素。即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的形状改变比能达到材料在单向拉伸时的形状改变比能极限值，材料就发生塑性屈服破坏。

形状改变比能理论（第四强度理论）形状改变比能理论（第四强度理论）认为:形状改变比能是引起屈服71相当应力yzx相当应力yzx72(第一强度理论)(第二强度理论)(第四强度理论)(第三强度理论)适用于脆性材料适用于塑性材料(第一强度理论)(第二强度理论)(第四强度理论)(第三强度理73应用举例几种简单应力状态的强度条件轴向拉、压（单向应力状态）圆轴扭转（纯剪切应力状态）（解决工程中实际问题）应用举例几种简单应力状态的强度条件轴向拉、压（单向应力状态）74塑性材料正应力强度条件：梁的强度条件1、正应力强度条件：塑性材料：由于塑性材料的[]拉=[]压，为使最大工作拉应力和压应力同时达到[]，梁截面通常做成对称于中性轴：（单向应力状态）塑性材料正应力强度条件：梁的强度条件1、正应力强度条件：塑性75脆性材料：由于[拉][压]，为了充分利用材料，通常将截面做成不对称于中性轴的形状。设计时尽量使中性轴靠近受拉边。y1y2zy对脆性材料进行强度校核时,不仅需要验算最大弯矩所在截面上的应力情况,有时还需验算与最大弯矩符号相反的较大弯矩截面上的应力情况脆性材料：由于[拉][压]，为了充分利用材料，通常将截762、剪应力强度条件：（纯剪切应力状态）2、剪应力强度条件：（纯剪切应力状态）77例题11:试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？例题11:试用第三强度理论分析图示三种应力状态中哪种最危险？78已知：和试写出第三和第四强度理论的表达式。

解：首先确定主应力2＝0已知：和解：首先确定主应力2＝079hhadcb例题15:试建立三个弹性常数E、G、间的关系.SL1=3=Shhadcb例题15:试建立三个弹性常数E、G、间的关系80§12莫尔强度理论包络线若一单元体的应力状态：由确定的应力圆在包络线之内，则该应力状态不会发生失效。如恰与包络线相切，则该应力状态已达到失效状态。单向拉伸的极限应力圆单向压缩的极限应力圆§12莫尔强度理论包络线若一单元体的应力状态：由确定的81O3由1、3确定的应力圆，在ML、M/L/之内，这样的应力圆是安全的，当应力圆与公切线相切时，为许可状态的最高界限。TPNL/M/LMO1O2OO3由1、3确定的应力圆，在ML、M/L/之内82LTMPO1O3O2L/M/NO莫尔强度理论：莫尔强度理论的相当应力：对拉压等强度材料：LTMPO1O3O2L/M/NO莫尔强度理论：莫尔强度理论的83yxzMzFMx4321143FyxzMzFMx4321143F84应力状态的概念及其描述平面应力状态下的应力分析主应力、主方向、最大剪应力

三向应力状态特例分析广义胡克定律强度理论结论与讨论应用实例第8章应力状态、强度理论应力状态的概念及其描述第8章应力状态、强度理论851.直杆受轴向拉（压）时:FF2.圆轴扭转时:ABP3.剪切弯曲的梁:1.直杆受轴向拉（压）时:FF2.圆轴扭转时:ABP3.剪86l/2l/2FPS平面5432154321l/2l/2FPS平面543215432187低碳钢?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁低碳钢?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁88铸铁低碳钢?为什么脆性材料扭转破坏时沿45º螺旋面断开？铸铁低碳钢?为什么脆性材料扭转破坏时沿45º螺旋面断开？89FF1、应力状态：受力构件内任意点各不同截面方位上的应力情况研究点的应力状态的方法：取单元体的方法2、单元体：围绕受力构件内任意点切取一个微小正六面体。

2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况第一节应力状态的概念1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体的特点FF1、应力状态：受力构件内任意点各不同截面方位研究点的应力90l/2l/2S平面FP54321123围绕一个受力点可以有无数多个单元体：3、原始单元体：各侧面上的应力情况为已知l/2l/2S平面FP54321123围绕一个受力点可以有无91FlaSxzy4321FlaS平面FlaSxzy4321FlaS平面92FF4、主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体5、主平面:单元体上剪应力为零的面6、主应力:主平面上作用的正应力。三个主应力按代数值大小排列为:1FF4、主单元体:各侧面上只有正应力作用,5、主平面:单元体93单向应力状态：只有一个主应力不等于零二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。三向应力状态：三个主应力都不等于零xy（平面应力状态）xy应力状态分类：yxzxy单向应力状态：只有一个主应力不等于零二向应力状态：只有一个主94第二节平面应力状态分析xy（解析法）x´y´1、平衡原理的应用——单元体局部的平衡方程dA第二节平面应力状态分析xy（解析法）x´y´1、平衡原理的95cos-cos)(dAx-

ydA(sin)sindA

+dA(cos)sinx+dA(sin)cosyx´y´dA-dA+xdA(cos)sin+

xdA(cos)cos-ydA(sin)cos-

ydA(sin)sincos-cos)96剪中有拉拉中有剪不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力结论:剪中有拉拉中有剪不仅横截面上存在应力,斜截面上也97在单元体上两个剪应力共同指定的象限即为主应力1所在象限在单元体上两个剪应力共同指定的象限98xx例题1:已知:单元体各侧面应力

x=60MPa,x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa求:(1)=-450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面xx30MPa50.6MPaxx例题1:已知:单元体各侧面应力x=60MPa,9917.20xxx=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa6.4MPa66.4MPa17.20xxx=60MPa,x=20.6M100过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力哪一个面上？

哪一点？哪一点？

哪个方向面？指明2、应力的三个概念:应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.过一点不同方向面上应力的集合，称之为这101单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数xxy+/2已知：图示原始单元体求：例题2:单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数xxy102例题3:403020求(1)主应力、主平面、画主单元体(2)=-37.50斜截面上的应力情况,并画单元体.402030x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa13（MPa）例题3:403020求(1)主应力、主平面、画主单元体(2)103403020x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa31.2-11.24-36.8403020x=40MPa,y=-20MPa,x=104图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=400。求：离左支座L/4处截面上C点在400斜截面上的应力。例题4:PL/2L/4L/4h/4bh解：CCC图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=105CCCCCC106

图解法（应力圆）第三节平面应力状态xy图解法第三节平面应力状态xy1071.应力圆的画法1.在—坐标系中，2.连D1D2交轴于c点，即以c点为圆心，cd为半径作圆。(x,x)(y,y)cR量取横坐标OB1=x，纵坐标B1D1=x得到D1点。该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到D2点。1.应力圆的画法1.在—坐标系中，2.连D1D2交轴108ADa(x,x)d(y,

y)cE点(横、纵坐标):代表了斜截面上的正应力和剪应力ADa(x,x)d(y,y)cE点(横、纵坐109caA点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面方向上的正应力和剪应力

2、几种对应关系caA点面对应——应力圆上某一点的坐标值2、几种对应关系110C转向对应、二倍角对应2qaAAa''yx转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；

二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。C转向对应、二倍角对应2qaAAa''yx转向对应——半1112、几种对应关系

点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和剪应力；

转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；

二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。2、几种对应关系点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微112

利用三角恒等式，可以将前面所得的关于和t的计算式写成方程：3、应力圆方程=圆方程：圆心坐标半径利用三角恒等式，可以将前面所得的关于113Rc应力圆=Rc应力圆=114xxADdac2×45º2×45ºbeBEBEoxxADdac2×45º2×45ºbeBEBEo115BExxADBE

45º

方向的斜截面上既有正应力又有剪应力，正应力不是最大值，剪应力是最大。结果表明：BExxADBE45º方向的斜116oa(0,

)d(0,-

)ADbec2×45º2×45ºBEoa(0,)d(0,-)ADbec2×45117BEBE45º方向面只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。结果表明：BEBE45º方向面只有正应力1184、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要请分析图示4

种应力状态中，哪几种是等价的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要1194在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应力xyoc2adAD主平面：在应力圆上,应力圆与横轴交点对应的面4在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应力xy120oo主应力：主平面上的正应力在应力圆上主应力=圆心半径(主平面定义)主应力表达式：oo主应力：主平面上的正应力在应力圆上主应力=圆心121应力圆上最高点的面上的剪应力，称为“面内最大剪应力”。omaxc面内最大剪应力应力圆上最高点的面上的剪应力，称为“面内最大剪应力”。122第四节三向应力状态

三向应力状态的应力圆

平面应力状态作为三向应力状态的特例第四节三向应力状态三向应力状态的应力圆123zxy（至少有一个主应力及其主方向已知）yxz三向应力状态特例zxy（至少有一个主应力及其主方向已知）y124123

三向应力状态的应力圆123三向应力状态的应力圆125123123123123123123123123126IIIIII321I平行于1的方向面－其上之应力与1无关，于是由2、3可作出应力圆I平行于3的方向面－其上之应力与3无关，于是由1、3可作出应力圆IIIII21

33III21平行于2的方向面－其上之应力与2无关，于是由1、3可作出应力圆

IIIIIIII321I平行于1的方向面－其上之应力与127在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：IIIIII一点处应力状态中的最大剪应力只是、、中最大者，即:在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：I128(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点：作为三向应力状态的特例(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点：作为三向应力状态12920030050omax

平面应力状态作为三向应力状态的特例20030050omax平面应力状态作为三向应力13020050O3005020050O30050131例题5:试用解析法、图解法求：主单元体、max。302050（MPa）54.734.7例题5:试用解析法、图解法求：主单元体、max。302051320302050（MPa）(-30、20)(50、20)C54.734.7主应力=圆心±半径0302050（MPa）(-30、20)(50、20)C1334020例6:试用图解法求主应力、max。4020600主应力=圆心±半径4020例6:试用图解法求主应力、max。4020600134一轴拉试件，横截面为40×5mm2的矩形。在与轴线成450的斜截面上剪应力=150MPa时试件上出现滑移线。求：此时试件所受轴向拉力P的值。例题7:解：原始单元体为单向应力状态，即：x=

s，y=0，=0一轴拉试件，横截面为40×5mm2的矩形。在与轴线135例8：圆轴发生扭转变形时，最大拉应力发生在（）截面上，最大剪应力发生在（）截面上。mm塑性材料：[]＜[]材料被剪断，断口平齐脆性材料：[]＜[]材料被拉断，断口与轴线450角横斜例8：圆轴发生扭转变形时，最大拉应力发生在（136oC中垂线0已知:A点处截面AB、AC的应力如图,(单位:MPa),试用图解法确定该点处的主应力及所在截面方位.A26252260BCE(60,22)12量得:1=70MPa,2=10MPa,3=0量得:20=470,0=23.50201=70F(25,26)oC中垂线0已知:A点处截面AB、AC的应力如图,(单位:137例题10:在三向应力状态中,若1=2=3，并且都是拉应力.试画应力圆.o1=2=3例题11:试证明受力板上A点处各截面正应力、剪应力均为零.PPA1=2=3=0=0,=0例题10:在三向应力状态中,若1=2=3，并且都是138ｐｐＤｐπｄ２４ｌｐmsts例题16：承受内压薄壁容器任意点的应力状态ｐｐＤｐπｄ２４ｌｐmsts例题16：承受内压薄壁容器任意1391、横向变形与泊松比--泊松比yx第五节广义胡克定律1、横向变形与泊松比--泊松比yx第五节广义胡克定律1402、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法主应力和主应变的方向重合。123

2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法主应力和主应变的方向重141yzxyzx142图示一钢质杆直径d=20mm，已知:A点在与水平线成600方向上的正应变600=4.1×10-4，=0.28,E=210GPa.求：荷载P的值例题12:A图示一钢质杆直径d=20mm，已知:A点在与水平143一受扭转的圆轴,直径d=2cm,=0.3,材料E=200GPa,

现用变形仪测得圆轴表面与轴线450方向上的应变450=5.2×10-4.求：轴上的扭矩T例13:TT注意:x为负值一受扭转的圆轴,直径d=2cm,=0.3,材料E=144N020a工字钢梁受力情况如图，钢材=0.3，E=200GPa，现用变形仪测得梁中性层上K点处与轴线成450方向的应变=-2.6×10-4。求：此时梁承受的荷载P例14:2L/3L/3PKN020a工字钢梁受力情况如图，钢材=0.3，E1453、三向应力状态的体积应变变形前体积：变形后三个棱边为：变形后体积：体积应变：3、三向应力状态的体积应变变形前体积：变形后三个棱边为：变形146轴向拉伸或压缩的变形能变形能W＝ULΔLPOPΔL变形比能u：单位体积内储存的变形能轴向拉伸或压缩的变形能变形能W＝ULΔLPOPΔL变形比能147dydxdz复杂应力状态的变形比能形状改变比能体积改变比能dydxdz复杂应力状态的变形比能形状改变比能体积改变比能148dydxdz+dydxdz+149dydxdz+dydxdz+150是解决复杂应力状态下强度破坏问题的理论（主要考虑材料破坏的原因）强度理论：材料的破坏形式:(1)脆性断裂;(2)塑性屈服强度理论：解释脆性断裂解释塑性屈服最大拉应力理论最大拉应变理论最大剪应力理论形状改变比能理论第八节强度理论是解决复杂应力状态下强度破坏问题的理论强度理论：材料的破坏形151最大拉应力理论(第一强度理论)认为:最大拉应力是引起断裂破坏的主要因素。即认为：无论单元体处